2023-2024学年河北省保定重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定重点学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共15小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2023的相反数是(

)A.−2023 B.−12023 C.12.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为(

)A.2.15×107 B.0.215×1083.下列计算中，结果正确的是(

)A.a+a=a2 B.6a4.把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间，线段最短 B.线段有两个端点

C.点动成线 D.两点确定一条直线5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为(

)A.8x+3=7x+4 6.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=130°A.20°

B.30°

C.40°7.已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，A.1cm B.5cm C.1c8.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(

)A.如果a=b，那么ac=bc B.如果a=b，那么ac=bc9.某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店(

)A.不赔不赚 B.赚了8元 C.赔了8元 D.赚了32元10.若关于x，y的多项式mx2−nxA.0 B.2 C.−2 D.11.计算2+2+A.2m+n B.m2+312.将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(

)

A. B. C. D.13.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15a2b+3，BA.−a3−15a2b−14.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图)，两人做法如下：

甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；

乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线ACA.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错15.如图，将形状大小完全相同的⋆按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中⋆的个数为a1，第2幅图中⋆的个数为a2，第3幅图中⋆的个数为a3…，以此类推，第n幅图中⋆的个数为an，则A.2023n2024 B.2022n2023 C.二、填空题：本题共3小题，共10分。16.32°42′=17.按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为−1，转换后输出的结果是______．

18.如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号．其中标注1、2的正方形边长分别为x、y.请你计算：

(1)第4个正方形的边长=______；(用含x、y的代数式表示)

(2)当y−x=三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题14分)

计算或化简：

(1)(56−23+34)×(−20.(本小题8分)

解方程：

(1)2−5x21.(本小题8分)

我校为丰富课后托管服务，增设了“阅读广角”、“魅力足球”、“心动音乐”、“思维课堂”四个兴趣班，要求每名学生从中选择一个进行报名，经报名后，学校随机抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两幅统计图：

根据以上信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为______，在扇形统计图中，“心动音乐”对应的圆心角的大小是______．

(2)补全条形统计图．

(3)22.(本小题8分)

【思考】

定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？3※5=8(−3)※3※0=3【归纳】

(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______.任何数同0进行“※”运算，都得______．

【运用】

(2)计算：(−12)※(4※0)23.(本小题8分)

数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个3×3的方框(粗线框)，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“(b+c)−(a+d)”的值.探索其运算结果的规律．

(1)初步分析：计算图1中(8+20)−(6+22)的结果为______；

将3×3的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现(b+c)−(a+d)的值均为______；

(2)数学思考：小乐认为(1)中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．

解：设a=x，则b=x+2，c=x+14，d=______，

(b+c)−(24.(本小题10分)

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见表)．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题：

(1)用含有t150tt方式一计费/元58______108______方式二计费/元888888______温馨提示：

若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．(2)当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

(3)请根据(25.(本小题12分)

已知数轴有A、B两点，分别表示的数为a、b，且|a+12|+|b−18|=0．

(1)a=______，b=______，点A和点B之间的距离为______；

(2)如图1，动点P沿线段AB自点A向点B以2个单位长度/秒的速度运动，同时动点Q沿线段BA自点B向点A以4个单位/秒的速度运动，经过______秒，动点P，Q两点能相遇；

(3)如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过几秒P，Q两点相距6个单位长度；

(4)如图2，AO=

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：实数2023的相反数是−2023，

故选：A．

根据相反数的意义即可解答．

2.【答案】A

【解析】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3.【答案】D

【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；

B、6a3与−5a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、3a2与2a34.【答案】A

【解析】解：把弯曲的河道改直可以缩短距离，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：A．

根据线段的性质进行判断即可．

本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解此题的关键．5.【答案】B

【解析】解：设共有x人，

由题意，得8x−3=7x+4．

故选：6.【答案】D

【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD7.【答案】C

【解析】[分析]

根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

[详解]

解：∵线段AB=6cm，C为AB的中点，

∴AC=BC=12AB=3cm．

当点D在C点左侧，如图1所示时，

BD=BC+C8.【答案】C

【解析】解：观察图形，是等式a=b的两边都加c，得到a+c=b+c，利用等式性质1，所以成立．

故选：C．

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：9.【答案】B

【解析】解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，

根据题意得：(1+60%)x=64，(1−20%)y=64，

解得：x=40，y=80，

∴64×2−x−y=8．

10.【答案】C

【解析】解：∵多项式mx2−nxy−2xy+y−3=mx2+(−n−2)xy+y−3不含二次项，11.【答案】D

【解析】解：2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3n个=12.【答案】A

【解析】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：

故选：A．

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．13.【答案】A

【解析】解：由题意得，A与E相对，B与D相对，C与F相对，

∵相对两个面表示的整式的和都相等，

∴E=B+D−A=12a2b−3+[−12(a2b−6)]−(a3+15a214.【答案】A

【解析】解：∵AC为正方形的对角线，

∴∠1=12×90°=45°；

∵AM、AN为折痕，

∴∠2=∠3，4=∠5，

15.【答案】A

【解析】解：第1幅图有1×2=2个⋆，

第2幅图有2×3=6个⋆，

第3幅图有3×4=12个⋆，

第4幅图有4×5=20个⋆，

……，

以此类推，第n幅图有n(n+1)个⋆，

∴na1+na216.【答案】32.7

【解析】解：32°42′=32°+(426017.【答案】28

【解析】解：当x=−1时，2x2−4=2×(−1)2−4=−2<7，返回x=−218.【答案】(1)x+【解析】解：(1)第3个正方形的边长是：x+y，

则第4个正方形的边长是：x+2y．

故答案为：x+2y；

(2)由(1)得，第3个正方形的边长是：x+y，

则第4个正方形的边长是：x+2y，

第5个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y，

第6个正方形的边长是：(x+3y)+(y−x)=4y，

19.【答案】解：(1)原式=56×(−24)−23×(−24)+34×(−24)

=−20+16−18

=−22；

(2【解析】(1)利用乘法分配律计算即可；

(2)先计算乘方，再计算乘法和括号内的，最后计算加法即可；

20.【答案】解：(1)移项，得−5x−3x=4−2

合并同类项，得−8x=2

化系数为1，得x=−14；

【解析】(1)根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为21.【答案】50

108°【解析】解：(1)(11+15+8)÷(1−32%)=50(人)，360°×1550=108°，

故答案为：50，108°；

(2)“阅读广角”的人数为：5022.【答案】绝对值相加

这个数的绝对值

【解析】解：(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值；

故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值；

(2)(−12)※(4※0)

=(−12)※4

=−16；

(3)当x>023.【答案】0

0

x+16

x+x+16

0

【解析】解：(1)(8+20)−(6+22)

=28−28

=0；

将3×3的方框移动到图1中的其他位置，总有b=a+2，c=a+14，d=a+16，

∴(b+c)−(a+d)

=(a+2+a+14)−(a+a+16)

=0；

故答案为：0；0；

(2)设a=x，则b=x+2，c=x+14，d=x+16，

(b+c)−(a+d)，

=(x+2+x+14)−(x+x+16)，

=0，

所以，(b+c)−24.【答案】0.25t+20.5

0.25【解析】解：(1)当150<t<350时，方式一计费：58+0.25(t−150)=0.25t+20.5；

当t>350时，方式一收费：108+0.25(t−350)=0.25t+20.5；

方式二计费：当t>350时收费：88+0.19(t−350)=0.19t+21.5．

故答案为：0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19