2023年九年级中考数学一轮复习-相似 练习题

2023年九年级中考数学一轮复习一相似练习题

一、单选题

∩Λ1

L（2022∙广西梧州.中考真题）如图，以点。为位似中心,作四边形ABC。的位似图形AZCD,已知会二：，

OA3

若四边形AB8的面积是2,则四边形AECD的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

2.（2022•广西贵港•中考真题）如图，在边长为1的菱形ABCO中，NASC=60。，动点E在AB边上（与

点A、3均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,OF,若AF=BE,则下列结

论错误的是（）

A.DF=CEB.NBGC=I20°C.AF2=EG-ECD.AG的最小值为迪

3

3.（2022•广西贺州•中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后,

开始倒转“沙漏”，"沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥

体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图ɑ）所示，已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm；圆

柱体底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

图⑴图(2)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.（2022・广西贺州・中考真题）如图，在ABC中，DE//BC,DE=2,3C=5,则SAD∕SMC的值是（）

5.（2021・广西来宾・中考真题）如图，矩形纸片ABcD,A。：A8=√Σ:1,点E,F分别在AO,BC上,

EF

把纸片如图沿EF折叠，点A,B的对应点分别为A,B',连接A4'并延长交线段S于点G,则笠的值

ACJ

D.在

3

F、G、H,AB=2百，BC=2,M为

AB上一动点，过点M作直线若点M从点A开始沿着AB方向移动到点8即停（直线/随点用移

动），直线/扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM=X,则S关于X的函数图象大致

是（）

7.（2021•广西贵港中考真题）如图，在正方形ABCD中，E,尸是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF,

连接。E并延长交AB于点M,连接。尸并延长交BC于点N,连接MN,则件m=（）

>2MBN

321

A.-B.ɪC.1D.ɪ

432

8.（2021・广西贺州・中考真题）如图，在Rt.A8C中，NC=90。，AB=5,点。在AB上，OB=2,以OB

为半径的：。与AC相切于点O,交BC于点E,则CE的长为（）

9.（2021.广西贵港.中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两角分别相等的两个三角形相似

10.（2022•广西百色•二模）如图，在ABC中，BC=I20,高Ar>=60,正方形EFG”一边在BC上，点EF

分别在AB,AC上，AD交EF于点、N,则AN的长为（）

11.（2022•广西河池•二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O

为位似中心，相似比为:，把AABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

A.（—1,2）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

12.（2021・广西北海•一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A,C分别在X轴，y轴的正半

轴上，点。（-2,3）,AD=5,若反比例函数y=8（⅛>0,x>0）的图象经过点3,则改的值为（）

13.（2021•广西贵港•三模）如图，MB。的顶点A在函数y=（（x>0）的图象上，ZABO=W0,过AO

X

边的三等分点M、N分别作X轴的平行线交A8于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则攵的值为（）

C.15D.18

二、填空题

14.（2021•广西百色•中考真题）如图，4ABC中，4B=AC,ZB=720,NACB的平分线CO交AB于点D,

则点。是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则8。=.

15.（2022•广西贺州■二模）如图，已知AABC,∆DCE,∆FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边

BC,CE,EG,Gl在同一条直线上，且AB=2,BC=I.连接AI,交FG于点Q,贝IJ

16.（2022•广西•靖西市教学研究室三模）如图，在平面直角坐标中，正方形ABC。与正方形BEfG是以点。

为位似中心的位似图形，且相似比为;，两个正方形在原点。同侧，点A、8、E在X轴上，其余顶点在

第一象限，若正方形ABC。的边长为2,则点尸的坐标为.

7

17.(2021・广西・马山县教研室一模)在平面直角坐标系中，将ΔAQ8以点。为位似中心，；为位似比作位

似变换，得到ΔAQB∣.已知A(2,3),则点A的坐标是.

