2023-2024学年福建省福清重点中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福清重点中学高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={第二象限角}，B={钝角}，C={大于90°的角}，那么A，A.B=A∩C B.B∪C2.在直角坐标系xOy中，角α与角β均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“α与β的终边相同”是“sinA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a=(1,2)，b=(A.1 B.−1 C.4 D.4.下列说法正确的是(

)A.若f(x)是奇函数，则f(0)=0

B.若f(x)=2mx−m(m5.已知正实数a，b满足a2+b2+aA.1 B.2 C.4 D.26.冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强.基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参考数据.某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型W(t)=2rt来描述累计感染甲型流感病毒的人数W(t)随时间t，t∈Z(单位：天)的变化规律，其中指数增长率r与基本再生数R0和世代间隔T之间的关系近似满足R0=A.6天 B.7天 C.8天 D.9天7.已知函数f(x)=tan(ωx+φ)A.π6 B.−π6 C.π8.已知g(x)=log2(aA.(0,+∞) B.[−二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数通过变换得到的解析式与函数y=cos(2A.函数y=cos(x+π5)横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变

B.函数y=sin(2x+π10)向左平移3π10.如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，|ABA.AD−AC=12AB11.已知函数f(x)=ex+1exA.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 B.y=f12.已知函数f(x)=A.f(x)的对称轴为

x=π4+kπ,k∈Z B.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为______.(用弧度制表示14.已知|a|=4,|b|=15.已知f(x)=log2(x+3)，g(x)=3a四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

设函数f(x)=ln(4−x)4+x的定义域为A，集合B={x|m≤x≤3m−17.(本小题12分)

已知sin(π−α)+sin(α+π2)=−18.(本小题12分)

已知f(x)=−2x+n2x+1+m是定义在R上的奇函数．

(119.(本小题12分)

已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时刻t(0≤t≤t/03691215182124y/1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|≤π20.(本小题12分)

已知函数f(x)=2acos2x+7sinxcosx−a，其中x∈R，21.(本小题12分)

已知x∈R，我们定义函数f(x)表示不小于x的最小整数，例如：f(π)=4，f(−0.1)=0．

(1)若f(x)=2023，求实数x的取值范围；

(2)求函数g答案和解析1.【答案】B

【解析】解：对A，如480°在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，所以选项A错误；

对B，钝角大于90°，小于180°，故B∪C=C，故选项B正确；

对C，A⊆C错误，如−210°在第二象限，但是并不大于90°，所以选项C错误；

对D，A=B=C错误．如−2.【答案】A

【解析】解：因为α与β的终边相同，则sinα=sinβ，

但当sinα=sinβ时，α与β的终边可能相同或者关于y轴对称，3.【答案】D

【解析】解：∵a//b∴1×m=2×(4.【答案】B

【解析】解：对于A，若f(x)是奇函数，则f(0)=0或f(0)不存在，故A错误；

对于B，若f(x)=2mx−m(m为常数)是幂函数，则2m=1，解得m=12，

∴f(x)=x−12，

∵不等式f(x+1)<f(10−2x)，

∴(x+1)−15.【答案】D

【解析】解：由a2+b2+ab=1，得(a+b)2−ab=1，

因为ab≤(a+b)24，6.【答案】B

【解析】解：依题意，R0=1+rT且R0=4时，T=12，即

4=1+r×12，所以r=14，

所以W(t)=214t，W(0)7.【答案】A

【解析】解：因为正切函数y=tanx相邻的两个对称中心的距离为d=π2，

所以函数f(x)的周期为T=2d=2×(7π6−2π3)=π，即π|ω|=π，

故ω=±1，

因为f(x)在区间(5π6,4π3)内单调递减，

所以ω<0，故ω8.【答案】B

【解析】解：∵g(x1)−g(x2)x1−x2>−2⇔[g(x1)+2x1]−[g(x2)+2x2]x1−x2>0对任意1<x1<x2<2成立，

令f(x)=g(x)+2x=log2(a+2−x)+lo9.【答案】AB【解析】解：对于A：数y=cos(x+π5)横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos(2x+π5)的解析式，故A正确；

