2022年北京平谷县王辛庄中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年北京平谷县王辛庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数等于（

）.

A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.4.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D6.若且则的最小值为（

）A

B

参考答案：C7.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．8.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C9.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D10.对于三次函数

,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称；(2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；(4).若函数，则其中正确命题的序号为（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：712.二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

.参考答案：略13.已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

（其中为自然对数的底数）．参考答案：14.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：16.有下列五个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆”．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是

．参考答案：①③⑤⑥.17.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,证明：，并利用上述结论求的最小值(其中．

参考答案：………4分……………………7分（法二）要证明ks5u只要证………2分即证……………4分即证（显然成立）ks5u故原不等式得证………………………7分由不等式成立知，…………10分即最小值为25，当且仅当时等号成立。………13分

略19.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

…………2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

………2分(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略20.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．将B（4，﹣5）代入得p=1.6，所以x2=﹣3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果．【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）．…将B（4，﹣5）代入得p=1.6，∴x2=﹣3.2y，…当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=﹣3.2yA，得yA=﹣1.25，…因为船露出水面的部分高0.75米，…所以h=|yA|+0.75=2米．…（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行．…（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．21.(本小题满分8分)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案：

略22.已知直线l满足下列条件：过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;且与直线x–3y+2=0垂直，(1)求直线l的方程..(2)已知点A的坐标为(－４，４），求点A关于直线的对称点A′的坐标。参考答案：解析:（1）由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,