18.(2021•广西南宁•一模)如图,在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点A在X轴的正半轴上,点伙-2M)

在反比例函数y="(x<0)的图象上，48与V轴交于点D且Afi:AC=4:3.8C7∕x轴，若反比例函数

X

三、解答题

19.(2022.广西河池.中考真题)如图、在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),

B(2,3),C(I,2).

IllllllIllll

J■T■.▲■■⅜B■,■*—J■

(1)画出与△ABC关于y轴对称的AA∕B∕C∕;

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A482C2,使它与AABC的相似比为2:1,并写出点B2的坐

标.

20.(2022・广西贵港・中考真题)如图，己知抛物线y=-/+法+c经过4(0,3)和唱,一目两点，直线AB

与X轴相交于点C,P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，X轴交A3于点。.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若P£〃x轴交A8于点E,求PD+PE的最大值；

(3)若以4,P,D为顶点的三角形与MoC相似，请直接写出所有满足条件的点P,点。的坐标.

21.(2022•广西桂林・中考真题)如图，抛物线y=-f+3x+4与X轴交于A,8两点(点A位于点B的左侧)，

与y轴交于C点，抛物线的对称轴/与X轴交于点M长为1的线段PQ(点P位于点。的上方)在X轴上

方的抛物线对称轴上运动.

⑴直接写出A,B,C三点的坐标；

⑵求CP+PQ+Q8的最小值；

（3）过点P作PMLy轴于点M,当:CPM和QBN相似时，求点Q的坐标.

22.（2022・广西玉林・中考真题）如图，在矩形ABa）中，A8=8,AO=4,点E是。C边上的任一点（不包

括端点C,C）,过点A作AFj交CB的延长线于点尸，设DE=4.

⑴求B尸的长（用含4的代数式表示）；

（2）连接E尸交AB于点G,连接GC,当GC〃AE时，求证：四边形AGCE是菱形.

23.（2022.广西贵港.中考真题）已知：点C,O均在直线/的上方，AC与8。都是直线/的垂线段，且即

在AC的右侧，BD2AC,AO与BC相交于点O.

⑴如图1,若连接8,则△砂的形状为一’而的值为一

（2）若将BD沿直线/平移，并以AO为一边在直线/的上方作等边VAz）E.

3

①如图2,当AE与4C重合时，连接OE,若AC=],求OE的长；

②如图3,当NACB=60。时，连接EC并延长交直线/于点F,连接。尸.求证：OFLAB.

24.(2022.广西梧州•中考真题)如图，以AB为直径的半圆中，点。为圆心,点C在圆上,过点C作C。〃AB,

且CD=OB.连接A£>,分别交OC,BC于点E,F,与。交于点G,若NABC=45.

(1)求证：①MBFsDCF；

②C。是。的切线.

PP

(2)求总的值.

25.(2022•广西河池♦中考真题)如图，AB是。。的直径，E为。。上的一点，NABE的平分线交。。于点

C,过点C的直线交BA的延长线于点尸，交8E的延长线于点£>.且/PCA=/CBD

⑵若PC=2垃BO,PB=12,求。。的半径及BE的长.

26.(2021•广西贵港•中考真题)已知在ABC中，。为BC边的中点，连接AO,将&AOC绕点。顺时针方

向旋转(旋转角为钝角)，得至九EOF,连接AE,CF.

(1)如图1,当NBAC=90。且AB=AC时，则AE与C尸满足的数量关系是；

(2)如图2,当NBAC=90。且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不

成立，请说明理由；

(3)如图3,延长4。到点。，使OD=OA,连接OE,当Ao=C尸=5,BC=6时，求。E的长.

图1图2图3

27.（2021•广西桂林・中考真题）如图，四边形ABCZ）中，∕8=∕C=90。，点E为BC中点，AE_LOE于点

E.点。是线段AE上的点，以点。为圆心，OE为半径的。。与AB相切于点G,交BC于点F,连接OG.