对于B：函数y=sin(2x+π10)向左平移3π10个单位长度得到y=sin(2x+6π10+π10)=cos(2x+π5)10.【答案】AB【解析】【分析】

本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，向量的模的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

直接利用向量的线性运算的应用和向量的模的应用求出结果．

【解答】

解：如图所示：

在梯形ABCD中，AB/​/CD，|AB|=2|CD|，

所以：对于选项A：AD−AC=CD=12AB，故选项A正确．

对于选项B11.【答案】AB【解析】解：根据题意，函数f(x)=ex+1ex−2，

依次分析选项：

对于A，函数f(x)=ex+1ex−2，其定义域为R，

有f(2−x)=e2−x+1e2−x−2=ex+1ex−2=f(x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称，A正确；

对于B，设t=ex，则y=t+e2t，

当x∈(−∞,1)12.【答案】AB【解析】解：因为sinx−cosx=2sin(x−π4)，

当2kπ≤x−π4≤2kπ+π，k∈Z时，

即当2kπ+π4≤x≤2kπ+54π，k∈Z时，

sinx−cosx≥0，即sinx≥cosx，

此时，f(x)=12(sinx+cosx)−12(sinx−cosx)=cosx；

当2kπ−π≤x−π4≤2kπ，k∈Z时，

即当2kπ−3π4≤x≤2kπ+π4，k∈Z时，

sin13.【答案】2π【解析】解：设扇形圆心角θ，半径R，

则弧长l=θR=6π，

面积S=12×l×R=314.【答案】12【解析】解：根据题意，设向量a,b夹角为θ，

若|a|=4,|b|=1，且|a−b|=13，

则(15.【答案】[【解析】解：由题意，因为t∈[5,+∞)，可得f(t)=log2(t+3)≥log28=3，

又由对∀m、n∈[0,2]，∃t∈[5,+∞)使得f(t)⋅[|g(m)−g(n)|+116.【答案】解：(1)要使得函数f(x)有意义，只需要4+x>04−x>0，

解得−4<x<4，所以集合A={x|−4<x<4}；

(2)【解析】(1)利用真数和被开方数大于0列不等式求解；

(2)转化为B是A的真子集，讨论17.【答案】解：(1)sin(π−α)+sin(α+π2)=sinα+cosα=【解析】(1)直接利用同角三角函数的关系式的变换和三角函数的诱导公式求出三角函数的值；

(218.【答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(0)=0，即n−12+m=0，∴n=1，

∴f(x)=1−2x2x+1+m，又f(1)+f(−1)=0，

∴1−24+m+1−121+m=0，∴m=2．

检验：当m=2，n=1【解析】(1)根据函数的奇偶性得到f(0)=0，求出n的值，由f(1)+f(−1)19.【答案】解：(Ⅰ)根据以上数据，可知A=1.5−0.52=12，b=1.5+0.52=1，

周期T=12.即ω=2π12=π6

当t=6时，可得y=0.5，

即0.5=12sin(6×π6+φ)+1

∴sin(π+φ)=−1

∵|φ|≤π2，

∴φ=π2

故得函数表达式；y=12sin(π6t【解析】(Ⅰ)根据以上数据，可知A=1.5−0.52=12，b=1.5+0.52=1，周期T=12.求解ω，φ.可得函数表达式；

(Ⅱ)20.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=2cos2x−1+7sinxcosx=cos2x+72sin2x=112(211cos2x+711sin2x)，

令cosφ=211，sinφ【解析】(1)当a=1时，利用辅助角公式进行化简，进行求解即可．

21.【答案】解：(1)由f(x)表示不小于x的最小整数，f(x)=2023，得2022<x≤2023，

所以实数x的取值范围是(2022,2023]．

(2)函数g(x)定义