余角和补角完整版

4.3.3余角(yújiǎo)和补角第四章图形(túxíng)初步认识4.3角第一页，共二十六页。学习目标(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握(zhǎngwò)余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.\(3)了解方位角，能确定物体的具体方位．【学习重点】余角和补角的性质．【学习难点】方位角的应用第二页，共二十六页。

情境引入把一个长方形纸片按图中虚线(xūxiàn)折叠，观察图中角的关系;第三页，共二十六页。21一、余角和补角(bǔjiǎo)的概念

如果两个角的和等于(děngyú)90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).定义(dìngyì)：

如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.第四页，共二十六页。图中给出的各角，那些(nàxiē)互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o第五页，共二十六页。34

如果两个角的和等于(děngyú)180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).定义(dìngyì)：

如图，可以说∠3是∠4的余角(yújiǎo)或∠4是∠3的补角.第六页，共二十六页。图中给出的各角，那些(nàxiē)互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o第七页，共二十六页。判断1.90°的角叫余角，180°的角叫平角。2.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补。3.如果一个角有补角，那么这个(zhège)角一定是钝角。4.互补的两个角不可能相等。5.钝角没有余角，但一定有补角。6.互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余。7.若∠A=75°，∠B=25°，那么∠A与∠B互为余角。8..若∠A=x°，∠B=(90-x)°，那么∠A与∠B互为余角。××××√××√第八页，共二十六页。∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(0<x<90)(90x)°(180x)°观察可得结论：同一个锐角(ruìjiǎo)的补角比它的余角大________.做一做90°第九页，共二十六页。

例1.

若一个角的补角(bǔjiǎo)等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个(zhège)角是x°，则它的补角是(180－x)°,余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x)解得x=60答：这个角的度数是60°.典例精析第十页，共二十六页。

例2如图，点A，O，B在同一直线(zhíxiàn)上，射线OD和射线OE平分∠AOC和射线OE∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？第十一页，共二十六页。如图，图中哪几对角互为余角(yújiǎo)？哪几对角是相等的角？第十二页，共二十六页。∠1与∠2，∠1与∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么(shénme)关系？二、余角(yújiǎo)和补角的性质思考(sīkǎo)：同角的余角相等第十三页，共二十六页。∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，∠1=∠2，∠3与∠4的大小有什么(shénme)关系？第十四页，共二十六页。∠1与∠2，∠1与∠3都互为补角，∠2与∠3的大小(dàxiǎo)有什么关系？思考(sīkǎo)：12同角的补角(bǔjiǎo)相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1第十五页，共二十六页。思考(sīkǎo)：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，∠1=∠2，∠3与∠4的大小(dàxiǎo)有什么关系？第十六页，共二十六页。余角(yújiǎo)和补角的性质1.同角(等角)的补角(bǔjiǎo)相等2，同角(等角)的与角相等(xiāngděng)第十七页，共二十六页。

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练第十八页，共二十六页。2.如图,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系(guānxì)?并试着说明理由?1.如果62°28°O∠1与∠3相等(xiāngděng)(等角的余角相等).第十九页，共二十六页。互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角(yújiǎo)相等同角或等角的补角(bǔjiǎo)相等第二十页，共二十六页。东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向(fāngxiàng):________西南方向:_________东南方向:_________东北方向:_________射线(shèxiàn)

OAABCDOBOCOD45°射线(shèxiàn)OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°三、方位角八大方位第二十一页，共二十六页。例3.如图，说出下列方位（1）射线OA表示(biǎoshì)的方向为

.（2）射线OB表示的方向为

.

（3）射线OC表示的方向为

.

（4）射线OD表示的方向为

.北东西南OCABD65°40°70°45°北偏东40°北偏西(piānxī)65°南偏西(piānxī)45°(西南）南偏东20°20°第二十二页，共二十六页。

例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示(biǎoshì)灯塔方位的方法画出表示(biǎoshì)客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°●B●DC●40°10°45°第二十三页，共二十六页。

费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望(yuǎnwànɡ)一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在远望一、二号北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？●●远望一号远望二号60°30°●练一练第二十四页，共二十六页。互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角(yújiǎo)相等同角或等角的补角(bǔjiǎo)相等第二十五页，共二十六页。内容(nèiróng)总结4.3.3余角和补角。(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.。如果两个角的和等