2022-2023学年安徽省阜阳市升华中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市升华中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为（）A．25， B．20， C．25， D．25，参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值，再由每个个体被抽到的概率相等，即得所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=25由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等，则y=故选：D．2.设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1参考答案：C4.

已知集合，,集合满足条件,则集合的个数为

参考答案：D5.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略6.为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.若，，，则的形状是（

）A．不等边锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

参考答案：C略9.设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．10.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有

辆．参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）×10=0.4，∴这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为200×0.4=80．故答案为：80．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题．12.观察下列一组等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，

那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__

_____.参考答案：13.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1514.已知离散型随机变量X的分布列为XXP123P则X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用离散型随机变量的分布列求解．【解答】解：由题意知：E（X）==．故答案为：．15.设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案为：．16. =

参考答案：17.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是矩形，平面、分别是、的中点，，求证：（1）平面；（2）平面平面。参考答案：略19.参考答案：

20.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程参考答案：21.(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为圆心到轴距离，∵

所圆与轴总有公共点.……………8分(或由,,以线段为直径的方程为:令得,所圆与轴总有公共点）.………9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.……14分22.（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;参考答案：证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形

所以AF∥EG

因为EG平面BDE,AF平面BDE,