函数y=Asin（ωxφ）的图象完整版

1.5

函数(hánshù)的图象第一页，共二十六页。简谐运动中单摆中平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如以下(yǐxià)函数：下图为某次实验(shíyàn)测得的交流电的电流y随时间x变化的图像。第二页，共二十六页。方法：控制变量第三页，共二十六页。例1.

试分析(fēnxī)

,

与的图象关系.1-1oxy1.探索对图象(túxiànɡ)的影响第四页，共二十六页。

函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的.【规律(guīlǜ)1】这种变换(biànhuàn)称为相位变换：代点法（验证）.【思考(sīkǎo)】相位变换的实质是什么？图象什么没变，什么变了？图象上每个点都作左右平移，且平移相同的量；形状不变，位置改变.第五页，共二十六页。2.探索

对图象(túxiànɡ)的影响例2.作出函数的简图，并且说明可以由的图象经过怎样的变换得到？（五点法）列表(lièbiǎo)、描点、画图：

第六页，共二十六页。纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍

函数(

>0且

≠1)的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)

而得到的.【规律(guīlǜ)2】这种变换称为(chēnɡwéi)周期变换:第七页，共二十六页。3.探索

对图象(túxiànɡ)的影响横坐标不变，纵坐标

伸长为原来的3倍第八页，共二十六页。【规律(guīlǜ)3】

函数（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A.这种变换(biànhuàn)称为振幅变换：第九页，共二十六页。例3.函数(hánshù)的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换得到？你可以交换这三次(sāncì)变换的顺序吗？第十页，共二十六页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

【方法(fāngfǎ)1】y=sin(x+

)

y=sinx

第十一页，共二十六页。函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍第十二页，共二十六页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

【方法(fāngfǎ)2】第十三页，共二十六页。（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍

纵坐标不变（2）向左平移

函数y=sinxy=sin2x的图象第十四页，共二十六页。【归纳总结】变化中的值，可以看出它对函数图象(túxiànɡ)的形状和位置变化的影响：一般步骤如下（1）先左右平移（相位变换——由的变化引起）（2）再横向伸缩（周期变换——由ω的变化引起）（3）然后纵向伸缩（振幅变换——由A的变化引起）.（4）最后上下平移，可得

的图象.第十五页，共二十六页。作y=sinx（长度为2

的某闭区间）的图象得y=sin(x+φ)的图象得y=sinωx的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=sin(ωx+φ)的图象得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短第十六页，共二十六页。例4.画出函数(hánshù)的简图.画图(huàtú)方法：

图象变换法，五点法第十七页，共二十六页。例4.画出函数(hánshù)的简图.第十八页，共二十六页。1-１2-2xoy3-32

y=sinxy=sin(x-)①

②③

第十九页，共二十六页。

第二十页，共二十六页。xyO2-2

第二十一页，共二十六页。物理(wùlǐ)中，描述简谐运动的物理量（离开(líkāi)平衡位置的最大距离）第二十二页，共二十六页。D知能训练第二十三页，共二十六页。C知能训练第二十四页，共二十六页。方法：控制变量；思想：从简单到复杂(fùzá)，从特殊到一般的化归思想；知识：正弦曲线变换得到函数

的图象

——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；课堂小结第二十五页，共二十六页。内容(nèiróng)总结1.5函数的图象。图象上每个点都作左右平移，且平移。（五点法）列表、描点、画图：。