2022年湖北省荆门市姚集中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省荆门市姚集中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.外离

B.

相交

C.内切

D.

外切参考答案：C2.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.3.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：A4.函数，以下关于此函数的说法正确的是A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．在处取得极小值

D．在处取得极大值参考答案：D5.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C. D.参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.6.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.7.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程(

)A.B.C.D.参考答案：B略8.直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交过圆心参考答案：C9.抛物线y2＝8x的准线方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4参考答案：A10.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是(

)

A．相交但不经过圆心

B．相交且经过圆心

C．相切

D．相离参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略12.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

．参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于

▲

.参考答案：略15.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为

参考答案：18

16.已知函数有极值，则实数的取值范围为

参考答案：或17.函数y=的导数为

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．【解答】解：函数的导数y′==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，即

，故不等式的解集为．

..……5分（2）当时成立，等价于当时成立．若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为.

..……10分

19.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

………4分

目标函数作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图…………８分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值。解方程组得的坐标为

……………………11分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元………12分略20.已知直线与，则当为何值时，直线：（1）平行；

（2）垂直．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得

（Ⅱ）由得

略21.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068（1）①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）①依题意：，∴回归直线的方程为.②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.22.已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：法一设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动