七年级下册《9.1.1 不等式及其解集》教案、导学案、同步练习

第九章不等式与不等式组《9.1.1不等式及其解集》教案一【教学目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。【教学重点】：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学难点】：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。【教学过程】1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？问题4，数中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．布置作业教科书第115页习题9.1第1、2题《9.1.1不等式及其解集》教案二【教学目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。【教学重点与难点】难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】一、提出问题1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式>50的解？问题4.数中哪些是不等式>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x>75时，不等式>50成立；当x<75或x=75时，不等式>50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式>50的解，这样的解有无数个。因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式>50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、巩固新知1、下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0四、拓广探索对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程五、解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？六、总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．七、布置作业1、用不等式表示下列数量关系：（1）a比1大；（2）x与一3的差是正数；（3）x的4倍与5的和是负数2、在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5>3，（2）3x<53、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x<2，（2）x＞－34、不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？《9.1.1不等式及其解集》导学案【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重难点】1、学习重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。2、学习难点：正确理解不等式解集的意义。【学习过程】自主学习1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义?3＞5是不等式吗？＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？①—3＞0；②5x—8y＜0;③x=6;④m≠9;⑤2x≥x+1;⑥X2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（1）、0大于－5；（2）、y的2倍比6小；（3）、x与3的差大于－1；（4）、x2减去10是正数；（5）、a的4倍不小于8；（６）、b的一半不大于3二、合作探究1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程:但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：（或40x＞2000）对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢？组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：X＞5和X≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？（只列出式子）”演示15分析：设导火线的长度为X米，则：导火线燃完的时间为：；人转移到安全区域用的时间为：；故：导火线燃完的时间人转移到安全区域用的时间。∴＞三、达标测试1、用不等式表示图中的解集：2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2bx2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-43、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，4.8，8，124、直接想出不等式的解集：（1）x+3>8(2)2y<8(3)a-2<09.1不等式《9.1.1不等式及其解集》同步练习一【课前预习】要点感知1用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.预习练习1-1下列式子中是不等式的有__________.①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.1-2“b的与c的和是负数”用不等式表示为__________.要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解.预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是()A.-2B.-1C.D.22-2不等式3x<9的解的个数有()A.1个B.3个C.5个D.无数多个要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.预习练习3-1如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.【当堂训练】知识点1不等式1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x不小于2”是指()A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞23.用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.知识点2不等式的解集4.下列说法中，错误的是()A.x=1是不等式x＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x=-3D.不等式x＜10的整数解有无数个5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则()A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜137.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等式-x>1的解有__________.8.由于小于6的每一个数都是不等式x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？【课后作业】9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A.x+3>0B.x+3<0C.(x+3)<0D.(x+3)>010.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个11.下列说法正确的是()A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是()A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-213.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为()14.某饮料瓶上有这样的字样：EatableDate18months.如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+()2__________2×1×，(-2)2+52__________2×(-2)×5，()2+()2__________2××.通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________.16.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.18.直接写出下列各不等式的解集：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.挑战自我19.阅读下列材料,并完成填空.你能比较20132014和20142013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出20132014和20142013的大小关系.参考答案课前预习要点感知1“＜”或“＞”“≠”预习练习1-1①②⑤1-2b+c<0要点感知2成立值预习练习2-1D2-2D要点感知3所有的解解不等式预习练习3-1x≤3当堂训练1.C2.B3.(1)2x-5≤1.(2)x+x≥0.(3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.4.C5.C6.C7.6-2，-2.58.这种说法是错的.课后作业9.C10.B11.D12.B13.D14.x≤1815.>=>>>a2+b2≥2ab16.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.17.x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：18.（1）x＞-1；(2)x＜2；(3)x≥6.19.（1）<<>>>>>(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n；当n≥3时,nn+1>(n+1)n.(3)20132014>20142013.《9.1.1不等式及其解集》同步练习二一、填空题：1．用不等式表示：(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______； (4)a是非负数______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的______；(8)m的相反数是非正数______．2．直接想出不等式的解集：（1）x＋3＞6的解集;（2）2x＜12的解集;（3）x－5＞0的解集;（4）0.5x＞5的解集；3.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.二、选择题：1.下列不等式的解集,不包括-4的是()A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是()A.x＞2B.x＞4C.x＞－2D.x＞－43.用不等式表示图中的解集,其中正确的是()A.X≥3B.X＞3C.X＜3