2022-2023学年高一下数学：概率（附答案解析）

2022-2023学年高一下数学：概率

一.选择题（共10小题）

1.（2021春•通州区期末）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况,

此试验的样本空间为（）

A.正面，反面

B.｛正面，反面｝

C.｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝

D.｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

2.（2018春•贺州期末）下列说法正确的是（）

A.一个骰子掷一次得到2点的概率为工，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点

6

B.某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有70%的区域下

雨，30%的区域不下雨

C.某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动.由于某种原因，一班必须参

加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几,

就选几班，这是很公平的方法

D.在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的

3.（2021秋•南岗区校级期末）下列事件：

①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；

②某人买彩票中奖；

③从集合｛1,2,3｝中任取两个不同元素，它们的和大于2；

④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.

其中是随机事件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022•德阳模拟）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的

中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田

忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌

的马获胜的概率为（）

A.ɪB.ɪC.ɪD.ɪ

3456

第1页（共17页）

5.（2020秋•丰台区期中）已知一个古典概型的样本空间Q和事件5如图所示.其中〃

(∩)=12,n(A)=6,n(B)=4,〃(JUfi)=8,则事件/与事件F()

A.是互斥事件，不是独立事件

B.不是互斥事件，是独立事件

C.既是互斥事件，也是独立事件

D.既不是互斥事件，也不是独立事件

6.（2020秋•郸都区期中）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（）

A.-LB.ɪC.2D.ɪ

36639

7.（2021秋•孝感期中）在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假

设福局比赛中甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,已知比赛规则是3局2胜制，

则乙获得冠军的概率为（）

A.0.288B.0.352C.0.648D.0.256

8.（2021春•福建期末）下列结论正确的是（）

A.事件4的概率P（N）必有0<尸（A）<1

B.事件/的概率P（4）=0.999,则事件/是必然事件

C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃

疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%

D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张，一定有5张中奖

9.（2021秋•信阳期中）假设子女随机从父、母处分别遗传上的血统.据考证小王的上第6

2

代祖父是100%血统的德国人，上第3代的祖母是100%血统的德国人，其余各代的母亲

都是100%血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（）

A.-LB.ɪC.ɪD.-L

6432432

10.（2021秋•杭州期中）如图，己知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为工，其它开

3

第2页（共17页）

关闭合的概率都是工，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

816245

—.填空题（共4小题）

11.（2016•南通模拟）某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生

有370人.现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19∙则该校高

三学生共有人.

12.（2021秋•兴庆区校级期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3

次的概率：先由计算器给出O到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标,

2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，

经随机模拟产生了20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.

13.（2021秋•齐齐哈尔期中）一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1,

2,3,4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分

别为X，乃则满足个＞4的概率为.

14.（2021秋•奉贤区校级期中）甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5,甲不输的概率为

0.8,则甲、乙两人下成和棋的概率为.

Ξ.解答题（共4小题）

15.（2017秋•翁牛特旗校级期中）口袋内装有IOO个大小相同的红球、白球和黑球，其中

红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23∙

（1）求口袋内黑球的个数；

第3页（共17页）

(2)从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率.

16.(2021秋•金沙县期中)某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从

中选出2人组成医疗小组，己知事件AZ="医疗小组中恰有1名男性”，N="医疗小组

中恰有2名男性”.

(1)求尸(M)；

(2)求尸(Λ∕UN).

17.(2021秋•峨山县校级期中)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试

的概率分别为2,3,ɪ,求：

543

(1)3人都通过体能测试的概率；

(2)只有2人通过体能测试的概率；

(3)至少有1人通过体能测试的概率.

18.(2021秋•淄博期末)2021年孝感万达广场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每

辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时

的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车时间互不影响且

都不超过2.5小时.

(1)若甲停车的时长在不超过半小时、半小时以上且不超过1.5小时、1.5小时以上且不

超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求

甲、乙两人停车付费之和为6元的概率；

(2)若甲、乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为工、1,停车1.5小时以

43

上且不超过2.5小时的分别概率为旦、1,求甲、乙两人临时停车付费不相同的概率.

126

第4页(共17页)

2022-2023学年高一下数学：概率

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

I.（2021春•通州区期末）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，

此试验的样本空间为（）

A.正面，反面

B.｛正面，反面｝

C.｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝

D.｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

【考点】样本点与样本空间.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】利用基本事件的定义，列举即可.

【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有先后顺序，

则此试验的样本空间为｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝.

故选：D.

【点评】本题考查了随机事件的理解，样本空间的理解以及基本事件的定义，考查了逻

辑推理能力，属于基础题.

2.（2018春•贺州期末）下列说法正确的是（）

A.一个骰子掷一次得到2点的概率为工，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点

6

B.某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有70%的区域下

雨，30%的区域不下雨

C.某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动.由于某种原因，一班必须参

加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几,

就选几班，这是很公平的方法

D.在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的

【考点】概率及其性质.

【专题】概率与统计.

【分析】根据概率的意义，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论.