（2）求证：。。与相切；

（3）若3C=6,ΛB=3√3.求。O的半径和阴影部分的面积.

28.（2021•广西梧州•中考真题）如图，在正方形ABCO中，点E,F分别为边BC,Cz）上的点，S.AE±BF

于点、P,G为AO的中点，连接GP,过点P作PHLGP交AB于点H,连接GH∙

(2)若A8=6,BE=jBC,求G”的长.

29.（2021・广西柳州•中考真题）在平面直角坐标系XOy中，己知抛物线：），=o?+H+c交X轴于

A（-1,0）,3（3,0）两点，与），轴交于点c（θ,-g

Si图2

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接。。，过点8作BE,OD,垂足为E,若BE=2OE,

求点D的坐标；

(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接A交BC于点N,连接BM,记一BMN的面积为

S∣,一49N的面程为&，求微L的最大值.

30.(2021•广西玉林・中考真题)如图，在ABC中，。在AC上，DEHBC,DFHAB.

(1)求证：ADFCs八AED；

1S

(2)若α>="c,求的值.

3∙-,ΔAED

31.(2021.广西贵港.中考真题)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)，如图，已知.ABC,且

AB>AC.

(1)在AB边上求作点。，使OB=OC;

(2)在Ae边上求作点E,使ADE<^.ACB.

BC

32.(2022•广西钦州•模拟预测)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如

下美丽的圆.如图，线段AB是。O的直径，延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点，DELAB

交G)O于点D,点P是。O上一动点(不与点A,B重合)，连接CD,PE,PC.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)小明在研究的过程中发现?是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以

证明.

33.(2022•广西玉林•一模)如图，在边长为4的正方形ABCC中，点E为对角线AC上一动点(点E与点

A,C不重合)，连接。E,作交射线BA于点F,过点E作MN〃3C分别交CQ,AB于点M、N,

作射线交射线CA于点G.

(1)求证：EF=DEi

(2)当AF=2时，求GE的长.

34.(2021・广西崇左•三模)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与

点C关于X轴对称，点P是X轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做X轴的垂线1交抛物

线于点Q，交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)已知点F(0,I),当点P在X轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

35.(2021・广西百色・一模)已知AABC,以AB为直径的。O分别交AC于O,BC于E,连接EC,若ED=EC

(1)求证：AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2√3,求CC的长.

BEC

参考答案:

I.D

【解析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.

解：由题意可知，四边形ABCO与四边形ABeD相似，

由两图形相似面积比等于相似比的平方可知

四边形ABCZ)的面积是2,

四边形ABC。的面积为18,

故选：D.

本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键.

2.D

【解析】先证明△尸丝Z∖D4尸gCBE,是等边三角形，得DF=CE,判断A项答案

正确，由NGCB+∕GBC=60°,得/8GC=I20°,判断8项答案正确，证△BEG"△CEB

BECE

得7==G1，即可判断C项答案正确，由NBGC=I20。，BC=I,得点G在以线段BC为

GEBE

弦的弧BC上，易得当点G在等边AABC的内心处时，4G取最小值，由勾股定理求得AG二

见,即可判断。项错误.

3

解：Y四边形ABCo是菱形，NABC=60。，

：.AB=AD=BC=CD,NBAC=NDAC=gNBAD=；×(180°-ZABC)=60o=ZABC,

Λ∆BAF^ΔDΛF^∆CBE,ZiABC是等边三角形，

：・DF=CE,故A项答案正确，

ZABF=ZBCE9

VZABC=ZABF+ZCBF=60°,

ΛZGCB+ZGBC=60°,

ΛZBGC=180o-(NGCB+NGBC)=120°,故B项答案正确，

VZABF=ZBCEfZBEG=ZCEBf

:ABEGsACEB,

.BECE

.•---=---.

