《9.1.2 不等式的性质》教案、导学案、同步练习

《9．1.2不等式的性质》教案第1课时不等式的性质【教学目标】1．理解并掌握不等式的性质；(重点)2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)eq\f(2,3)x________eq\f(2,3)y.解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－eq\f(2,3)，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型二】判断变形是否正确根据不等式的性质，下列变形正确的是()A．由a>b得ac2>bc2B．由ac2>bc2得a>bC．由－eq\f(1,2)a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)eq\f(1,2)x－2＞eq\f(3,2)x－5.解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－eq\f(3,2)x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、板书设计不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或eq\f(a,c)＞eq\f(b,c))．不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或eq\f(a,c)＜eq\f(b,c))．【教学反思】在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来第2课时含“≤”“≥”的不等式【教学目标】1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)【教学过程】一、情境导入如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．二、合作探究探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式下列根据语句列出的不等式错误的是()A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0B．“m的eq\f(1,5)与n的eq\f(1,3)的差是非负数”，表示为eq\f(1,5)m－eq\f(1,3)n≥0C．“x与y的和不大于a的eq\f(1,2)”，表示x＋y≤eq\f(1,2)aD．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的eq\f(1,5)与n的eq\f(1,3)的差是非负数”，表示为eq\f(1,5)m－eq\f(1,3)n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的eq\f(1,2)”，表示为x＋y≤eq\f(1,2)a，正确；D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D.方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为()A．10＋8x≥72B．2＋10x≥72C．10＋8x≤72D．2＋10x≤72解析：设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．探究点二：在数轴上表示不等式的解集根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x＋5≥5x－4；(2)4－3x≤4x－3(3)－eq\f(2x,3)＋1≥eq\f(x－1,2).解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式．解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.在数轴上表示x的取值范围如图所示．(2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示．(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤eq\f(9,7).在数轴上表示x的取值范围如图所示．方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画．三、板书设计1．含“≥”“≤”的不等式2.eq\a\vs4\al(在数轴上表示,不等式的解集)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(含等号用实心圆点,不含等号用空心圆圈,小于向左，大于向右))【教学反思】利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方《9.1.2不等式的性质》导学案第1课时不等式的性质【学习目标】：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力.2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型.3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学.【重点】：不等式的性质1、2、3.【难点】：不等式的性质3.【自主学习】一、知识链接1.什么是不等式？2.等式有哪些性质？二、新知预习1.不等式的性质1：不等式两边加（或减），不等号的方向.即：如果a>b,那么a+cb+c，a－cb－c.2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向.即：如果a>b,c>0，那么acbc，或.3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向.即：如果a>b,c<0，那么acbc，或.三、自学自测1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3b+3,a+xb+x；（2）已知a>b，则a-3b-3,a-xb-x；（3）已知a>b，则3a3b；（4）已知a>b，则-3a-3b.2.已知a>b，下列各式中，错误的是（）A.a+6>b+6B.2a>2bC.-a<-bD.5-a>5-b【当堂检测】要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小.问题2：-3+2-5+2；-3-2-5-2.问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：35；3+a5+a；3-a5-a.问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？典例精析例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小.问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4×（-4）-8×（-4）.问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？典例精析例2.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.（3）已知a<b，则.例3.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．针对训练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7____b-7；（2）a÷6____b÷6；（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式典例精析例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中a是常数）.（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8.思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？二、课堂小结不等式的性质性质1性质2性质3利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式【当堂检测】1.已知a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(1)x-5>-1；(2)-2x>3；(3)7x<6x-6.第2课时含“≥”“≤”的不等式【学习目标】：1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.【重点】：进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.【难点】：准确运用不等式表示数量关系.【自主学习】一、知识链接1.什么叫不等式？2.不等式有哪些性质？3.如何把不等式的解集在数轴上表示出来？二、新知预习1.除了不等号“>”“<”和“≠”，还有哪些不等号？2.不等号“>”与“≥”有什么区别？“＜”与“≤”呢？3.在数轴上表示不等式的解集时，应注意什么问题？三、自学自测用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x与2的和是非负数；（2）y的3倍不大于-9.【课堂探究】要点探究探究点1：含“≤”“≥”的不等式问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？问题2：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.要点归纳：1.不等式的概念：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大

于②比…大③超

过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号典例精析例1.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.利用不等式的性质解不等式的注意事项1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.二、课堂小结不等式的概念根据实际问题列不等式利用不等式的性质解简单的不等式【当堂检测】1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？第九章不等式与不等式组《9.1.2不等式的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、下列不等式变形正确的是（

）A、由a＞b，得ac＞bcB、由a＞b，得-2a＜-2bC、由a＞b，得-a＞-bD、由a＞b，得a-2＜b-22、已知am＞bm，则下面结论中正确的是（

）A、B、C、D、3、若a+b=-2，且a≥2b，则（）A、有最小值B、有最大值1C、有最大值2D、有最小值-4、给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>;③若-3a>2a,则a<0;④若a<b,则a-c<b-c,其中正确命题的序号是

