三角形全等的判定SAS完整版

14.2三角形全等的判定(pàndìng)（一）边角边ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'第一页，共三十四页。若△AOC≌△BOD，对应(duìyìng)边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角有:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD

复习(fùxí)：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD第二页，共三十四页。1.只给一个条件(一组对应(duìyìng)边相等或一组对应(duìyìng)角相等).①只给一条(yītiáo)边：②只给一个角：60°60°60°操作:可以(kěyǐ)发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等第三页，共三十四页。2.给出两个(liǎnɡɡè)条件：①一边(yībiān)一内角：②两内角(nèijiǎo)：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm操作:

可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。第四页，共三十四页。探究(tànjiū)1对于三个角对应相等(xiāngděng)的两个三角形全等吗？ABCDE如图，△ABC和△ADE中，如果(rúguǒ)

DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等第五页，共三十四页。

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手(dòngshǒu)画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边(liǎngbiān)及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究(tànjiū)2注：这个角一定要是这两边所夹的角第六页，共三十四页。做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法(huàfǎ)：2.在射线(shèxiàn)AM上截取AB=3cm3.在射线(shèxiàn)AN上截取AC=4cm

这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究3第七页，共三十四页。先任意(rènyì)画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。画法(huàfǎ)：2.在射线(shèxiàn)A′D上截取A′B′=AB3.在射线A′E上截取A′C′=AC1.画∠DA′E=∠A4.连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究4第八页，共三十四页。问：如图△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

则它们(tāmen)完全重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF第九页，共三十四页。问：如图△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝

则它们完全(wánquán)重合？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF第十页，共三十四页。

三角形全等判定(pàndìng)方法1用符号语言表达(biǎodá)为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写(jiǎnxiě)成“边角边”或“SAS”第十一页，共三十四页。44练一练:1.如图,在下列(xiàliè)三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④第十二页，共三十四页。2.在下列(xiàliè)图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ8cmⅡ5cm30º第十三页，共三十四页。已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证(qiúzhèng)：△ADC≌△CBA分析：观察(guānchá)图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有(méiyǒu)给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习第十四页，共三十四页。B2DC1A动态演示第十五页，共三十四页。图3已知：如图3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证(qiúzhèng)：AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式(děngshì)性质）即AF=CE

在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△AFD≌△CEB（SAS）分析：本题已知中的前两个条件(tiáojiàn)，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．ADBEFC第十六页，共三十四页。12图5变式训练(xùnliàn)2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2

求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式(děngshì)性质）即∠CAE=∠BAD在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已证）AE=AD∴△ABD≌△ACE（SAS）分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE是两个三角形的公共(gōnggòng)部分，可得：∠CAE=∠BAD。第十七页，共三十四页。例2:

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计(shèjì)一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB范例(fànlì)学习第十八页，共三十四页。

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度(chángdù)就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中第十九页，共三十四页。BCDEA

例3：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。求证(qiúzhèng)：∠B＝∠CCEABAD证明(zhèngmíng)：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应(duìyìng)角相等）范例学习第二十页，共三十四页。例4：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析(fēnxī):△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)第二十一页，共三十四页。练习(liànxí)

(1)已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD

问AD=CD，

BD平分∠ADC吗？ABCD第二十二页，共三十四页。ABCD练习(liànxí)

(2)已知:AD=CD，BD平分∠ADC。

问∠A=∠C吗？第二十三页，共三十四页。例5：

已知：点A、E、F、C在同一条(yītiáo)直线上，AD=CB，AD∥CB，AE=CF.求证：EB∥DF

ADBCEF证明(zhèngmíng)：∵

AD∥CB（已知）∴

∠A=∠C（两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等）∵AE=CF

（已知）∴AE+EF=CF+EF

（等式的性质）

即AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE

（已证）∠A=∠C

（已证）AD=CB（已知）∴∴△AFD≌△CEB（SAS）∴

∠AFD=∠CEB∴EB∥DF

第二十四页，共三十四页。FEDCBA例6：如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么(nàme)△ABC与△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行4321第二十五页，共三十四页。例7.(1)如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明(shuōmíng)理由。ABCD证明(zhèngmíng):在△ABC与△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共(gōnggòng)边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）第二十六页，共三十四页。(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明(shuōmíng)△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)

=

()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB（）∠A∠A公共(gōnggòng)角第二十七页，共三十四页。例8:如图在△ABC中，AB＝AC，AD平分(píngfēn)∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明(zhèngmíng):

∵

AD平分(píngfēn)∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，

AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴

ABD≌△ACD（S.A.S.）．∵第二十八页，共三十四页。例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注(biāozhù)在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH

解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）

∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共(gōnggòng)边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形对应(duìyìng)边相等）第二十九页，共三十四页。例10：已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证(qiúzhèng):∠A=∠D证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+

∠DBC(等式(děngshì)的性质)

即∠ABC＝∠DBE

在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已证)CB＝EB(已知)∴△ABC≌△DBE(SAS)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)1A2CBDE第三十页，共三十四页。１：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明(shuōmíng