GEBE

：.BE2=GE>CE,

•：AF=BE,

：.AF2=GE-CE,故C项答案正确，

；NBGC=120。，BC=I,点G在以线段BC为弦的弧BC上，

当点G在等边AABC的内心处时，AG取最小值，如下图，

「△ABC是等边三角形，BC=I,

：.BFJ.AC,AF=AC=^,ZGAF=30°,

：.AG=2GF,AG2=GF2+AF2,

ʌAG2≈AGpQJ,解得AG=*,故D项错误，

故应选：D

本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的

性质是解题的关键.

3.B

【解析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根据园锥、圆柱体积

公式可得液体的体积为63πcm3,圆锥的体积为72忒m3,设此时“沙漏”中液体的高度AD=XCm,

则Z)E=C£>=(6-R)cm,根据题意，列出方程，即可求解.

解:如图,作圆锥的高AC,在BC上取点E,过点E作OElAC于点。,贝IJAB=6cm,AC=6cm,

,△ABC为等腰直角三角形，

λ:DE//AB,

:∙ACDEsACAB,

・•・/XCDE为等腰直角三角形，

ICD=DE,

圆柱体内液体的体积为：^×32×7=63^cm3

圆锥的体积为g乃x6?χ6=72乃Cm3,

设此时“沙漏”中液体的高度AZ>xcm,则DE=CQ=(6-x)cm,

1

•:一九∙(6—ip9(6—工)=72乃一63万,

(6-X)3=27,

解得：x=3,

即此时“沙漏'’中液体的高度3cm.

故选：B.

本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程

解决问题.

4.B

【解析】根据相似三角形的判定定理得到ADEAfiC,根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方计算，得到答案.

解：DE//BC,DE=2,BC=5

Λ,ADEABC,

故选：B.

此题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题

的关键.

5.A

【解析】根据折叠性质则可得出EF是A4'的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质

可得/AEO=NAGQ,NFHE=ND=90。,根据相似三角形判定推出△EF"S∕∖GAQ,再利

用矩形判定及性质证得FH=AB,即可求得结果.

解：如图，过点F作FHL4。于点4,

；点A,B的对应点分别为A,B',

：.EA=EA,FB=FB

.∙.EF是44'的垂直平分线.

NAoE=90。.

：四边形ABCf)是矩形，

ZBAD=NB=N£)=90°.

*

..ZOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD9

：.ZAEO=ZAGD.

*：FHLAD,

ΛZFWE=ZD=90o.

Λ∆EF∕7<^ΔGΛD.

.EFFH

**AG^AD'

,.∙ZAHF=NBAD=NB=90。，

・・・四边形AB";是矩形.

：.FH=AB.

,EFFHAB1_√2

•・茄一茄一茄一五一

故选：A.

本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关

键.

6.D

【解析】把M点的运动过程分为AE段(0≤x≤6)和跖段(√5≤x≤2√i)两个过程，

然后根据题意可知在AE段S=SAHAE+S&GHD—SMOM-SAGPS,分别表示出四个三角形的面

积即可用工表示出S；同理当在BE段时S=S.M+SM"+SZ^M+SM6S∣,分别表示出四

个三角形的面积即可用X表示出S；最后根据X与S的函数关系式对图像进行判断即可

解：如下图所示，当M点的运动过程在A石段

则由题意可知S=S^HAE+S^GHD—S^eom-S4GPS

•・•四边形ABCo是矩形，直线H、E、F、G为AD、AB、BC.CD的中点

•∙SAHAE=SAGHD，S4EOM=SAGPS

∙*∙S=2S4HAE_2S4EOM

"∙'SU^-AE∙AH,AH=-AD=-BC=↑,AE=-AB=y∣3

LΛ∖nΛAtF,2222

∙∙S^HAE=^AE*AH=^~

:直线ILAB

：.ZOME=ZA=90o

:.XHAEsN)ME

.AHOM

,,ÆE-ME

.β.OM=昱ME

3

又'.∙ME=AE-AM=6-x

：.OM=曲ME=

3

SgoM=WOM.ME=

如下图所示，当M点的运动过程在BE段

同理当在BE段时S=SΔHAE+SΔGHD+SAEOM+SAG4S

即S=2S&HKE+2SWOM

同理可以得到OM=/MlE

M1E=AM1-ΛE=x-√3

：.OM=与M,E=*x-6)