第5页（共17页）

【解答】解：对于从根据概率的意义知，一个骰子掷6次可能会出现一次2点，也可

能不会，.∙./错误；

对于8,根据概率的意义知，该地区明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，,B

错误；

对于C,用掷两个骰子得到的点数和是几的方法是不公平的，

VP(2)=P(12)=J-,P(3)=P(11)=工，P(4)=P(10)=J-,

361812

P(5)=P(9)=工，P(6)=P(8)=且，P(7)=工，；.C错误；

9366

对于。，用掷硬币猜正反面的方法，得到的概率都是工，是公平的，.∙.Z)正确.

2

故选：D.

【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得

出正确的答案，是基础题.

3.(2021秋•南岗区校级期末)下列事件：

①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；

②某人买彩票中奖；

③从集合｛1,2,3｝中任取两个不同元素，它们的和大于2；

④在标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾.

其中是随机事件的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【考点】随机事件.

【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计；逻辑推理.

【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断

出事件中是随机事件的个数.

【解答】解：依据随机事件定义，可知①②是随机事件，

③是确定事件，④是不可能事件，则③④都属于确定事件.

故选：B.

【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识

点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定

不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

第6页(共17页)

件.

4.(2022•德阳模拟)《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的

中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田

忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌

的马获胜的概率为()

A.ɪB.ɪC.ɪD.ɪ

3456

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.

【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为α,h,C田忌的上，中，

下三个等次的马分别为记为/,B,C,用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得

田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案

【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为α,b,C田忌的上，中，下三个

等次的马分别为记为4,B,C,

从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Zα,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,

Ca,Cb,Ccf

根据题设其中/6,Aca是胜局共三种可能，

则田忌获胜的概率为旦=L

93

故选：A.

【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，

做到不重不漏.

5.(2020秋•丰台区期中)已知一个古典概型的样本空间。和事件/,8如图所示.其中〃

(∩)=12,〃(A)=6,n(B)=4,n(4U8)=8,则事件Z与事件E()

A.是互斥事件，不是独立事件

B.不是互斥事件，是独立事件

C.既是互斥事件，也是独立事件

第7页(共17页)

D.既不是互斥事件，也不是独立事件

【考点】样本点与样本空间.

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算.

【分析】推导出∕∩8∕0,KJ∩B≠0,P(J∩B)=P(A)P(B),由此得到事件Z

与事件可不是互斥事件，是独立事件.

【解答】解：•••一个古典概型的样本空间。和事件48如图所示.

其中〃(∩)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(41JB)=8,

ΛJ∩5≠0,J∩B≠0,

P(A)=&」，P(B)=-L」，P(β)=I-工=2,

12212333

•：P(NlJ8)=*工，

123

:.P(∕nE)=1-2=工，

33

,：P(A)P(B)=工χ2=L

233

.∙.事件N与事件E是独立事件.

故选：B.

【点评】本题考查事件Z与事件E的关系的判断，考查集合的交集、并集、韦恩图的性

质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

6.(2020秋•郭都区期中)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率()

A.-LB.ɪC.2D.ɪ

36639

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数”=6X6=36,利用列举法求出向上点数之和为8包含的基本事件

有5个，由此能求出向上点数之和为8的概率.

【解答】解：抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数"=6X6=36,

向上点数之和为8包含的基本事件有：

(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个，

向上点数之和为8的概率P=旦.

36

故选：A.

第8页(共17页)

【点评】本题考查概率的求法，古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属

于基础题.

7.（2021秋•孝感期中）在一次运动会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假

设每局比赛中甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,已知比赛规则是3局2胜制，

则乙获得冠军的概率为（）

A.0.288B.0.352C.0.648D.0.256

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】乙获得冠军的情况有2种：①乙连胜2局，②前2局乙1胜1负，第3局乙胜，

由此利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出乙获得冠军的概率.

【解答】解：每局比赛中甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为04

比赛规则是3局2胜制，则乙获得冠军的情况有2种：

①乙连胜2局,概率为Pi=0.42=0.16,

②前2局乙1胜1负，第3局乙胜，概率为P2=c；x0.4X0.6X0.4=°∙192,

乙获得冠军的概率为：

P=0.16+0.192=0.352.

故选:B.

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公

式等基础知识不，考查运算求解能力，是中档题.

8.（2021春•福建期末）下列结论正确的是（）

A.事件Z的概率尸（Z）必有0<P（4）<1

B.事件4的概率尸（力）=0.999,则事件力是必然事件

C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃

疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%

D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张，一定有5张中奖

【考点】概率及其性质.

【专题】计算题：演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计.

【分析】由概率的基本性质，事件”的概率尸（N）的值满足OWPCA）Wl,必然事件

概率为1,:某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故/8。

第9页（共17页）

错误.排除法选择答案即可∙

【解答】解：由概率的基本性质，事件/的概率P（A）的值满足OWp（A）Wl,故/

错误：

必然事件概率为1,故8错误；

某奖券中奖率为50%,则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查概率的基本性质、对概率的理解，属基本概念的考查.

9.（2021秋•信阳期中）假设子女随机从父、母处分别遗传工的血统.据考证小王的上第6

2

代祖父是100%血统的德国人，上第3代的祖母是100%血统的德国人，其余各代的母亲

都是100%血统的中国人，则小王的爸爸具有的德国血统为（）

A.ɪB.aC.ɪD.ɪ

6432432

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】方程思想；综合法；概率与统计：数学运算.

