8.2消元-解二元一次方程组第5课时 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第5课时选择适当方法解二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组解方程组

解：由①，得x＝32－y．③把③代入②，得2(32－y)＋4y＝84，解得y＝10．所以这个方程组的解为

把y＝10

代入③，得x＝22．代入消元法二元一次方程组x＋y＝322x＋4y＝84y＝10x＝22解得y解得x一元一次方程2(32－y)＋4y＝84上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：消去xx＝32－y变形代入还有其他方法解这个方程组吗？解方程组

解：①×2，得2x＋2y＝64．③

②－③，得2y＝20，解得y＝10．所以这个方程组的解为

把y＝10

代入①，得x＝22．加减消元法二元一次方程组x＋y＝32①2x＋4y＝84②上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：2x＋2y＝64

③①×2一元一次方程2y＝20消去x②－③y＝10x＝22解得y解得x代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法．二元一次方程组消元一元一次方程代入消元法加减消元法选择合适的方法解下面的方程组：（1）（2）（3）

分析：分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析．问题

（1）代入消元法解方程组解：由①，得y＝1.5－2x．③把③代入②，得0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，解得x＝－1．所以这个方程组的解为把x＝－1

代入③，得y＝3.5．

加减消元法解方程组解：①×0.6，得1.2x＋0.6y＝0.9．③

③－②，得0.4x＝－0.4，解得x＝－1．所以这个方程组的解为把x＝－1

代入①，得y＝3.5．

（2）代入消元法解方程组解：由①，得x＝3－2y．③把③代入②，得3(3－2y)－2y＝5，所以这个方程组的解为解得y＝．把y＝

代入③，得x＝2．

加减消元法解方程组解：①＋②，得x＋3x＝3＋5，解得x＝2．所以这个方程组的解为把x＝2

代入①，得y＝

．

（3）代入消元法解方程组解得y＝1．所以这个方程组的解为把y＝1代入③，得x＝－2．解：由①，得x＝．③把③代入②，得3·－2y＝－8，

加减消元法解方程组解：①×3，得6x＋15y＝3．③

③－④，得19y＝19，解得y＝1．所以这个方程组的解为把y＝1

代入①，得x＝－2．

②×2，得6x－4y＝－16．④如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？思考（1）（2）（3）代入消元法加减消元法加减消元法解二元一次方程组，看系数选方法当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．解方程组

分析：二元一次方程组的标准形式为（a1，a2，b1，b2不同时为0）．问题方程①去括号，得4m－4n－4＝3－3n－2．化简，得4m－n＝5．方程②去分母，得3m＋2n＝12．①②

①×2＋②，得11m＝22，解得m＝2．所以这个方程组的解为把m＝2

代入①，得n＝3．解：原方程组可化为解较复杂的二元一次方程组时，一般先把方程组化简为标准形式，且系数都化为整数，再设法消元求解．

例1

选择合适的方法解下列方程组：（1）（2）分析：（1）方程2x－y＝3中y

的系数是－1，故可选择代入消元法，用含x

的式子表示y．（2）方程组中y

的系数的绝对值成整数倍，故利用加减消元法解二元一次方程组比较简便．

（1）解：由①，得y＝2x－3．③把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2．所以这个方程组的解为把x＝2代入③，得y＝1．

（2）解：①×2，得2x＋4y＝6．③

②＋③，得5x＝5，解得x＝1．所以这个方程组的解为把x＝1

代入①，得y＝1．

例2

解方程组