，S口MjMME邛1-可

∙.S=2SΔWAE+2S^EO∖M∖=ʌ/ɜ+~5~(x—G)

2

综上所述当M点的运动过程在AE段时S=2SΔWΛK-2SΛEOM=√3-y-(√3-x),二次函数

开口向下；当M点的运动过程在BE段时5=6+亭(x-6∕，二次函数开口向上

故选D.

本题主要考查了二次函数图像，矩形的性质，相似三角形等等知识点，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识点进行求解运算.

7.A

【解析】设AB=4)=8C=CD=3%首先证明A"=CN,再利用平行线分线段成比例定理求

出CN=a,推出AM=α,BM=BN=2a,可得结论.

解：设AB=AD=BC=CD=Sa,

四边形ABCz)是正方形，

.∙.ZDAE=ZDCF=45o,ZDAM=ZDOV=90°,

在ΔZME和ΔDC/中，

DA=DC

<ZDAE=NDCF,

AE=CF

.∙.ADAE=ADCF(SAS),

e

∖>ΛDE?CDFf

在ΔOAM和ΔDCN中，

ZADM=ZCDN

DA=DC,

ZDAM=/DCN

.∙.ΔDAM=ADCN(ASA),

.∙.AM=CN,

AB=BC9

..BM=BN,

CNHAD,

.CNCF\

-AD-AF^3,

.∙.CN=AM=a,BM=BN=2a,

c—∙AD∙AMoo

.SAAmf=2=34xα=3

S&BMN1.BM∙BN2°x^,a4

2

故选：A.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题

的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3〃，求出4M=α,BM=BN=2a.

8.B

OARFRF

【解析】连接ODEF,WOD//BC,EF//AC,从而得吆=々，一=——，进而即

BCBABABC

可求解.

解：连接00，EF,

・,。与AC相切于点。，BF是。的直径,

\OD.LACfFE.LBC,

・•NC=90。，

,.OD//BC,EF//AC,

.ODOABF_BE

*BC^BA,BA-BC,

/AB=5,OB=2,

•・OD=OB=2,40=5-2=3,BF=2×2=4f

-2_34BE

*BC^5,5-BC,

∙*∙CE=---=~■.

333

故选：B.

本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助

线，是解题的关键.

9.D

【解析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断

后即可确定正确的选项.

解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，

故选：D.

本题考查了命题与定理及相似三角形的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、矩形及

菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，难度不大.

10.B

【解析】证明^AEFS^ABC,根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得.

解：四边形EFGH是正方形，

ΛEF√BC,

；.△AEFs△ABC,

.EFAN

"'~BC~~AD'

设AN=x,则EF=FG=DN=60-x,

.60-X_X

120-60

解得：x=20

所以,AN=20.

故选：B.

本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键.

11.D

解：方法一：；AABO和AABD关于原点位似

OA'1

.,.ΔABO^∆AfB,O且——=-

OA3

.AE

ΛD^OD^3

E=LAD=2

3

OE=ɪOD=l

3

ΛA,(-1,2)

同理可得A"(1,-2)

方法二：点A(-3,6)且相似比为g

点A的对应点A，的坐标是(-3xg,6xg),

ΛA,(-1,2)

I点A”和点AY-1,2)关于原点O对称

AA"(1,-2)

故选:D.

