江苏省苏州市相城区蠡口中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省苏州市相城区蠡口中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣53．（3分）已知点M（2，﹣4），则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（）A．（8，﹣1） B．（2，4） C．（1，8） D．（﹣4，﹣2）4．（3分）下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．5．（3分）根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直 C．一组对边平行且一组对角相等 D．两条对角线相等6．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A． B． C． D．7．（3分）△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD于点D，若BC＝12，AC＝8，则DE＝（）A．1 B．2 C．4 D．88．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝12，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）化简：＝．10．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为．11．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1y2（填“＜”或“＞”）．12．（3分）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为．14．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为．16．（3分）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．17．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是．18．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分.）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（6分）化简代数式﹣，其中m为整数，且﹣2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）若AC＝4，BD＝6，求EF的长．23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．24．（8分）已知，矩形ABCD．（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC＝∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）（2）在（1）的条件下，已知线段DE＝2，线段AB＝6，求BC的长．（请用图2进行探究）25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，CD＝，∠C＝45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．26．（10分）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝12，CM＝4，求线段MN的长．27．（10分）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证AF＝PF；（2）若AB＝6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；（3）若AB＝6，BC＝10，当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5【解答】解：依题意有x+5≥0，即x≥﹣5时，二次根式有意义．故选：D．3．（3分）已知点M（2，﹣4），则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（）A．（8，﹣1） B．（2，4） C．（1，8） D．（﹣4，﹣2）【解答】解：∵点M（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy＝﹣8，∵8×（﹣1）＝﹣8，故选项A符合题意，2×4＝8≠﹣8，故选项B不符合题意，1×8＝8≠﹣8，故选项C不符合题意，﹣4×（﹣2）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：A．4．（3分）下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝a﹣2b，不符合题意．故选：A．5．（3分）根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直 C．一组对边平行且一组对角相等 D．两条对角线相等【解答】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；C、一组对边平行且一组对角相等是平行四边形，故选项C符合题意；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．故选：B．7．（3分）△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD于点D，若BC＝12，AC＝8，则DE＝（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠FCD，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠FDC，在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD（ASA），∴AC＝CF，AD＝DF，∵BC＝12，AC＝8，∴BF＝12﹣8＝4，∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE＝BF＝×4＝2．故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝12，则平行四边形ABCD的对角线AC的长为（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝12，又∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴Rt△ABD中，AB＝AD＝12，∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，∴FC＝FB＝＝6，∴AF＝BF+AB＝18，∴Rt△ACF中，AC＝＝＝12，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）化简：＝．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．10．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠B的度数为115°．【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A＝115°，故答案为：115°．11．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵反比例函数解析式中的12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＞．12．（3分）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是12＜x＜28．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，在△BOC中，BC＝10，OC＝4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即6＜OB＜14，∴BD的取值范围是12＜BD＜28．故答案为：12＜x＜28．13．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上的一点，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，则DF的长为16．【解答】解：在直角△AEC中，EF是斜边AC上的中线，AC＝12，则EF＝AC＝6．在△ABC中，DE是中位线，BC＝20，则DE＝BC＝10．则DF＝DE+EF＝10+6＝16．故答案为：16．14．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为和，∴该菱形的面积为××3＝，故答案为：．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为．【解答】解：设AF＝x，则DF＝4﹣x，∵矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴CD＝AD′＝3，DF＝D′F，∠D＝∠D′＝90°．