广东省茂名市信宜市2023--2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度九年级数学综合练习(二)

一、选择题.(本题共30分，每小题3分)

1、方程/=9的解是

3、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是()

3

A.

5

j_

C.

2

4、反比例函数y

A.(-3-2)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(3,-2)

5、如图，已知一组平行线被直线机、〃所截，交点分别

为A、B、C和。、E、F,且AB=2,BC=3,DE=1.2,则后厂定

A.2.4B.1.8C.2.6D.2.8

6、若关于左的一元二次方程立+2》-1=°有实数根，则实数k的取值范围是

A.-1B.左＞-1C.左2-1旦左HOD.攵＞-1且人声0

7、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是

A.菱形B.矩形C.正方形D.不能判断

8、下列性质中菱形不一定具有的性质是

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

9、在一个暗箱里放有机个除颜色外其他完全相同的球，这根个球中只有3个黄球，每次

将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，

摸到黄球的频率稳定在25%,推算m的值大约是

A.12B.9C.4D.3

10、在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,E为AB上一点,且平分NADC,

EC平分NBCD,则下列结论，其中正确的有（）

①DELEC②点£是AB的中点

®AD'BC=BE'DE@CD=AD+BC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二'选择题.（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11、已知（根-3）/-3x+l=0是关于尤的一元二次方程，则m的取值范围是.

12、如图，四边形ABC。与四边形EFG”位似,

位似中心点是点。变=2,

AB3

则°四边形EFGH

C四边形ABCD

13、为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，己知2米长的竹竿投影长为1.5

米，在同一时刻测得水塔的投影长为24米，则水塔高为米.

14、己知直线y=—与双曲线y=—9相交于点（3,-2）,

3x

那么它们的另一个交点坐标是—.

15、将2023个边长都为1的正方形按图所示的方法摆放，点

Al,A2,...A2023分别是正方形对角线的交点，则2023个

正方形重叠形成的重叠部分的面积和为.

三'解答题（一）.

16、（12分）解方程：（1）尤2-2X-3=0（2）2X2-4X=1.

17、（6分）已知：如图，已知aABC中，ZABC=90°

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线/,交AC于点O；（2分）

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB；（1分）

③连接DA、DC（1分）

（2）直接写出四边形ABCD的形状.（2分）

18、（6分）如图，在。ABCD中，E是AB延长线上一点,D

AE

DE交BC于F点，已知6石：AB=23,,求S△处.

四、解答题（二）.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19、文具店销售一款书包每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天

的销售量时50个，而销售单间每降低一元，每天就可多售出5个，当销售单价为多少

元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客.

20、如图，在△ABC中，AB=AC,是8c边的中线，

过点A作BC的平行线，/

过点3作的平行线，两线交于点E火/0

（1）求证：四边形AD8E是矩形；（4分）i

（2）连接。E,交于点。，若BC=8,/\4

AO=1,求胆的值.（3分）

2DE22题图

21、为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：

天文地理；B-.科学探究；C：文史天地；D-.趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被

调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信

息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为—人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2分）

（2）请补全条形统计图；（1分）

（3）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合

作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小

组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求

他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的

方法求）（4分）AASS*A

24-

21-

18-

15-

12-

45C0课程

五'解答题（三）.（本大题共3小题，每小题9分，共？*）

22、小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量翼招鼎目的.于是，他走

到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE）,这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好

是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起

竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时，小明抬头瞧瞧路

灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”请你和小明一起解答这个问题：

(1)在图中作出路灯。的位置，并作。尸，/于P.(3分)

(2)求出路灯。的高度，并说明理由.(6分)

23、四边形ABC。为正方形，点E为线段AC上一点，连接。E,过点£作EBLOE,交

射线8C于点E,以。£、为邻边作矩形。EFG,连接CG

(1)如图，求证：矩形。EFG是正方形；(3分)

(2)若AB=2&,CE=2,求CG的长；(3分)

(3)当线段。E与正方形ABC。的某条边的夹角是40°时，直接写出NEFC的度数.

24、如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC^6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，

在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每

秒1cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t

秒，连接MN.

