7.3 三元一次方程组及其解法 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

*7.3三元一次方程组及其解法基础过关全练知识点1三元一次方程(组)的概念1.下列方程是三元一次方程的为()A.x+y-z=1B.4xy+3z=7C.2x+y-7z=02.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是()A.2C.x知识点2三元一次方程组的解法3.(2023云南昆明白塔中学期中)解方程组2x-y+3z=1,A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常数项4.(2023广西钦州浦北中学月考)解三元一次方程组x+y+z=3①A.①+③,①×2-②B.①+③,③×2+②C.②-①,②-③D.①-②,①×2-③5.(2023福建泉州晋江期中)三元一次方程组x+y=5,y6.解下列方程组:(1)(2023上海黄浦期末)x(2)x知识点3三元一次方程组的实际应用7.【整体思想】(2022湖南长沙期中)小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品,当购物车内选3件甲,2件乙,1件丙时显示价格为420元;当选2件甲,3件乙,4件丙时显示价格为580元,那么选择甲、乙、丙各一件时显示价格为()A.180元B.150元C.220元D.200元8.(2022浙江台州玉环一模)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量为原本甲杯中水量的3倍;再将乙杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量比原本乙杯中水量的4倍少150毫升,若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?能力提升全练9.(2022河北秦皇岛青龙期中,9,★☆☆)已知方程组x+y=3,y+zA.3B.4C.5D.610.(2022江苏南通海安海陵中学期中,23,★★☆)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=32与x=13时,y的值相等,求a-2b+3c11.(2023山东济南历下期中,23,★★☆)【阅读理解】在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.例如:已知3x+2y+解:①×2得6x+4y+2z=8③,②-③得x+y+z=2,∴x+y+z的值为2.【类比迁移】(1)已知x+2y+3z【实际应用】(2)马上期中考试了,班委准备用本学期卖废品的钱给同学们买期中考试的奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,则比原价购买节省了多少钱?素养探究全练12.【运算能力】【新考法】(2022湖北武汉汉阳期中)《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26,将其中数字排成如图所示的形式,然后执行如下步骤:第一步,将第二行的数乘A.24,4B.17,4C.24,0D.17,0

答案全解全析基础过关全练1.AA.是三元一次方程;B.4xy的次数是2,不是三元一次方程;C.2x不是整式,不是三元一次方程;D.方程中只有2个未知数,不是三元一次方程.故选2.DA选项,第二个方程中未知数x的次数是2,故方程组不是三元一次方程组;B选项,第一个方程中分母含有未知数,故方程组不是三元一次方程组;C选项,第二个方程中xyz的次数是3,故方程组不是三元一次方程组;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故方程组是三元一次方程组.故选D.3.B观察未知数x,y,z的系数,发现未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最好应先消去y,故选B.4.C解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z5.x解析x+y=5①,y+z=-1②,x+z=-2③,①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,把①代入④得5+z=1,6.解析(1)x+2y+z=1①,3x+y+z=-3②,x-2z=3③,②×2-①,得5x+z=-7④,③+(2)x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,③+①,得4x+3y=18④,③+②,得5x+5y=25,化简得x+y=5⑤7.D设1件甲商品x元,1件乙商品y元,1件丙商品z元,由题意得3①+②得5x+5y+5z=1000,∴x+y+z=200,故选择甲,乙,丙各一件时显示价格为200元.故选D.8.解析设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升,由题意得a+c=3a①,a+∴原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升.能力提升全练9.Ax+y=3①,y+z=-610.解析∵当x=32与x=13时,y∴94整理得11a+6b=0,把x=1,y=-2和x=-1,y=20分别代入等式得a①-②得2b=-22,解得b=-11,将b=-11代入③得a=6,把a=6,b=-11代入①得c=3,∴a-2b+3c=6+22+9=37.11.解析(1)x①+②得6x+8y+10z=36,则3x+4y+5z=18.(2)设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元,y元,z元.根据题意得40x+20y+4z=488,则80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元).答:比原价购买节省了244元.素养探究全练12.A