等差数列前n项和说课稿设计案

PAGEPAGE2课题：等差数列的前n项和教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5(人民教育出版社A版)教材分析《等差数列的前n项和》是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列通项公式和性质有着密切的联系，同时又为以后学习等比数列做好知识准备，在整个章节起着承上启下的作用，同时他也是高考命题的重点和热点，所以本节课在高中数学中占有重要地位。学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。教学目标1、知识与技能掌握等差数列前n项和公式并能较熟练应用公式解决一些简单的与前项和有关的问题；2、过程与方法经历公式的推导过程，体会数形结合的思想.体验从特殊到一般的研究方法，学会观察归纳总结；3、情感与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。重点、难点定位重点：等差数列前n项和公式的应用难点：等差数列前n项和公式的推导方法四、教法学法教法：问题呈现、探索发现、从特殊到一般的研究方法学法：观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习五、教学过程（一）情景导入问题1：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？（学生一般能很快准确回答，肯定的同时提出问题2，一方面使问题得到延续的同时，也引出了高斯算法）问题2：印度泰姬陵传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你能快速算出1+2+3+…+100吗？初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。设计意图：其目的是引出高斯算法，与高斯的故事，与学生产生共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。设计意图：这个问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段。（二）新知探究探究：等差数列前n项和公式问题3：我们再回道前面的泰姬陵的陵寝中的三角形图案中，在图中我们取下第1层到第21层一共有多少颗宝石呢？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。学生很容易发现平行四边形的每行宝石的个数均为22颗，共21行，则三角形中的宝石个数就是（1+21）*21/2=231问题4：求和问题一般化倒序相加法推导出等差数列前n项和公式

公式一

接着请同学们把把代入中，得：公式二设计意图：学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了这个问题。设计意图：几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正理解。设计意图：展示探究成果，让学生体会收获的喜悦，同时引导学生思考前n项和能否用基本量来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式。（三）拓展应用（1）选用公式例１某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：这位运动员7天共跑多少米？750080008500900095001000010500（2）变用公式例２等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？（3）知三求二设计意图：训练学生运用公式的能力和计算能力。在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。在求和公式、通项公式中共有五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个六、课堂小结及作业特殊———————一般——————-特殊（高斯算法）（两个公式）（三个例题）作业：A必做题：课本118页，练习１、２、３；习题3.3第２题（３、４）B选做题：在等差数列中七、教学评价1、公式推导由特殊简单的例子找