(1)填空：BM—cm,BN=cm.

(用含/的代数式表示)

(2)若与△ABC相似，求t的值；

(3)连接AN,CM,若AALLCM,求r的值.

2023-2024学年度综合练习〉］

九年级数学试卷冬匚三4

一.选择题(每小题3分)

IC2B3B4D5B6C7A8C9AIOC

二.填空题（每小题4分）

11、12、二.13、32_14、（-3,2）15、505.5

三、解答题。

16.解方程：（1）%2一2%=3-----------------1分

X2-2X+1=3+1-------------1分

（%—1）2=4------------------1分

x—1=±2----------------------1分

•.X]=3,%2=-1--------------2分

⑵二次项系数化为1,得X2-2X=；,

13

配方得X2-2X+1=5+1,即（X-1）2=5,

开方得：X-1=±也

2

17、作图略。（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字《

①作线段AC的垂直平分线/,交AC于点O；（2分）

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB；（1分）

③连接DA、DC（1分）

（2）直接写出四边形ABCD的形状.（2分）

18.；平行四边形ABCD,

；.AE〃DC,AB=CD,/.ZBEF=ZFDC,ZEBF=ZC,

.'.△BEF^ACDF,

又S.BEF=4，SACDF=9.

19、解：设销售单价为尤元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得,

-----------------------------1分

(x50)[50+5(100-x)]=4000

3分

解得xi=70,无2=90,

2

...晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，...尤=70,

答:销售单价为70元时,每天的销售利润达到4000元,且商家尽量让利顾客.---------2

分

20、(1)证明："：AE//BC,...四边形是平行四边形.---------------2

分

AD是8c边的中线-----------1分

C.ADLBC,即NADB=90°.------------1分

四边形为矩形-----1分

(2)解：：在矩形AD2E中，AO=反，-------------------1分

2

•。是8c的中点，BC=8,.•.AE=DB=4------------------------------1分

.•邂1-----------------------------------1分

DE5

21、解：(1)总人数为24・40%=60(人)，扇形统计图中A部分的圆心角是360°xA=

60

36°一一1分

2课程的人数为60-(6+18+24)=12(人)--------1分

(2)补全图形如下：-------------------------------]分

共有12种等可能的结果数，每种结果出现的可能性相同，其中抽到“天文地理”和

“趣味数学”类题目的结果数为2,.•.他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的

概率是2=2-------------------2分

126

22.解：(1)如图所示：----------3分

(2)由于B歹=。2=2(米)，即/。=45°,

所以，。2=。尸=灯高，-----------------1分

△COP中AE_LCP,OPLCP,

：.AE//OP----------------------------------------------1分

:.△CEAsXCOP,----------------------------------------------1分

gpCA_CP；设AP=X,OP=〃贝U：-----------------------------1分

EA-OP

。尸=。尸表达为2+4+X=/I②，-----------------1分

1+xh

联立①②两式得：x=4,h=10,

路灯有10米高.

23、(1)证明：作EP_LC。于尸，EQ_LBC于。,

,：ZDCA=ZBCA,:.EQ=EP,

,：ZQEF+ZFEC=45°,ZPED+ZFEC=45°,

ZQEFZPED

1分

，ZQEF=ZPED

在RtAEQF和RtAEPf)中，＜EQ=EP，,RtZXEQF丝RtZkEPZXASA),1

ZEQF=ZEPD

分

：.EF=ED,

(3)①如图3,当DE与AD的夹角为40°时，

NDEC=45°+40°=85°,

VZZ)EF=90°,

：.ZCEF=5°,

VZ£CF=45°,

AZ£FC=130°,---------------------------1分

②如图4,当。E与。C的夹角为40°时，

'：ZDEF=ZDCF=90°,

；.NEFC=/DEC=40°,-------------------------1分

综上所述，ZEFC=130°或40°------------1分

24.解：(1)由题意知：BM=3tcm.BN=(8-2f)cm.

故答案是：3t;(8-2t)；

(2)VZACB=90°,AC=6,BC=8,