在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝．故答案为：．16．（3分）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜1且a≠0．【解答】解：方程去分母得，a＝x+1，解得，x＝a﹣1，∵x＜0，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0．17．（3分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是（2，﹣3），（6，3），（﹣2，3）．【解答】解：当BC∥OA，BC＝OA时，C和B的纵坐标相等，若选择AB为对角线，则C1（3，1）；若选择OB为对角线，则C2（﹣1，1）；当AB∥OC，AB＝OC时，选择OA为对角线，则C3（1，﹣1）．故第四个顶点坐标是：C1（3，1），C2（﹣1，1），C3（1，﹣1）．18．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵点E是BC边的中点，∴AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，AE＝2，∴PC+PE的最小值为2，∴点H的纵坐标a＝2，∵BC∥AD，∴＝＝2，∵BD＝4，∴PD＝∴点H的横坐标b＝，∴a+b＝2+＝．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共76分.）19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝4﹣2＝2；（2）原式＝•＝．20．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）原方程去分母得：x＝2（x﹣3）+3，整理得：x＝2x﹣3，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，则x＝3是分式方程的增根，故原方程无解；（2）原方程去分母得：﹣2＝1﹣x+2（x﹣4），整理得：﹣2＝x﹣7，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣4≠0，故原方程的解为x＝5．21．（6分）化简代数式﹣，其中m为整数，且﹣2＜m＜2，请你选一个合适的m值代入求值．【解答】解：﹣＝＝＝，∵m﹣1≠0，m+1≠0，∴m≠1，m≠﹣1，∵m为整数，且﹣2＜m＜2，∴当m＝0时，原式＝＝0．22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）若AC＝4，BD＝6，求EF的长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四边形DECO是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝6，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝3，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝，由（1）得：四边形DECO是矩形，∴EF＝OF，OE＝CD＝，∴EF＝OE＝．23．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB＝3，OA＝4，在Rt△AOB中，AB＝＝5．在菱形ABCD中，AD＝AB＝5，∴OD＝1，∴D（0，﹣1）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5又∵B（﹣3，0），∴C（﹣3，﹣5）．设经过点C的反比例函数解析式为y＝．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k＝15，∴y＝．即经过点C的反比例函数解析式为y＝．24．（8分）已知，矩形ABCD．（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC＝∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）（2）在（1）的条件下，已知线段DE＝2，线段AB＝6，求BC的长．（请用图2进行探究）【解答】解：（1）如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，∴∠BCE＝∠BEC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC；∴点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD，∵DE＝2，∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣2，由（1）可知：BE＝BC，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，∴（BC﹣2）2+62＝BC2，∴BC＝10．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，CD＝，∠C＝45°，点P是边BC上的一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在边BC上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：分为两种情况：如图1，当P在E的左边时，∵E是BC的中点，AD＝10，BC＝24，∴AD＝PE＝10，BE＝CE＝BC＝12，∴x＝BP＝BE﹣PE＝12﹣10＝2，即当x的值为2时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；②如图2，当P在E的右边时，∵AD＝EP＝10，BE＝12，∴x＝BP＝BE+EP＝12+10＝22，即当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；综上，当x为2或22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）当x＝22时，点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，过过点D作DM⊥BC于点M，∵CD＝8，∠C＝45°，∴DM＝CM＝DC×sin45°＝8×＝8，∵E是BC的中点，BC＝24，∴BE＝CE＝12，∴EM＝12﹣8＝4，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝＝4，∵AD＝10，DE＝4，∴AD≠DE，即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；②当P在E的右边时，如图4，当x＝22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴EP＝AD＝10，过D作DM⊥BC于M，∵CD＝8，∠C＝45°，则DM＝CM＝8，∴MP＝BP﹣BM＝BP﹣（BC﹣CM）＝22﹣24+8＝6．∴DP＝＝＝10，∴EP＝DP，故此时▱PDAE是菱形，即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；综上，当x为22时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．26．（10分）在正方形纸片ABCD中，点M、N分别是BC、AD上的点，连接MN．问题探究：如图1，作DD′⊥MN，交AB于点D′，求证：MN＝DD′；问题解决：如图2，将正方形纸片ABCD沿过点M、N的直线折叠，点D的对应点D′恰好落在AB上，点C的对应点为点C′，若BD′＝12，CM＝4，求线段MN的长．【解答】解：（1）证明：过点N作NH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABM＝90°，∵∠NHB＝90°，∴四边形ABHN是矩形，∴AB＝HN，∵DD′⊥MN，∴∠DON﹣90°，∴∠OND+∠ODN＝90°，∵∠OND+∠MNH＝90°，∴∠ODN﹣∠MNH，∵∠DAD＝∠NIIM，AD＝NH，∴△ADD′≌△HNM（ASA），∴MN＝DD′；（2）连接MD′，DD′，设正方形的边长为x，由勾胶定理得，BD2+BM2＝D'C2+CM2，∴122+（x﹣4）2＝x2+42，解得x＝18，∴AB＝AD＝18，∴AD′＝9，由勾股定理得，DD′＝＝，∵MN是DD的垂直平分线，由（1）知，DD′＝MN，∴MN＝．27．（10分）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．（1）如图①，当点F在AD的延长线上时，求证AF＝PF；（2）若AB＝6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；（3）若AB＝6，BC＝10，当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是4.8．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PAF，由翻折的性质得：∠APB＝∠APF，