12.D

【解析】先由。(-2,3),AD=5,求得A(2,0),即得AO=2；设AD与y轴交于E,求得

E(0,1.5),即得Eo=I.5；作BF垂直于X轴于F,求证△AOEs^cDE,可得BA=CD=—,

3

QQQ

求证AAOEsAB∕¾,可得AF=2,BF=-,进而可求得B(4,-)；将8(4,§)代入反比

例函数y=",即可求得大的值.

X

解：如图，过。作。H垂直X轴于H,设AO与y轴交于E,过B作BF垂直于X轴于F,

：点O(-2,3),AD=5,

：.DH=3,

AH=√AD2-DH2=√52-32=4，

：.A(2,0),即40=2,

"：D(-2,3),A(2,0),

・・・AO所在直线方程为：γ=-→3÷⅛3,

42

：.E(0,1.5),即£0=1.5,

12

/.AE=y∣A0+EO-=ʧ2+手5

2

：.ED=AD-AE=5--=-

22f

VZAOE=ZCDE,ZAEO=ZCED,

/.∆AOE^ΔCDE,

.EO_AO

•・丽一~CD,

：.CD=AO?世土

EO3

，在矩形ABC。中，BA=CQ=

VZEAO+ZBΛF=90o,

又NEAO+NAEO=900,

：・ZAEO=ZBAF,

又YNAOE=NBFA,

Λ∆BM^∆AOE,

.BA_AF_BF

**A£-访・茄’

Q

・•・代入数值，可得AF=2,BF=-,

.,.OF=A尸+AO=4,

Q

：.B（4,

...将8（4,代入反比例函数y=A,得A=芈，

3X3

故选：D.

本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩

形的性质等知识.解题关键是通过求证AAOEs^CDE,△AOEsXBFA,得到B点坐标,

将B点坐标代入反比例函数，即可得解.

13.D

【解析】由4V=NM=OM,%。〃「Μ//。3得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到

三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的儿何意义可得答案.

解：AN=NM=OM,NQHPMIIOB,

:.ANQ^_AMP,_AMP^^AOB,

.StMQ/=L

"S^MP[AM）4'

四边形MN。尸的面积为3,

.SAzW°_1

StMQ+34

^ΔANQ=L

,∙SΔΛMP=4，

AMPSAOB,

「

.SAA,W.

FoB[Aθ)9,

∙"∙SIiAOB=9，

:∙k=2SΛΛOB=18.

故选D.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题

的关键.

14.3-√5

【解析】先根据A8=AC,/8=72。求出/A的度数，再根据8是/。8的角平分线得到

NA=NACQ,即AQ=Czx再根据大角对大边得到AQ>BO,最后利用黄金分割公式计算求

解即可.

解：'：AB=AC,NB=72。

，/ACB=/8=72°

.,.ZΛ=180o-ZB-ZACB=360

：C。是NCAB的角平分线

・•・ZACD=ZBCD=-ZACB=36

2

・•・NA=NACD

：.AD=CD

在△48。与^CB。中

NA=NBCZ)=36。，ZB=ZB

AABCSACBD

.ABBC

^~BC~~BD

在三角形CDB中，NB=72。，NBC£>=36。

・•・NC08=72。

.*.ZCDB=ZB=72o

.9.AD=CD=BC

.ABAD

tt~AD~~BD

即AD2=BDAB

・•・。点为AB的黄金分割点

在三角形CDB中，ZB=72o,NBeD=36。

.,.CD>BD(大角对大边)

.∖AD>BD

Y。是AB的黄金分割点，AD>BD

AD=或二ɪAB=6-1

2

，BD=AB-AD=3-非

故答案为：3-yf5-

本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，黄金分割点，解题的关键在

于能够熟练掌握相关知识进行求解.

15.

3

试题分析：过点A作AM_LBC.根据等腰三角形的性质，得MC=TBC=称,

.∙.MI=MC+CE+EG+GI=J.在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2=22-(ɪ)2=y.AI=

yjAM2+Ml2=Jj+(1)2=4.易证AC〃GQ,则△IACs∕∖lQG,.•.岩磊，即当=:，

.∙.QI=4?.故答4案为

33

考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.

