内蒙古阿左旗高级中学2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题含解析

内蒙古阿左旗高级中学2023-2024学年高一上数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.2．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.①② B.②③C.③④ D.④4．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A.① B.②C.③ D.④5．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-26．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）7．设，，则的结果为（）A. B.C. D.8．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.10．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.14．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.15．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域18．已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19．在三棱柱中，侧棱底面,点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成的角的正切值.20．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值21．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.2、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A3、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.4、B【解析】根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不已知函数图象.故选：B.5、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键6、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A7、D【解析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以故选：D8、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D9、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.10、C【解析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+π6-π3的图象，再把的系数变成原来的【详解】将函数y=sin2x-π3的图象先向左平移，得到然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin1故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角12、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：13、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：14、【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.15、【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域【详解】（1）由题设图象可知，∵周期，又，∴，∵过点，∴，即，∴，即∵，∴，故函数的解析式为；（2）由题意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域为【点睛】本题主要考查由的部分图象求解析式，以及求三角函数的值域的应用，属于中档题．18、（1）；（2）直线过定点；（3）【解析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点到的距离，可求的值；（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，、在圆上可得直线，的方程，即可求得直线是否过定点；（3）设圆心到直线、的距离分别为，．则，表示出四边形的面积，利用基本不等式，可求四边形的面积最大值【详解】解：（1），点到的距离，（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为：，即，又、在圆上，即由，得，直线过定点）（3）设圆心到直线、的距离分别为，则，当且仅当即时，取“”四边形的面积的最大值为19、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【试题分析】（1）依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；（2）借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理进行推证；（3）先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值：（1）如图，令分别为的中点，又∵（2）证明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中，∴，即求直线与平面的正切值为.点睛：立体几何是高中数学重点内容之一，也是高考重点考查的考点和热点．这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算．求解本题第一问时，直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证；求解第二问，充分借助题设条件先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证；求解第三问时，先运用线面角的定义找出线面角，再运用解三角形求其正切值使得问题获解20、（1）或（2）【解析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题21、（1）；；（2）（0<v