2023-2024学年云南省昆明十二中教育集团八年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省昆明十二中教育集团八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为(

)A.3×10−5 B.3×103.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(

)A.两点之间线段最短

B.三角形具有稳定性

C.经过两点有且只有一条直线

D.垂线段最短4.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.若分式x2−9x−3的值为0A.0 B.3 C.−3 D.3或6.下列运算中，正确的是(

)A.ab=acbc B.0.57.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为(

)A.8 B.10 C.8或10 D.6或128.如图，AB/​/CD，∠A=38A.52°

B.42°

C.10°9.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明A.∠A=∠D

B.AB=10.如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CMA.5

B.4

C.3

D.211.若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则A.−4 B.4 C.−2 12.已知|a−2|+(A.2 B.−2 C.12 13.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是(

)A.x800−1.2x400=4 B.14.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，其中∠B=∠C=30°，立柱AD=2m，且与横梁BC垂直.冬季将至，为了增大向阳面面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在A.0.5m B.1m C.1.5m15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=18，D是BC中点，EF垂直平分ABA.3

B.6

C.9

D.12二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.使分式2xx−2有意义的x的取值范围是17.若m=−2，x+y=318.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．19.等腰直角△ABC在平面直角坐标系中如图所示，AC=BC，∠ACB=90

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：

(1)(4ab21.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(−3,1)，点C是线段AB上一点．

(1)画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1；

(22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．

(1)若∠ABC=60°，∠C=70°，求∠23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于24.(本小题8分)

为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．

(1)每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过25.(本小题8分)

已知△ABC是等边三角形，D为△ABC外一点，连接AD、BD、CD．

(1)如图1，若AB=AD，26.(本小题12分)

阅读材料A：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因为a+b=3，ab=1，

所以(a+b)2=9，

所以a2+b2+2ab=9，

所以a2+b2+2×1=9.得a2+b2=7．

材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元法)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小明同学用换元法对多项式(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由轴对称的定义可知，A选项图形是轴对称图形，B、C、D选项图形不是轴对称图形，

故选：A．

根据轴对称图形的定义解答即可．

本题考查了轴对称图形的识别，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题关键．2.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n3.【答案】B

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，

故选：B．

根据三角形具有稳定性解答即可．

此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．4.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，原式计算错误，故选项不符合题意；

B、(3a)2=9a5.【答案】C

【解析】解：由题可得，x2−9=0且x−3≠0，

解得x=−6.【答案】C

【解析】解：A、当c≠0时，ab=acbc，原变形错误，不符合题意；

B、0.5a−b0.2a−0.3b=5a−10b2a−7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．

因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可．

【解答】

解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；

当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．

由AB/​/CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．

【解答】

解：∵AB/​9.【答案】D

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△D10.【答案】C

【解析】解：作CN⊥OA于N，如图，

∵OC平分∠AOB，CM⊥OB，CN⊥OA，

∴CN=CM=311.【答案】A

【解析】解：(2x+m)(x+2)

=2x2+4x+mx+2m

=2x212.【答案】C

【解析】解：∵|a−2|+(b+12)2=0，

∴a−2=0，b+12=0，

解得a=2，b=−113.【答案】D

【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，

则甲同学的速度是1.2x米/分，

由题意得：8001.2x−400x=4，

故选：14.【答案】D

【解析】解：∵立柱AD垂直平分横梁BC，

∴AB=AC=4m，

∵∠B=30°，

∴BE=2E15.【答案】B

【解析】解：如图所示：连接BP．

∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC于点D，

∵BC=6，

∴12×6×AD=18，

∴AD=6，

∵EF垂直平分A16.【答案】x≠【解析】解：∵分式2xx−2有意，

∴x−2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠217.【答案】−6【解析】解：mx+my=m(x+y)，

把m=−2，18.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n19.【答案】(4【解析】解：过B作BE⊥x轴于点E，

∵A(3,0)，C(1,0)，

∴OA=3，OC=1，

∵AO⊥OC，BE⊥x轴，

∴∠AOC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCA+∠BCE=90°，

又20.【答案】解：(1)(4ab3−8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a−b)

=b2−2ab+4【解析】(1)先根据整式的除法和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；

(2)方程两边都乘(x+2)(21.【答案】(−【解析】解：(1)如图，线段A1B1即为所求．

(2)∵点C关于x轴的对称点C1的坐标为(−2,−3)，

∴点C的坐标是(−2,3)．

△22.【答案】12【解析】解：(1)∵∠ABC=60°，∠C=70°，

∴∠BAC=50°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=25°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠CAD=20°，

∴∠DAE=∠CAE−23.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，

在Rt△ABE和Rt△【解析】(1)由角平分线的性质可得AE=AF，由“HL”可证Rt△ABE≌R24.【答案】解：(1)设每个排球x元，

根据题意，得

1800x−18001.5x=10，

解得x=60，

经检验，x=60是原方程的根，且符合题意，

∴1.5×60=90(元)，

答：每个排球60元，每个篮球90元；

(2)【解析】(1)设每个排球x元，根据“用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个”列分式方程，求解即可；

(2)设学校购买m个篮球，根据“排球和篮球的总费用不超过25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵∠DAC=40°，

∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=60°−40°=20°，

∵AB=AD，

∴AC=AD，∠ADB=∠ABD=12(180