函数的最值完整版

1.3函数(hánshù)的基本性质函数(hánshù)的最大、小值第一页，共十七页。

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果(rúguǒ)对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

1．增函数复习(fùxí)回顾

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个(liǎnɡɡè)自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数

第二页，共十七页。判断函数单调(dāndiào)性的方法步骤

1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形（通常(tōngcháng)是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

利用定义(dìngyì)证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第三页，共十七页。第四页，共十七页。

下面我们来观察下面两个图像，比较这两个函数(hánshù)的图像中的点各有什么特点？f(x)=xf(x)=x2第五页，共十七页。有一个最低点（0，0），即对于(duìyú)任意的x∈R，

当一个(yīɡè)函数f(x)的图像有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。

而函数f(x)＝x的图像没有(méiyǒu)最低点，所以函数f(x)＝x没有最小值。第六页，共十七页。

你能以函数f(x)=－x

为例，说明函数f(x)的最大值的含义吗？2问题(wèntí)oxyy=-x2第七页，共十七页。函数(hánshù)的最大值定义一般(yībān)地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于(duìyú)任意的x∈I

，都有f(x)≤M；(2)存在x∈I

，使得f(x)＝M；00那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值。第八页，共十七页。问题(wèntí)

你能仿照函数(hánshù)最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数(shìshù)M满足：(1)对于任意的x∈I

，都有f(x)≥M；(2)存在x∈I

，使得f(x)＝M；00那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值。第九页，共十七页。例题3

“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距离地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系为，那么烟花冲出后多少时候是它爆裂的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少？第十页，共十七页。二次函数在指定(zhǐdìng)的区间的最值第十一页，共十七页。例题(lìtí)4

已知函数求函数的最大值和最小值。第十二页，共十七页。方法(fāngfǎ)归纳：

求函数的最值要首先根据函数图象判断函数的单调性，若函数y=f(x)在[a,b]上是单调增（减）函数，则函数y=f(x)在[a,b]上有最小值f(a)(或f(b)),最大值f(b)(或f(a)).

讨论(tǎolùn)二次函数在某一区间上的单调性，关键是看对称轴与区间的关系以及图象的开口方向.第十三页，共十七页。能力(nénglì)提速第十四页，共十七页。小结(xiǎojié)(1)函数(hánshù)最大（小）值的概念；(2)函数最大（小）值的求法.第十五页，共十七页。作业(zuòyè)：P39A组5.B组1.第十六页，共十七页。内容(nèiróng)总结1.3函数的基本性质。5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．。利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：。下面我们来观察下面两个图像，比较这两个函数。的图像中的点各有什么特