2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(8,−2,1)，A.12 B.−12 C.−2.已知过A(1,a)，B(−A.−7 B.−3 C.−23.设双曲线y216−x264=1的焦点为F1，F2，点PA.22 B.14 C.10 D.24.已知等差数列{an}，其前n项和是Sn，若S5A.8 B.9 C.10 D.115.如图，一束平行光线与地平面的夹角为60°，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为(

)

A.33 B.32 C.6.若圆x2−2x+y2=0与圆A.x2+2x+y2=07.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，但任意三点不共线.如果BP=mOA+A.−2 B.−1 C.1 8.已知点F为椭圆C：x225+y216=1的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆MA.12 B.29 C.23二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：3xA.直线l的倾斜角为60° B.点(1,12)在直线l的右上方

C.直线l的方向向量为(1,10.已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和是Sn，若S2021<A.d>0 B.a2024<0 11.记y=14x2的图象为Ω，如图，一光线从x轴上方沿直线x=1射入，经过Ω上点M(x1,y1)反射后，再经过Ω上点

A.x1x2=−4 B.|MN|=234

C.以12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为A.若MN与平面ABCD所成的角为π4，则动点N所在的轨迹为直线

B.若三棱柱NAD−N1A1D1的侧面积为定值，则动点N所在的轨迹为椭圆

C.若D1N与AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆C1：x2+y214.已知A(1,1,0)，B(0,315.双曲线3x2−y216.已知数列{an}的通项公式是an=3n.在a1和a2之间插入1个数x11，使a1，x11，a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差数列.那么x22=______.按此进行下去，在an和an+1之间插入四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知直线m：3x+4y+12=0和圆C：x2+y2+2x−4y−4=18.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+an+2=2an+1(n∈N*19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足FP=(0,−2)．

(1)求抛物线C的方程；

20.(本小题12分)

在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB/​/CD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E21.(本小题12分)

已知数列{an}中，a1=2，an+1=2−1an．

(122.(本小题12分)

已知双曲线E的中心为坐标原点，上顶点为(0,2)，离心率为52．

(1)求双曲线E的方程；

(2)记双曲线E的上、下顶点为A1，A2，P为直线y=1上一点，直线PA1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题．

利用空间向量共线的坐标运算求解即可．【解答】

解：∵向量a=(8,−2,1)，b=(−2.【答案】D

【解析】解：∵过A(1,a)，B(−a,−4)两点的直线与直线y=2x平行，

∴AB的斜率k=−4−3.【答案】B

【解析】解：由双曲线的方程y216−x264=1，得a2=16，则a=4，

因为点P为C上一点，

所以||PF1|−|PF24.【答案】C

【解析】解：∵S5=25=5(a1+a5)2=5.【答案】D

【解析】解：由题意如图所示：设BC=2b，AB=2a，∠CAB=60°，

即短轴长2b=24，长轴长2a=26.【答案】C

【解析】解：∵圆x2−2x+y2=0可化为(x−1)2+y2=1，

圆心为(1,0)，半径为1，

∴圆x2−2x+y2=0关于直线x+y=07.【答案】A

【解析】解：因为BP=mOA+OB+OC，变形可得OP−OB=mOA+OB+OC，

变形可得：OP=mOA+2O8.【答案】B

【解析】解：由椭圆的方程可得a=5，b=4，c=3，

设椭圆的左焦点F′，则|PF|=2a−|PF′|=10−|PF′|，

由圆的方程可得圆心M与F′重合，且半径为1，

所以|PQ|=|9.【答案】BC【解析】解：由直线的方程可得直线的斜率为−3，

A选项中，设直线的倾斜角为θ，θ∈[0,π)，则tanθ=−3，可得θ=120°，所以A不正确；

B选项中，因为3×1+12−2>0，所以B正确；

C选项中，由方向向量的坐标，可得向量所在的直线的斜率为−3，所以C正确；

D选项中，直线l的方程中，令y=0，可得x=210.【答案】BC【解析】解：∵{an}是公差为d的等差数列，其前n项和是Sn，S2021<S2022，S2022=S2023>S2024，

∴S2022−S2021=a2022>0，S2023−S2022=a2023=0，11.【答案】AC【解析】解：利用抛物线的光学性质，平行于对称轴的光线，经过抛物线的反射后集中于它的焦点；