16.(9,6)

【解析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出E。的长，即可得出

答案.

解：正方形A5CO与正方形BEAG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为(，

.BCoBi

一~EF~~EO~3f

BC=2f

.∙.EF=BE=6,

.OB_OB_1

0B+BE~3,

.OB1

**OB+6^3,

解得：OB=3,

EO=OB+BE=9,

・・.尸点坐标为:(9,6),

故答案为：(9,6).

此题主要考查了图形的位似变换，根据题意正确得出80的长是解题关键.

【解析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可.

解：∙.∙将AAOB以点O为位似中心，(为位似比作位似变换，得到AAQB∣,A(2,3),

点AI的坐标是：(I'2,*),

即AI&2).

故答案为：(g').

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

18.2

4

【解析】分别过8、C作X轴的垂线，垂足记为尸、E,先由点8在y=-9(x<0)上求得Bb

X

的值，再据BC〃x轴求得CE的值；由△求得A∕∖AE的值，从而得到OE的

长，从而求得点C的坐标，把之代入到y=A(^>O,x>O)中求得上值.

X

如下图，分别过8、C作X轴的垂线，垂足记为尸、E,

∙.∙点B(-2,α)在反比例函数y=(χ<0)的图象上，

X

∙*∙Ci=-----,得。=3

-2

：.BF=3

5LBC∕∕x

：・CE=BF=3；

,/NBAC=90。

,NBA/与NE4C互余

又NFBA与NBAF互余

；・ZFBA=ZEAC

又NB布=NAEC=90。

Λ∆BM^∆AEC

.BFAFAB4

,,AE~CE~^C~3

-3_AF_4

••----=-----=-

AE33

9

.β.AE=-,AF=4

4

917

JOE=FE-FO=AF+AE-FO=4+一一2=—

44

ʌC(—17,3),把之代入到y—k伏>0,χ>0)中得

4X

,51

κ=——.

4

故答案为：

4

此题考查了反比例函数和相似三角形的相关知识，熟悉相关知识求得FE的长是关键.

19.(1)作图见解析

⑵作图见解析

【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A∕8<∕的坐标,然后描点连线得到助G.

(2)把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可.

(1)如图，M4G为所作.

(2)如图，八4与G为所作，点历的坐标为(-4,-6).

本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴.

20.(1)y=-X2+2x+3

⑵最大值为行

⑶P(2,3),0(2,0)或P件,，OG,1)

【解析】(1)直接利用待定系数法，即可求出解析式；

(2)先求出点C的坐标为(2,0),然后证明RtADPEsRiAAOC,设点P的坐标为

(九->+2加+3),其中m>0,则点/)的坐标为(加,-。机+3),分别表示出Po和PE,再

由二次函数的最值性质，求出答案：

(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：当ΔAOCSΔΛPD时：当ΔAOCSΔQ4P时；分

别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案.

(1)

解：：抛物线y=-%2+法+c经过40,3)和两点，

解得：b=2,c=3,

・・・抛物线的表达式为y=-x2÷2x÷3.

(2)

.∙.直线AB表达式为y=-∣x+3,

：直线AB与X轴交于点C,

点C的坐标为(2,0),

YED_Lx轴,PE”轴,

/.RtADPEsRtAAOC,

.PDOA3

""~PE~~OC~2,

：.PE=-PD,

3

25

则PD+PE=PD+-PD=-PD

33f

设点尸的坐标为(北―M+2机+3),其中加›0,

则点。的坐标为，小-T机+3

,.*P£)=(_/??+26+3)一(一^m+3)=_(m_1)+ɪ^,

ΛPD+PE=~(m-^]+—,

314)48

・・・当初=：7时，P3+所有最大值，且最大值为24簧5.

