2022年广西壮族自治区桂林市示范性普通中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区桂林市示范性普通中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为，则（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略2.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．3.设复数z满足z（1+i）=4，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算化为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，则复数z的虚部是﹣2，故选：B4.命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，则a＞bC．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，则a≤b参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是“若a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．故选：D．5.已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直关系，2﹣与垂直，则（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣与垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故选：B．6.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C考点：程序框图．7.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）

A．1275

B．2550

C．5050

D．2500

参考答案：B8.在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25参考答案：C10.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是____________。参考答案：略12.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：13.函数的单调递减区间为

.参考答案：略14.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为

。参考答案：415.若向量，，，满足条件，则

．参考答案：．16.．参考答案：8π+ln2﹣【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．17.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是

．参考答案：60°考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，∠APB取最大值．解答： 解：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x﹣4y+7=0．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，∴当PQ取最小值d==2时，∠APB取最大值60°．故答案为：60°．点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

参考答案：

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

………2分据余弦定理，得，

所以AC＝70.

…………………5分故A、C两岛之间的直线距离是70海里.

…………6分（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，

……8分所以.

……………11分故∠BAC的正弦值是.

……………12分19.设函数.

(1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

参考答案：解:(1),

因为,,即恒成立,

所以,得,即的最大值为

(2)因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.略20.(14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

————1分

切线的斜率——————2分

又

切点的坐标为————————3分

切线的方程为，即————4分

（2）“存在，使得成立”等价于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以满足条件的最大整数.————————9分

（3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在区间上，，所以当时，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，，是增函数；在上，是减函数，所以————————13分所以.——————————————14分略21.在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．【解答】证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．22.（本小题满分13分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系．参考答案：设动点为