(

)A、③④­B、①③­C、①②­D、②④5、若b＜0＜a，则下列各式不成立的是（）A、a-b＞0B、-a+b＜0C、ab＜0D、|a|＞|b|6、下列说法正确的是（

）A、若a2>0，则a>0B、若a2>a，则a>0C、若a<0，则a2>aD、若a<1，则a2<a7、如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（

）A、a＋c＞b＋cB、c－a＞c－bC、ac＞bcD、8、下列不等式一定成立的是（

）A、4a＞3aB、3－x＜4－xC、－a＞－3aD、＞9、关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（

）A、解集为x≥1B、解集为x≤1C、解集为x取任何实数D、无论m取何值，不等式肯定有解10、实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A、a-c>b-cB、a+c<b+cC、ac>bcD、11、如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A、a﹣b＜0B、﹣a＞﹣bC、a＜bD、2a＞2b12、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A、a＞﹣1B、a＞﹣2C、a＞0D、a＞﹣1且a≠013、当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A、＜x＜x2B、x＜x2＜C、x2＜x＜D、＜x2＜x14、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A、a＞﹣1B、a＞﹣2C、a＞0D、a＞﹣1且a≠015、已知实数a＜b，则下列结论中，不正确的是（

）A、4a＜4bB、a+4＜b+4C、﹣4a＜﹣4bD、a﹣4＜b﹣4二、填空题（共9题；共10分）16、若a>b，则________

；若a<b，则_______

17、不等式3x＋1＜﹣2的解集是________．18、已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是_______。19、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是______．20、若a＞b，则a﹣3________b﹣3.（填＞或＜）21、不等式x﹣4＜0的解集是________.22、3x与9的差是非负数，用不等式表示为________．23、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．24、若﹣a2b3＞0，则b________0．三、综合题（共1题；共10分）25、根据不等式的基本性质，将下列各式化为x>a或x<a的形式。(1)(2)答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A选项错误；B．由a＞b，得-2a＜-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B选项正确；C．由a＞b，得-a＞-b，不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变；故C选项错误；D．由a＞b，得a-2＜b-2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质2和基本性质3，在根据m的正负情况不明确，但m2＞0解答．【解答】∵am＞bm，∴m≠0，（1)∵m的正负情况没有明确，∴A、B、D选项都错误；（2)∵m2＞0，∴不等式两边都除以m2，不等号的方向不变，C选项正确；故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数的性质，需要熟练掌握并灵活运用．3、、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤-＜0和a≥-；然后根据不等式的基本性质求得≤2

和当a＞0时，＜0；当-≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．【解答】∵a+b=-2，∴a=-b-2，b=-2-a，又∵a≥2b，∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，移项，得-3b≥2，3a≥-4，解得，b≤-＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变)，a≥-；由a≥2b，得≤2（不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变)；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当-≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可求解．【解答】①若a＞b，则ac2＞bc2，当c=0时，不成立，故错误；②若ab＞c，则，当a＜0时，不等号方向应改变为，故错误；③-3a＞2a，则a＜0，正确；④若a＜b，则a-c＜b-c，正确．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质和绝对值的定义进行判断．【解答】A、∵b＜0＜a，∴b＜a，根据不等式的基本性质1可知，a-b＞0，正确；B、由A结合不等式的基本性质3，可知-a+b＜0，正确；C、∵b＜0＜a，根据不等式的基本性质2，可知ab＜0，正确；D、没法判定a、b的绝对值的大小，故本选项错误．故选D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质和绝对值的性质．不等式的性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析各项即可判断。A、若a2>0，则a≠0，故本选项错误；B、若a2>a，则a>1或a<0，故本选项错误；C、a<0，则a2>a，本选项正确；D、若a=0，则a2=a，故本选项错误；故选C.【点评】解答本题的关键是掌握不等式的基本性质：（1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。7、【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据不等式的基本性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．【解答】A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键8、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；B、正确；C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；D、当a＜0时，＞．故选B9、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【分析】∵（m+1）x≥m+1，，∴①当m>-1时，m+1>0，解集为x>1；②当m=-1时，m+1=0，解集为x取任何实数；③当m<-1时，m+1<0，解集为x<1，综上所述，无论m取何值，不等式肯定有解。故选D．10、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】先根据数轴的特征可得a<b<0<c所以a-c<b-c，a+c<b+c，ac<bc，，11、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】∵ax+2>0，1≤x≤2∴ax＞-2，a＞-，∴当x=1时，-取最小值-2；当x=2时，-取最大值-1，∴a要大于-的最大值，∴a＞-1【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．13、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选C．【分析】采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．14、【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．【分析】当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．15、【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，故A选项正确；B、不等式的两边都加上4，不等号的方向不变，故B选项正确；C、不等式两边都乘以﹣4，不等号的方向要改变，而此选项没有改变，故B选项错误；D、不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，故D选项正确．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．二、填空题16、【答案】>①<【考点】不等式的性质【解析】【解答】∵a＞b，∴不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即；不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，即．故本题的答案为，．【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.17、【答案】x<－1【考点】不等