448

(3)

解：根据题意，

3

在一次函数y=-]X+3中，令y=0,则χ=2,

，点。的坐标为(2,0)；

当S时，如图

ΔAOCΔDQ4

此时点。与点C重合，

，点。的坐标为（2,0）；

∙.∙PDl.x轴，

...点P的横坐标为2,

二点尸的纵坐标为：y=-22+2×2+3=3,

点尸的坐标为（2,3）；

当ΔAOCSΔQ4P时，如图，则APJ

2

设点O,-∣机+3),则点P为P(my-m+2m+3),

•：APLAB,

**•我”NAB二一1,^AB~

：.(→π+2)×(-∣)=-l,

3

.∙.点D的坐标为刖,点尸的坐标为序引;

满足条件的点P,点。的坐标为尸(2,3),0(2,0)或呜,引，唱

本题考查了二次函数的图像和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是

熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质,运用数形结合的思想进行分析.

21.(1)4-1，0),B(4,0),C(0,4)

(2)6

小,31531533+2√6

(3)(T'T)或(；，T)或(；，一∑—λ)

222oZ2

【解析】(1)由y=-f+3x+4可得A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)将C(0,4)向下平移至C,使CC=PQ,连接BC交抛物线的对称轴/于。，可知四

边形CCQ尸是平行四边形，及得CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,而B,Q,C共线，

故此时CP+PQ+8Q最小，最小值为BC+PQ的值，由勾股定理可得BC=5,即得CP+PQ+BQ

最小值为6；

3333

(3)由在y=-x2+3x+4得抛物线对称轴为直线X=-1=∣∙,设Q(∣∙,力，则Q(∣∙,

r+1),M(0,r+l),TV(ɪ,0),知BN=',QN=t,PM=-,CM=∖t-3|,①当∙^^=∙^∙

222QNBN

时’kr1=⅜'可解得Q(|-£)或(3,T);②当瑞=瑞时，⅛i=∣-得

/2_NNLODiN丫∕v~

22

Q(3,2).

22

(1)

解：在y=-x2+3x+4中，令X=O得y=4,令y=0得彳=-1或x=4,

ΛA(-1,0),B(4,0),C(0,4).

(2)

将。(0,4)向下平移至C,使CC'=PQ,连接BC交抛物线的对称轴/于。，如图所示:

,.∙CC=PQ,CC/7PQ,

∙∙.四边形CCQP是平行四边形，

：.CP=CQ,

：.CP+PQ+BQ=CQ+PQ+BQ=BC+PQ,

；B,Q,C共线，

，此时CP+PQ+8。最小，最小值为5C'+PQ的值,

VC(0,4),CC,=PQ=∖,

：.(7(0,3),

VB(4,0),

22

/.BC-√3+4=5,

.∙.BC'+PQ=5+∖=6,

.∙.CP+PQ+BQ最小值为6.

(3)

如图：

ɜɜ

由y=-∕+3x+4得，抛物线对称轴为直线工=-2=1,

333

设Q(一，力，则尸(一，/+1),M(O,r+l),N(一，0),

222

VB(4,0),C(0,4)；

53

：.BN=-,QN=t,PM=Q,CM=V-3|,

o

∙."NCMP=ZQNB=Wf

△”和△刎相似，只需黑嘴或器啜,

3

CMPM"31_5

①当时,

QNBNt^5

2

解得f=1?5或f=1?5,

2o

315315、

・・・。$5)或5'T);

CMPMI

②当=---时HJ，5

BNQN

2

解得,=把住或尸上2回（舍去），

22

・c（33+2卡、

..Q（5,F-）,

综上所述，Q的坐标是《，葭）或（!■,F）或（!■,北迎）.

222o22

本题主要考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相

似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用.

22.(I)BF=2«

(2)见详解

【解析】（1）根据矩形的性质可得NBAD=ZABC="=90。，然后可证..ΛDES-Aβ∕z,进