周口市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析（共两套）

周口市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）4．（3分）下列式子中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣35．（3分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间6．（3分）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（0，﹣2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是．10．（3分）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是．11．（3分）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是．12．（3分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y=．13．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．14．（3分）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标．15．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．三、解答题16．（8分）计算：（1）计算：+﹣|﹣2|；（2）求式中x的值：25x2=36．17．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．18．（9分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（），∴∠2﹢﹦180°．∴EH∥AB（）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．20．（9分）已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．21．（9分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．23．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．结论：（1）（2）选择结论：，说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：=4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．2．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．3．（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=﹣2，y=﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（3分）下列式子中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=±3 D．﹣=﹣3【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=3，故原题计算错误；B、=3，故原题计算错误；C、=3，故原题计算错误；D、﹣=﹣3，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握=|a|．5．（3分）估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．6．（3分）已知点P（x，y），且|x﹣2|+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，|x﹣2|=0，|y+4|=0，解得x=2，y=﹣4，所以，点P（2，﹣4）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．【点评】掌握点到直线的距离的概念．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．（3分）写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（3分）一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．【分析】根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数；【解答】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，∴这个数为：0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，知道0的平方根与它的立方根相等．11．（3分）点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，1）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（﹣1，5﹣4），即为（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y=9．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x=﹣3，y=5，再解即可．【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，∴1﹣x=﹣3，y=5，解得x=4，y=5，则x+y=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标特点．13．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=56度．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．14．（3分）已知点A（0，1），B（0，2），点C在x轴上，且S△ABC=2，则点C的坐标（4，0）或（﹣4，0）．【分析】根据点A、B的坐标求出AB，再根据三角形的面积求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵A（0，1），B（0，2），∴AB=2﹣1=2，∵点C在x轴上，∴S△ABC=×1•OC=2，解得OC=4．∴点C的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣0）．故答案为：（4，0）或（﹣4，﹣0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点A、B、C都在坐标轴上．15．（3分）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2．【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【解答】解：∵A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．三、解答题16．（8分）计算：（1）计算：+﹣|﹣2|；（2）求式中x的值：25x2=36．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣2+=﹣1+；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得a+3b的立方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3∴2a﹣1=9，解得，a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a﹣b+2=16，∴15﹣b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1+∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据题意得出∠2﹢∠4﹦180°，故可得出EH∥AB，进而可得出∠B﹦∠EHC，再由∠3﹦∠B可得出∠3﹦∠EHC，据此可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2﹦180°（已知），∠1﹦∠4（对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°．∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上．（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1）；（2）画图如下：四边形ABCD的面积=4×3=12．【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式．20．（9分）已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．21．（9分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．23．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD选择结论：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD，说明理由．【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补与辅助线的添加方法是解此题的关键．周口市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．02．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．（3分）命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c．④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，其中真命题的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④4．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n5．（3分）化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．46．（3分）如果点M（x，y）的坐标满足，那么点M的可能位置是（）A．x轴上的点的全体B．除去原点后x轴上的点的全体C．y轴上的点的全体D．除去原点后y轴上的点的全体7．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．C．9的平方根是±3 D．0没有平方根8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．（3分）如图，小红用一个宽度相等的纸条按如图方法折叠一下，则∠1等于（）A．40° B．45° C．56° D．65°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12．（3分）平面直角坐标系中△ABC三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去了5，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位．13．（3分）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点E的坐标是．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．15．（3分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．17．（9分）计算（1）+﹣（2）．18．（9分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．19．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20．（9分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB，CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．（1）若∠AEF=60°，求∠EFG的度数．（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，B处在A处的南偏西45°方向．C处在B处的北偏东80°（1）求∠ABC；（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？请说明理由．22．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23．（11分）计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数．【解答】解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．【点评】此题是无理数题，主要考查了无理数的定义，了解π，解本题的关键是明白无理意义．数的2．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．3．（3分）命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c．④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，其中真命题的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【分析】根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．【解答】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②内错角相等；根据两直线平行，內错角相等，故此选项错误；③若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；④邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故此选项正确．∴正确的选项为③④选项，故选B．【点评】此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．4．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．5．（3分）化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．6．（3分）如果点M（x，y）的坐标满足，那么点M的可能位置是（）A．x轴上的点的全体B．除去原点后x轴上的点的全体C．y轴上的点的全体D．除去原点后y轴上的点的全体【分析】根据分式的值为零的条件确定出x、y的值，然后根据点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵=0，∴x=0，y≠0，∴点M（x，y）为除去原点后y轴上的点的全体．故选D．【点评】本题考查了点的坐标特征，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键，本题易错点在于不包括坐标原点．7．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．C．9的平方根是±3 D．0没有平方根【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、，故选项错误；C、9的平方根是±3，故选项正确；D、0有平方根，是0，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义，平方根定义：如果一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；立方根的定义：如果一个数x的立方是a，那么x是a的立方根．8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．10．（3分）如图，小红用一个宽度相等的纸条按如图方法折叠一下，则∠1等于（）A．40° B．45° C．56° D．65°【分析】根据平行线的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠1=∠2，由平行的性质可知：∠1+∠2=130°，∴∠1=65°故选（D）【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（10，15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．12．（3分）平面直角坐标系中△ABC三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去了5，则得到的新三角形与原三角形相比向左平移了5个单位．【分析】根据只是横坐标改变可得图形是左右平移；横坐标减小是向左平移，那么可得相应的方向及平移的单位．【解答】解：∵△ABC三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去了5，∴得到的新三角形与原三角形相比向左平移了5个单位，故答案为：左、5．【点评】考查图形的平移问题；用到的知识点为：纵坐标改变，图形是上下平移，下减，上加．13．（3分）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点E的坐标是（﹣4，2）．【分析】先判断出点E在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点E在x轴上方，y轴左侧，∴点E在第二象限，∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为2，∴点E的坐标是（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．15．（3分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为（﹣2，3）．【分析】让a﹣2=0，b+3=0可得a，b的值，即可求得所求点的坐标．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，∴P（﹣a，﹣b）的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．17．（9分）计算（1）+﹣（2）．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+1=1；（2）原式=﹣3﹣0﹣+﹣=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．19．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【解答】解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