一元二次方程 全省一等奖完整版

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程复习(fùxí)回顾讲授(jiǎngshòu)新课典例分析(fēnxī)课堂小结第一页，共二十一页。学习(xuéxí)目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数(xìshù).3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）第二页，共二十一页。复习(fùxí)回顾没有(méiyǒu)未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元(yīyuán)一次方程二元一次方程不等式分式方程第三页，共二十一页。2.什么(shénme)叫方程？我们学过哪些方程？含有(hányǒu)未知数的等式叫做方程.一元(yīyuán)一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.其中前两种方程是整式方程.第四页，共二十一页。1、有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作(zhìzuò)一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm化简，得设疑自探根据(gēnjù)题意列出方程第五页，共二十一页。2、要组织要组织一次排球邀请赛,参赛(cānsài)的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设应邀请(yāoqǐng)x个队参加比赛化简，得：第六页，共二十一页。3、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路(xiǎolù)（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220解：设小路(xiǎolù)的宽是xmx32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570整理(zhěnglǐ)，得：x2-36x＋35=0③第七页，共二十一页。想一想：还有其它的列法吗？试说明(shuōmíng)原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220第八页，共二十一页。解疑(jiěyí)合探

以上(yǐshàng)方程是一元一次方程吗？若不是，它们与一元一次方程有哪些区别？有什么共同特点呢？特点(tèdiǎn):①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-75x＋350=0，

x2-x-56=0，x2-36x＋35=0第九页，共二十一页。

只含有一个未知数，并且(bìngqiě)未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c为常数(chángshù),

a≠0)ax2称为二次项,

a

称为二次项系数(xìshù).

bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是第十页，共二十一页。为什么一般(yībān)形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当

a=0时，

bx＋c=0当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0总结：只要满足a≠0，b，

c

可以(kěyǐ)为任意实数.质疑(zhìyí)再探第十一页，共二十一页。典例精析例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式(zhěnɡshì)方程含两个(liǎnɡɡè)未知数化简整理(zhěnglǐ)成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0方法点拨：（1）整式方程（2)化成一般形式后再作判断（3）确保二次项系数不为零第十二页，共二十一页。

判断(pànduàn)下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=36√√第十三页，共二十一页。例2:a为何值时，下列(xiàliè)方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)将方程式转化(zhuǎnhuà)为一般形式，得(a-2)x2-x=0,当a-2≠0，即a≠2时，方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，

当a=-1时，方程是一元二次方程.方法点拨：未知数的最高次数(cìshù)等于2，确保二次项系数不等于0．第十四页，共二十一页。变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么(shénme)条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当2a－4≠0，即a≠2时是一元二次方程（2）当a=2且b≠0时是一元(yīyuán)一次方程第十五页，共二十一页。

例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般(yībān)形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号(kuòhào)，得3x2-3x=5x+10移项(yíxiànɡ)、合并，得3x2-8x-10=0二次项是3x2

，系数是3；一次项是-8x，系数是-8；常数项是-10.易错提醒：系数和项均包含前面的符号第十六页，共二十一页。填空(tiánkòng)：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2第十七页，共二十一页。

使一元二次方程等号两边相等(xiāngděng)的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.1、下面哪些(nǎxiē)数是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,43和-2.一元二次方程的根

一元二次方程的根不唯一(wéiyī)2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，a的值

。第十八页，共二十一页。中考(zhōnɡkǎo)链接：已知a是方程x2+2x－2=0

的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.解：由题意(tíyì)得方法点拨：注意观察代数式与已知式子或方程的组成形式，一般会用到整体代入思想(sīxiǎng)，即将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体代入求值．第十九页，共二十一页。一元二次方程概念(gàiniàn)是整式(zhěnɡshì)方程；含一个未知数；最高次数是2.一般(yībān)形式ax2+bx+c=0(a≠0)

根使方程左右两边相等的未知数的值.课堂小结第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结21.1一元二次方程。课堂小结。1.理解一元二次方程的概念.（难