2022年湖北省孝感市恒新中学高二数学理测试题含解析

2022年湖北省孝感市恒新中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51参考答案：A略2.设，，若，则的最小值为(

)A.4 B. C.5 D.参考答案：B由均值不等式结论：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．3.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C4.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略5.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.6.若函数在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B【分析】，再分类讨论和两种情况，再对满足条件的取并集即可。【详解】当时，恒成立，即在R上单调递增，满足条件。当时，解得，又在区间内是增函数，即

。综上所述故选:B【点睛】此题考查定区间单调求参数取值范围题型，用到的方法为分类讨论，属于一般性题目。7.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。8.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为（） A． B．23 C． D．32参考答案：C【考点】棱柱的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长． 【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O， ∵∠A1AB=∠A1AD， ∴O在∠BAD的平分线上， 由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F ∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°， ∴AE=AF= 又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形 ∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA= 在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O= 过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O= 所以AC1== 故选C． 【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．解题关键在于，正确解三角形． 9.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）

A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列C.

或者是等差数列，或者是等比数列 D． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C10.=A．0

B．2

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．12.椭圆上的点到直线的距离的最大值是．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用点P到直线x﹣y+5=0的距离公式和三角函数的性质即可求出最大值．【解答】解：设P点坐标是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴点P到直线x﹣y+5=0的距离d==≤=3，故答案为：3【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．13.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略14.设集合，，则＝

▲

．参考答案：15.已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：16.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：17.已知直线平面，，直线，，直线，，则直线、的关系是_________________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．综上可得为定值4．19.已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.（1）求和的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.20.设函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韦达定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式转化为（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分类讨论，解不等式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（﹣1，2），∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4；（2）不等式转化为（4x+m）（﹣4x+2）＞0，可得m=﹣2，不等式的解集为?；m＜﹣2，不等式的解集为{x|}；m＞﹣2，不等式的解集为{x|﹣}．21.如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

(Ⅰ)证明：直线平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。

………15分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，设K（a,b,0）,则a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分记，则

取则，则，……………………11分又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。

………………15分略22.已知a