2022-2023学年安徽省合肥市文博中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市文博中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B2.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.

3.在中，为锐角，+()==－,则的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：D4.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：D

6.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：C略7.若的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略8.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.1参考答案：D解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=19.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（，5） B．（，5） C．（，25） D．（5，25）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)12.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略13.经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线经过点A（2，1）知：当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程．解答：解：∵直线经过点A（2，1），∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣2），整理，得kx﹣y﹣2k+1=0，∵直线与原点的距离为2，∴=2，解得k=﹣，∴直线为3x+4y﹣10=0．故所求的直线方程为：x=2或3x+4y﹣10=0．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用．易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况．14.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：15.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案：1016.函数的最小值是

参考答案：417.函数=－3的递减区间是__________参考答案：(-1,1)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．19.如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射．反射光线交轴于点，圆过点且与都相切.（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：（Ⅰ）直线l1：y＝2,设l1交l于点D，则D（，2）∵l的倾斜角为30°,∴l2的倾斜角为60°∴

∴反射光线l2所在直线的方程为

即

已知圆C与l1切于点A，设C(a,b)

∵圆心C在l垂直的直线上，∴

①

又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，

∴

②

由①②得

圆C的半径r＝3

故所求圆C的方程为

（Ⅱ）设点B(0,－4）关于l的对称点B′(x0,y0)

则

且

得B′(,2),固定点Q可发现，当B′，P，Q共线时，PB＋PQ最小，故PB＋PQ最小值为B′C－3

解得

∴PB＋PQ最小值为B′C－3＝略20.对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．参考答案：考点：程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：图表型；等差数列与等比数列．分析：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项．（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式．解答：解：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因为x3=﹣1?D，所以数列{xn}只有三项：…（4分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即当故当x0=0时，xn=0；当．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分）若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列{xn}的通项公式．

…（14分）点评：本题考查数列的所有项的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求证：BC⊥AF．（2）求证：AF∥平面DCE．（3）若二面角的