难点详解青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式章节训练试卷（无超纲）

八年级数学下册第8章一元一次不等式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式不能化成x＞－2的是（

）A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－42、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．13、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4、下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤185、若，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．6、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A．2 B．7 C．11 D．107、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（

）A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－18、若，则下列式子中错误的是（

）A． B． C． D．9、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．410、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（

）辆．A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对_____道题．2、不等式组的解集为_________．3、已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）4、“a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．5、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式可以是______．（写出一个符合要求的不等式即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、指出他们的错误在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．2、巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至50套50套至100套100套及以上每套服装的价格80元70元60元如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？3、（1）解方程组：；（2）解不等式组4、某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍；(1)求，两种口罩的单价各是多少元？(2)随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？5、解不等式组．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别解不等式进行判断即可．【详解】解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．2、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．3、D【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：由得：由得：综合得：故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．4、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：不是整式，故本选项不符合题意；C：不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．5、A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】【分析】先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，，解得；解关于的方程得：，方程的解为非负整数，或3或6或9，解得或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数的和，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.，，故该选项正确，不符合题意；B.，，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，符合题意；D.，，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．二、填空题1、17【解析】【分析】设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可.【详解】解：设小丽至少答对道题，则解得：为正整数，所以的最小值为17，答：小丽至少答对道题.故答案为：17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.2、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．7．﹣2＜x＜4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后取交集，即可解题．【详解】解：解不等式5x＜20，得：x＜4，解不等式2x﹣1＜3x+1，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．【点睛】本题考察了解不等式组的知识，在取交集时牢记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集．3、①③④【解析】【分析】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．【详解】解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．4、a+2b＞1【解析】【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．5、x＜-4（答案不唯一）【解析】【分析】“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【详解】解：由图示可看出，从-4出发向左画出的折线且表示-4的点是空心圆，表示x<-4；故答案为：x<-4（答案不唯一）【点睛】此题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．(1)解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；(2)解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．2、(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【解析】【分析】（1）根据：“节省费用＝单独购买服装总费用﹣联合起来购买服装总费用”列式计算；（2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得；（3）有三种方案：各自购买、联合购买95套，购买100套，分别计算、比较可得．(1)若两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：7500﹣60×102＝1380（元）；(2)设两江校区有学生x人，则鲁能校区有学生（102﹣x）人,依题意，,解得，经检验x＝36符合题意．则答：两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)方案一：各自购买服装需36×80+59×70＝7010（元）；方案二：联合购买服装需（36+59）×70＝6650（元）；方案三：购买100套：60×100=6000（元）综上所述：因为7010＞6650>6000所以应该两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、（1）；（2