广东省湛江市奋勇场中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省湛江市奋勇场中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．2.火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（

）A.4倍

B.8倍

C.倍

D.倍参考答案：B略3.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为24.设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．参考答案：A5.已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（

）A、

B、

D参考答案：D6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D

解析：7.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．8.某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A.

B．

C.

D．参考答案：D9.参考答案：略10.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集，则的值为_________。参考答案：-312.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=．参考答案：1：：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根据正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案为：1：：214.计算___________

参考答案：15.如图，边长为a的正△ABC的中线Aks5uF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①

动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②

恒有平面A′GF⊥平面BCED；③

三棱锥A′—FED的体积有最大值；④

异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③16.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10=

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10017.命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是．参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。

1分则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3

7分

10分X的分布列为：X123P11分（环）。

13分19.已知数列的前n项和Sn满足，.（1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）证明见解析；；（2）.【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.①当时，，得，当时，，②①－②，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题.20.在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分联立方程组，解得

-----------------------6分

（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分略21.（本题满分16分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（2）若直线