三角形的高、中线与角平分线 省赛一等奖完整版

回顾(huígù)与思考1、判断下列三条线段能否围成三角形（1）3、4、5（2）8、10、7（3）5、5、11（4）6、20、132、已知等腰三角形的一边等于(děngyú)4，一边等于9，则它的周长是_______。除了三角形的三边外，三角形还有哪些重要的线段呢？今天(jīntiān)，我们就来共同探究。第一页，共二十五页。11.1.2三角形的高、中线(zhōngxiàn)与角平分线第二页，共二十五页。学习(xuéxí)目标A层：理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段。B、C层：了解三角形的高、中线、和角平分线的性质，并能应用它解决(jiějué)一些问题。第三页，共二十五页。自学(zìxué)指导阅读教材P4-5，思考：1、什么线段叫做三角形的高、中线、角平分线？2、什么叫做三角形的重心？3、三角形的三条高、中线、角平分线是否相交(xiāngjiāo)？交点的位置有什么特点？第四页，共二十五页。三角形的高A从三角形的一个(yīɡè)顶点BC向它的对边所在(suǒzài)直线作垂线，顶点(dǐngdiǎn)和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号D第五页，共二十五页。锐角三角形的三条(sāntiáo)高OABCDEF锐角三角形的三条(sāntiáo)高交于同一点,交点在三角形内部.锐角三角形的三条(sāntiáo)高都在三角形的内部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)第六页，共二十五页。直角三角形的三条(sāntiáo)高ABC直角边BC边上的高是__________;

AB直角(zhíjiǎo)边AB边上的高是

;CBD斜边AC边上(biānshànɡ)的高是______________.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.第七页，共二十五页。钝角(dùnjiǎo)三角形的三条高钝角三角形的三条(sāntiáo)高所在直线交于一点.三角形的三条高所在直线(zhíxiàn)交于一点ABCDEF钝角三角形的三条高不相交于一点第八页，共二十五页。总结(zǒngjié)

交点(jiāodiǎn)在三角形内，为锐角三角形；交点与三角形的一个顶点重合，为直角三角形；交点在三角形外，为钝角三角形。第九页，共二十五页。C课堂练习练习(liànxí)1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（A）

（B）

（

C）

（D）ADCBADCBADCBADCB第十页，共二十五页。三角形的中线(zhōngxiàn)在三角形中,连接(liánjiē)一个顶点(dǐngdiǎn)与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。EFO（中线的定义）第十一页，共二十五页。22BD6cm²巩固(gǒnggù)练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条(sāntiáo)中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，则S△ABD=

．ABCDEFG第十二页，共二十五页。三角形的角平分线叫做(jiàozuò)三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个(yīɡè)内角(nèijiǎo)的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。（角平分线的定义）第十三页，共二十五页。ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么(shénme)区别？思考(sīkǎo)三角形的角平分线是一条线段(xiànduàn)

,角的平分线是一条射线.角平分线的理解第十四页，共二十五页。三角形的一个角的平分线叫做(jiàozuò)三角形的角平分线.()判断(pànduàn)第十五页，共二十五页。1、如图，AD、AM、AH分别(fēnbié)是△ABC的角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠

=∠

=∠

。(2)∵AM是△ABC的中线(zhōngxiàn)，∴

=

=

。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠

=∠

=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB基础(jīchǔ)应用第十六页，共二十五页。2、如果(rúguǒ)一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角(dùnjiǎo)三角形D.锐角三角形B3、在下图中，如果(rúguǒ)AE=ED=DC，则BE、BD分别是

的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE第十七页，共二十五页。4、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线(zhōngxiàn)，____是△AEC的中线(zhōngxiàn)，AE是△____和△_____的中线(zhōngxiàn)。

BDEFCAABEAFABCADF第十八页，共二十五页。小结(xiǎojié)你有什么(shénme)收获？第十九页，共二十五页。作业(zuòyè)

必做：P8-4、10选做：P8-8、9第二十页，共二十五页。如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述(shàngshù)关系,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BIC;(2)当∠BIC=130°时,求∠A.AIDEBC合作(hézuò)探究第二十一页，共二十五页。已知：AD、AE是△ABC中线(zhōngxiàn)和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长(zhōuchánɡ)之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积(miànjī)关系，并说明理由。

BDECA第二十二页，共二十五页。如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE,DE交

AB于E，DF∥AB,DF

交AC

于F，图中∠1与∠2有什么(shénme)关系？为什么(shénme)？第二十三页，共二十五页。已知：AD,AM分别(fēnbié)是△ABC的高和角平分线，∠B=60°，∠C=40°

求：∠MAD的度数.ABCDM第二十四页，共二十五页。内容(nèiróng)总结回顾与思考。2、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9