辽源市重点中学2024届八上数学期末复习检测试题含解析

辽源市重点中学2024届八上数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．104．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是6．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为米/分钟，列方程为（）A． B．C． D．7．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．8．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行9．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A． B． C． D．无法确定10．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．12．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．13．已知，则分式__________．14．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．15．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■89889116．分解因式：________．17．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．18．的绝对值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．20．（6分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？21．（6分）分解因式：．22．（8分）已知,求代数式的值.23．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为______．证明你所发现的中的结论．24．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.25．（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．26．（10分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．2、C【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．3、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．4、C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.5、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数6、D【分析】设马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：马虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为3x米/分，由题意得．

故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.8、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．9、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，

由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10、C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①，不符合平方差公式结构，故①错误；②，符合平方差公式结构，故②正确；③，符合平方差公式结构，故③正确；④，符合平方差公式结构，故④正确；⑤，符合平方差公式结构，故⑤正确；⑥，不符合平方差公式结构，故⑥错误；∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.12、﹣1．【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．【详解】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．13、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．14、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、6.8；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），∴方差为：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案为：6.8.【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.16、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17、7【解析】试题解析：故答案为7.18、【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-的绝对值是．故答案为．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题(共66分)19、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【详解】（1）依题意，得，由①、②得方程组：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）当a=3，b=1，c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是无理数，∴a+b﹣c的平方根是无理数．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．20、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得．答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得，当时，，当时，，．（3）当时，（元），（元），，买A品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．21、(1)；(2)．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式；原式．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、【分析】先将x进行化简，然后再代入求值即可.【详解】解：，原式====.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.23、(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】利用基本作图作的平分线即可；作于E，于F，如图，利用线段的垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，则利用“HL”可证明≌，所以，然后根据四边形内角和和角的代换得到．【详解】解：如图，AD、BD为所作；

答案为；

理由如下：作于E，于F，如图，

点D在AB的垂直平分线上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【点睛】考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质和角平分线的性质．24、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣1）x﹣n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（1）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A为整式），分别取x＝1和x＝1得关于m和n的二元一次方程组，求解即可；（3）设x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三