2022-2023学年广东省梅州市伏溪中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市伏溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.设x，y都是正数，且，则的最小值是(

)

参考答案：D3.上图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略4.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若则此抛物线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②

③

④其中，真命题是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略8.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5参考答案：D略9.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】由已知条件中E、F分别是BC1、BD的中点，则我们易得EF∥C1D，则经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，逐一分析其它各个顶点，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分别是BC1、BD的中点∴EF∥C1D则过正方体3个顶点的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D与EF平行故选B．【点评】本题考查的知识眯是空间直线与平面之间的位置关系，根据线面平行的判定定理分析出经过直线C1D不经过直线EF的平面均与EF平行，是解答本题的关键．10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案．【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.函数的定义域是

参考答案：13.椭圆的短轴长为

；参考答案：414.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题15.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=±x，由题意可得tan30°=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．16.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到0.01米）．参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.17.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足不等式，求函数的最小值．参考答案：解：解不等式，得，所以当时，；当时，当时，19.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（2）讨论函数的单调性.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）求函数f（x）的导数，令f'（2）＝4求出a值，利用切点P（2，f（2））在函数f（x）和切线y＝4x﹣2上，求出b值，可得答案．（2）求导函数，比较导函数等于0的方程根的大小，分类讨论，确定函数的单调性；【详解】（1）求导函数得f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2∵若曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y＝4x﹣2∴f′（2）＝4a﹣2（a+2）+2＝4∴2a＝6，∴a＝3,∵点P（2，f（2））在切线方程y＝4x﹣2上,∴f（2）＝4×2﹣2＝6，∴2+b＝6，∴b＝4∴函数f（x）的解析式为；（2）f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函数定义域为R，①当a=0时，f′（x）＝﹣2（x-1）,函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数；②当0＜a＜2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）及（，+∞）上为增函数；在区间（1，）上为减函数；③当a＞2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，）及（1，+∞）上为增函数；在区间（，1）上为减函数；④当a=2时，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函数在定义域上为增函数.⑤当时，函数在区间及（1，+∞）上为减函数，在区间上为增函数.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，，)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1≤x≤96,x∈N*),日产量件中次品有件，正品有件，

日盈利额(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.

21.（本小题满分14分）已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。

①