函数y=Asin(ωxφ)的图象完整版

第一页，共四十四页。

在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。如物体作简谐振动时位移S与时间T

的关系，交流电的电流y与时间x的关系,都可以用这一类(yīlèi)的函数解析式来表示.第二页，共四十四页。交流电的电流y与时间x变化(biànhuà)的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似

那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么(shénme)关系呢?第三页，共四十四页。探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象(túxiànɡ)的影响.y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1,=1,=0第四页，共四十四页。yxO11***复习(fùxí)回顾***（用五点法）第五页，共四十四页。y=sin(x+

)与y=sinx的图象(túxiànɡ)关系:试研究与的图象关系.y1-1Ox探究：对函数图象(túxiànɡ)的影响第六页，共四十四页。函数、与的图象关系1-1oxy第七页，共四十四页。所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移(pínɡyí)|

|

个单位一、函数(hánshù)y=sin(x+

)图象:函数y=sin(x+

)(

0)的图象可以看作(kànzuò)是把y=sinx的图象上所有的点向左(当

>0时)或向右(当

<0时)平行移动|

|个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换第八页，共四十四页。思考：1.将图像向左平移个单位(dānwèi)得到的图像对应的函数是()2.怎样由的图像平移得到的图像？D第九页，共四十四页。y=sin

x与y=sinx的图象(túxiànɡ)关系:作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11探究：

对函数图象(túxiànɡ)的影响第十页，共四十四页。函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1第十一页，共四十四页。所有的点横坐标缩短(

>1)或伸长(shēnchánɡ)(0<

<1)到原来的1/

倍二、函数(hánshù)y=sin

x(>0)图象:函数y=sin

x(>0且0)

的图象可以看作是把

y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来(yuánlái)的1/

倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sin

x纵坐标不变

的大小只影响函数的周期第十二页，共四十四页。1-12-2ox3-3y思考1.观察的图像和的图像，你发现了什么？第十三页，共四十四页。y=Asinx与y=sinx的图象(túxiànɡ)关系:2sinxsinxx作下列(xiàliè)函数图象:xO1-1y2-2探究：

A对函数图象(túxiànɡ)的影响第十四页，共四十四页。函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2第十五页，共四十四页。振幅(zhènfú)变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(suōduǎn)(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变三、函数(hánshù)y=Asinx(A>0)图象:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.第十六页，共四十四页。思考：1.比较函数与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？π2πoyx2--2-第十七页，共四十四页。函数y=Asin(ωx+φ)的图象

函数(hánshù)的图象可由得到0<A<1纵坐标压缩(yāsuō)

A倍

A>1纵坐标伸长A

倍0<ω<1横坐标伸长倍ω>1横坐标压缩倍第十八页，共四十四页。-3ox12-1-23yy=3sin(2x+π/3)函数(hánshù)y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系

向左或向右平移

个单位y=3sin2x思考：怎样由y=3sin2x图象(túxiànɡ)得到y=3sin(2x+π/3)图象?第十九页，共四十四页。1-12-2ox3-3yy=sinX030-30p2p2p23p0x例题:如何作出

图象？法1.五点法法2.图像(túxiànɡ)变换法第二十页，共四十四页。解法(jiěfǎ)1：先平移后伸缩解法2：先伸缩(shēnsuō)后平移第二十一页，共四十四页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

解法(jiěfǎ)1：y=sin(x+

)

y=sinx

第二十二页，共四十四页。函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍解法(jiěfǎ)1：第二十三页，共四十四页。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

解法(jiěfǎ)2：第二十四页，共四十四页。（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象解法(jiěfǎ)2：第二十五页，共四十四页。思考：说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？

右移横坐标伸长到原来的3倍纵坐标伸长到原来的2倍第二十六页，共四十四页。1.要得到函数y=2sinx

的图象(túxiànɡ)，只需将y=sinx图象（

）

A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍

C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）

A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍

C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）

A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位

C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）

A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位

C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习(liànxí)第二十七页，共四十四页。C第二十八页，共四十四页。B第二十九页，共四十四页。C第三十页，共四十四页。DC第三十一页，共四十四页。所有(suǒyǒu)的点向左(

>0)或向右(

<0)平行移动|

|

个单位长度y=sinxy=sin(x+

)y=sinxy=sin

x横坐标缩短(suōduǎn)(

>1)或伸长(0<

<1)1/

倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(shēnchánɡ)(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变小结y=Asin（

x+

）y=sinx？填课本52页图表第三十二页，共四十四页。过程(guòchéng)步骤（沿x轴平行移动）y=sin(x+

)（沿x轴伸缩）y=sin(

x+

)yxOy=Asin(

x+

)xOy（沿y轴伸缩）步骤(bùzhòu)1y=sinx步骤2步骤3步骤4第三十三页，共四十四页。简谐运动的图象所对应(duìyìng)的函数解析式有如下形式:y=Asin(

x+),x∈[0,+∞)其中A>0,>0.描述简谐运动的物理量.做简谐运动的物体离开(líkāi)平衡位置的最大距离;周期(zhōuqī)做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间频率做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数

x+

相位初相x=0时的相位振幅A第三十四页，共四十四页。例题：如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答(huídá)下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第三十五页，共四十四页。2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴这个简谐运动的振幅、周期(zhōuqī)与频率各是多少？振幅(zhènfú)A=2周期(zhōuqī)T=0.8s频率f=1.25第三十六页，共四十四页。⑵从O点算起，到曲线(qūxiàn)上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O～DA～E第