从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．

因为M(1,14)，焦点F(0,1)，

所以直线MN：y=1−14−1x+1=−34x+1．

由y=−34x+1,y=14x2,消去y并化简得x2+3x−4=0，

选项A，x1+x2=−3，x1x2=−4，y1y2=116(x1x2)2=1，故A正确；

选项B，又因为y1=14，故y2=4，N(12.【答案】BC【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，

N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，

对于A，若MN与平面ABCD所成的角为π4，则DM=DN=1，

∴动点N所在的轨迹为圆，故A错误，

对于B，若三棱柱NAD−N1A1D1的侧面积为定值，且高为2，

可得(2+NA+ND)×2为定值，

即NA+ND为定值，且必有NA+ND>AD成立，

∴13.【答案】x+【解析】解：将两个圆的方程相减，得4x+4y−4=0．

即x+14.【答案】(1【解析】解：由于A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,2)，

15.【答案】3【解析】解：将双曲线的方程化为标准方程可得x2−y23=1，则a=1,b=3,c=a2+16.【答案】21

n⋅【解析】解：由an=3n，a2=9，a3=27，

∵a2，x21，x22，a3成等差数列，

∴x21+x22=a2+a3=36，且公差为27−93=6，

∴x21=15，x22=21，

在an和an+1之间插入n个数xn1，xn2，…，xnn，

使an，xn1，xn2，…，xnn，an+1成等差数列，设其公差为d，

此数列首项为an=3n，末项为an+1=3n+1，

则xn1=an+d，xnn=an+1−d，

则xn117.【答案】解：(Ⅰ)由两条直线垂直的性质，

又直线m：3x+4y+12=0的斜率为−34，可得与直线m垂直的直线的斜率为43，

设与直线m：3x+4y+12=0垂直的直线n为4x−3y+a=0，

圆C可化为(x+1)2+(y−2)2=9，圆心为C(−1,2)，

又因为直线n经过圆心，所以4×(【解析】(Ⅰ)设与直线m：3x+4y+12=0垂直的直线n为4x−3y+a=0，求得圆心C，代入直线n18.【答案】解：(1)由an+an+2=2an+1，可得an+2−an+1=an+1−an，

所以数列{an}为等差数列，

设数列{an}的公差为d，

因为a2+a【解析】(1)根据题意，得到数列{an}为等差数列，由a2+a4=6，S6=2119.【答案】解：(1)由题可知F(p2,0)，设点P(x0,y0)，

因为FP=(0,−2)，即(x0−p2,y0)=(0,−2)，

所以x0=p2，y0=−2，…………(2分)

代入y2=2px，得4=p2，又因为p>0，所以p=2，

所以抛物线C的方程为y2=4x.…………(4分)

(2)设直线l：y=2【解析】(1)求出F(p2,0)，设点P(x0,y0)，利用向量相等，转化求解抛物线方程．

(2)设直线l20.【答案】解：(1)选择条件①：AD⊥BE，

由AA1⊥平面ABCD，且AD⊂平面ABCD，知AA1⊥AD，

∵AD⊥BE，AA1∩BE=E，AA1，BE⊂平面ABB1A1，∴AD⊥平面ABB1A1，

∴AD⊥AB，

故以A为坐标原点，AD，AB，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则C(1,1,0)，E(0,0,1)，C1(1,1,2)，B(0,2,0)，

∴CE=(−1,−1,1)，BC=(1,−1,0)，CC1=(0,0,2)，

设平面BCE的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CE=0n⋅BC=0，即−x−y+z=0x−y=0，

令x=1，则y=1，z=2，所以n=(1,1,2)，

∴点C1到平面BCE的距离d=|【解析】(1)选择条件①：由AA1⊥AD，AD⊥BE，可证AD⊥平面ABB1A1，从而有AD⊥AB，故以A为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面BCE的法向量n，由d=|CC1⋅n||n|，即可得解；

选择条件②：过点C作CF/​21.【答案】(1)证明：由已知可得an≠1，1an+1−1−1an−1=12−1an−1−1an−1=anan−1−1an−1=an−1an−1=1，

又a1=2，所以1a1−1=1，所以数列{1an−1}是以1为首项，1为公差的等差数列．

所以1an−1=1+(n−