2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级（上）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.−2024 B.2024 C.±2024 2.红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将3080000用科学记数法表示应为(

)A.3.08×104 B.3.08×1063.下列实数中，为无理数的是(

)A.227 B.1.2012001 C.π D.4.下列两个数互为相反数的是(

)A.3和13 B.−(−3)和|−3| C.5.下列计算中正确的是(

)A.2x+3y=5xy 6.如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是(

)A.A→B→F→G

B.A7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程(

)A.x+96=x−74 8.下列说法中，正确的是(

)A.射线AB和射线BA是同一条射线

B.如果AC=BC，那么C是线段AB的中点9.如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd<0，A.点A的左边 B.线段AB上 C.线段BC上 D.线段10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lEA.lA

B.lB+lD

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.单项式−2ab2的系数是______，次数是12.若3x4ym与−2x413.4+3−14.已知∠1=53°29′，则∠115.已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x=216.观察下列两列数：

−2，−4，−6，−8，−10，…

−2，−5，−8，−11，−14，…

可以发现，第1个相同的数是−2，第2个相同的数是−8，…，则第4三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)−32+18.(本小题6分)

解方程：

(1)2−3(19.(本小题6分)

老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2(a2−4ab+4b2)=3a20.(本小题8分)

如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点．

(1)求线段AM的长；

(2)在CB21.(本小题8分)

用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法，完成分析填空和解答．【方法一】分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产______件产品，4台B型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．

解：设每箱装x件产品．

答：(写出完整的解答过程)【方法二】分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天共生产______件产品，4台B型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程．

解：设每台A型机器一天生产x件产品

22.(本小题8分)

某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个.市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个.若设每个文具袋的销售价下降m元．

(1)试用含m的式子填空：

①降价后，每个文具袋的利润为______元(利润=销售价−进价)；

②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为______个；

(2)如果(1)中的m=4，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元(总利润23.(本小题12分)

已知∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=4∠BOC.射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．

(1)如图1，射线OD在∠AOC的内部．24.(本小题12分)

在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m(m≠0).给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”.如图1，若m=−1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．

(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为−1，点B表示的数为2．

①当m=1时，点A与线段OM的“闭距离”为______；

②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；

(2)在该数轴上，点C表示的数为答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2024的相反数是2024，

故选：B．

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：3080000=3.08×106．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：A、∵有限小数和无限循环小数都能化成分数，

∴227是有理数，故A项不符合题意；

B、∵1.2012001是有限小数，

∴1.2012001是有理数，故B项不符合题意；

C、∵π无限不循环小数，

∴π是无理数，故C项符合题意；

D、∵4=2是整数，

∴4.【答案】C

【解析】解：3与13互为倒数，A选项不符合题意；

−(−3)=3和|−3|=3相等，B选项不符合题意；

(−3)2=9和−5.【答案】D

【解析】解：∵2x与3y不是同类项不能合并，

∴选项A不符合题意；

∵6x2−(−x2)=7x2，

∴选项B不符合题意；

∵4mn−3m6.【答案】A

【解析】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短．

故选：A．7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．

【解答】

解：设计划做x个“中国结”，

由题意得，x+96=x8.【答案】D

【解析】解：A、射线AB和射线BA不是同一射线，其端点及延长的方向不一样，故A不符合题意；

B、在同一条线段中，如果AC=BC，则C是线段AB的中点，故B不符合题意；

C、在一平角中，如果一条直线把平角分成两个角，则这两个角互为补角，其角平分线所在直线的夹角为90°，故C不符合题意；

D、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，故D符合题意．9.【答案】D

【解析】解：∵abcd<0，

∴要么a<0，b、c、d>0，要么a，b，c<0，d>0，

又∵ab>cd，

∴a，b，c<0，d>0，

∴原点的位置在线段10.【答案】B

【解析】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，

则2x+2y为定值，

长方形C的宽为b−a，长为x−c，

长方形E的宽为y−c，长为a+c，

长方形D的长y−(b−a)=y−b+a，宽为x−c−a，

∴lA=4a不是定值，

故A不符合题意；

lB+lD=2b+2c+2(y11.【答案】−2；3【解析】解：单项式−2ab2的系数是−2，次数是3．

故答案为：−2，312.【答案】2

【解析】解：∵若3x4ym与−2x4y2是同类项，

∴13.【答案】0

【解析】解：原式=2−2

=0．

故答案为：0．14.【答案】36°【解析】解：∵∠1=53°29′，

∴∠1的余角=90°15.【答案】1

【解析】解：∵关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x=2，

∴关于y的一元一次方程12024(y+1)16.【答案】−20

338【解析】解：第一列数的规律：从−2开始后一个数比前一个数少2，

第二列数的规律：从−2开始后一个数比前一个数少3，

∴两列数相同的数的规律：从−2开始后一个数比前一个数少−6，

∴第n个相同的数是−6n+4；

(1)第4个相同的数是−6×4+4=−20，

故答案为：−20；

(2)∵第n个相同的数是−617.【答案】解：(1)−32+4×(−2)2

=−9+4×4

=−【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；

(218.【答案】解：(1)2−3(x−1)=2(x−2)，

去括号得，2−3x+3=2x−4，

移项得，−3x−2x=−4−2−3【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为19.【答案】解：(1)根据题意得：(3a2+2b2)−2(a2−4ab+4b2)

=3a2+2b2−【解析】(1)根据题意可得捂住部分为：(3a2+2b2)20.【答案】解：(1)线段AB=23，BC=15，

∴AC=AB−BC=23−15=8．

又∵点M是AC的中点．

∴AM=12AC=12×8=4，即线段AM【解析】(1)根据图示知，AC=AB−BC，AM=121.【答案】①5x

②7x

【解析】解：方法一：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产5x件产品，4台B型机器一天共生产7x件产品，

依题意列方程，得5x3+2=7x4，

解得：x=24，

所以得3x5=40，

答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24产品．

方法二：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天共生产3x件产品，4台B型机器一天共生产4(x+2)件产品，

依题意列方程，得3x5=4(x+2)7，22.【答案】(6−m【解析】解：(1)①降价后，每个文具袋的利润为16−10−m=(6−m)元；

故答案为：(6−m)；

②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为(250+60m)个；

故答案为：(250+60m)；

(2)当m=4时，

(6−m)(25023.【答案】解：(1)①∵∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=4∠BOC，

∴5∠BOC=∠AOB，

∴∠BOC=15∠AOB=15×75=15°；

②∵OE平分∠DOC，

∠EOC=∠DOE，

∴∠DOB=2∠EOC+∠COB，

∵∠EOC与∠DO