任意角的三角函数完整版

1.2任意(rènyì)角的三角函数1.2.1任意(rènyì)角的三角函数台州市实验(shíyàn)中学张铭第一页，共二十四页。1.在初中我们是如何定义(dìngyì)锐角三角函数的？复习回顾OabMPc这样定义三角函数有局限吗？适合(shìhé)任意角吗？第二页，共二十四页。OabMPyx2.在直角坐标系中如何(rúhé)用坐标表示锐角三角函数？新课导入第三页，共二十四页。yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示(biǎoshì)锐角三角函数？﹒﹒o第四页，共二十四页。如果改变(gǎibiàn)点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变(gǎibiàn)吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)（a’,b’）OP=r,OP’=r’第五页，共二十四页。1.锐角三角函数(hánshù)（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yOx1M第六页，共二十四页。2.任意角的三角函数(sānjiǎhánshù)定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦(zhèngxián)，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义(yìyì)的角的集合即为三角函数的定义域.第七页，共二十四页。xyo的终边说明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.第八页，共二十四页。任意(rènyì)角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数

直角坐标系中定义锐角三角函数

单位圆中定义锐角三角函数

单位圆中定义任意角的三角函数

第九页，共二十四页。的正弦，余弦，正切分别(fēnbié)是多少？第十页，共二十四页。根据上述方法(fāngfǎ)否能求得特殊角三角函数值?角α（角度）0°90°180°270°360°角α（弧度）0π/2π3π/22πsinα010-10cosα

10-101tanα

0不存在0不存在0第十一页，共二十四页。例1.求的正弦(zhèngxián)、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?实例剖析﹒﹒P15.1第十二页，共二十四页。例2.已知角的终边经过(jīngguò)点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、于是(yúshì)，∽第十三页，共二十四页。设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义(dìngyì)推广：第十四页，共二十四页。于是，巩固提高练习(liànxí):1.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：P15.2第十五页，共二十四页。1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切(zhèngqiē),四余弦.”+--+--++-+-第十六页，共二十四页。yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦(zhèngxián)三正切(zhèngqiē)四余弦(yúxián)三个三角函数在各象限的符号心得:角定象限,象限定符号.第十七页，共二十四页。例3.求证：当下列(xiàliè)不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对．①

②证明(zhèngmíng)：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己(zìjǐ)证明.第十八页，共二十四页。思考(sīkǎo)：如果两个角的终边相同，那么(nàme)这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？第十九页，共二十四页。

例题（1）因为是第三象限角，所以；（3）因为=而是第一象限角，所以解：（2）因为是第四象限角，所以第二十页，共二十四页。解：第二十一页，共二十四页。1.内容(nèiróng)总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(fúhào).③诱导公式一.运用(yùnyòng)了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：第二十二页，共二十四页。作业(zuòyè)：课时作业(zuòyè)本p80:1-11第二十三页，共二十四页。内容(nèiróng)总结1.2任意角的三角函数。1.2.1任意角的三角函数。（a’,b’）。以原点O为圆心，以单位。长度为