【分析】用相互独立事件概率乘法公式先出小王的上第5代祖父具有的德国血统为工，

2

从而小王的上第4代祖父具有的德国血统为：工小王的上第3代祖父具有的

224

德国血统为:ɪXL=工,小王的上第2代祖父具有的德国血统为:工X工+ix工=_L,

42882216

由此能求出小三的爸爸具有的德国血统的比例.

【解答】解：小王的上第5代祖父具有的德国血统为：1义工=工，

22

小王的上第4代祖父具有的德国血统为：1×AJL,

224

小王的上第3代祖父具有的德国血统为：

428

小王的上第2代祖父具有的德国血统为：ɪ×1+1׉X

82216

.∙.小王的爸爸具有的德国血统为p=aX工=2.

16232

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算

求解能力，是中档题.

第10页（共17页）

10.（2021秋•杭州期中）如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为工，其它开

3

关闭合的概率都是工，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

2

816245

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】灯亮的对立事件是Si,S2至少有一个断开，且S3,S4,S5同时断开，由此利用

对立事件概率计算公式能求出灯亮的概率.

【解答】解：灯亮的对立事件是Si,S2至少有一个断开，且S3,S4,S5同时断开,

灯亮的概率为：

P=I（-i-×-l）]×2-×A×⅛=-Z-.

222238

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公

式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

二.填空题（共4小题）

II.（2016•南通模拟）某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生

有370人.现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.则该校高

三学生共有600人.

【考点】概率及其性质.

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.

【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19,先求出高

二女生的人数，问题得以解决.

第11页（共17页）

【解答】解：∙.∙在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19,

则高二女生人数为0.19X2000=380人，

则高三人数为2000-650-370-380=600人，

故答案为：600.

【点评】本题主要考查频率、频率和总数的关系，根据条件求出高三女生认识是解决本

题的关键.

12.（2021秋•兴庆区校级期末）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3

次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标,

2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，

经随机模拟产生了20组随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为0.75.

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】计算题；概率与统计.

【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组

随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数,

根据概率公式，得到结果.

【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：

75270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281,共15组随机数，

所求概率为0.75.

故答案为：0.75.

【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用.解这种题目的主要依据是

等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于基础题.

13.（2021秋•齐齐哈尔期中）一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1,

2,3,4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分

别为X,乃则满足中＞4的概率为

第12页（共17页）

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】集合思想：定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】基本事件总数"=4X4=16,利用列举法求出满足切＞4的包含的基本事件(x,

y)有8个，由此能求出满足盯＞4的概率.

【解答】解：一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1,2,3,4四个

数字，

现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，取出的小球的号码分别为X,a

基本事件总数"=4X4=16,

满足刈＞4的包含的基本事件(x,y)有：

(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(3,3),(4,2),(4,3),(4,4),共8个，

则满足v＞4的概率为P=-L=I.

162

故答案为：1.

2

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

14.(2021秋•奉贤区校级期中)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5,甲不输的概率为

0.8,则甲、乙两人下成和棋的概率为0.3.

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解.

【解答】解：甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为0.5,甲不输的概率为0.8,

则甲、乙两人下成和棋的概率为尸=0.8-0.5=0.3.

故答案为：0.3.

【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

Ξ.解答题(共4小题)

15.(2017秋•翁牛特旗校级期中)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中

红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23.

(1)求口袋内黑球的个数；

(2)从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率.

第13页(共17页)

【考点】概率及其性质.

【专题】计算题：方程思想；概率与统计.

【分析】(1)设口袋内黑球有X个，则白球有IOO-45-X个，根据摸出白球的概率是

0.23=10°-45-X,由此解得X的值，即为所求.

100

(2)由于白球和黑球的总数量为IoO-45=55个，故摸到的球是白球或黑球的概率为

55

^100'

【解答】解：(1)设口袋内黑球有X个，贝怕球有IOo-45-X个，根据摸出白球的概率

是0.23=1°°-45-X,解得χ=32.

100

故口袋内黑球的个数为32.

(2)由于白球和黑球的数量为100-45=55个，从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球

是白球或黑球的概率为B-=O.55,

100

即从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55.

【点评】本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题.

16.(2021秋•金沙县期中)某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从

中选出2人组成医疗小组，己知事件〃=”医疗小组中恰有1名男性”，N="医疗小组

中恰有2名男性”.

(1)求尸(M)；

(2)求P(MUN).

【考点】互斥事件的概率加法公式.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】(1)设3名男医生分别为/,B,C,2名女医生分别为a,b,从这5人中选出

2人，利用列举法能求出产(M).

(2)Λ/UN表示/，N中至少有一个事件发生，从这5人中选出2人，其中Λ/,N中

至少有一个事件发生的情况有9种，由此能求出P(Λ∕UN).

【解答】解：(1)设3名男医生分别为4B,C,2名女医生分别为O,b,

从这5人中选出2人的情况有10种，分别为：

AB,AC9BC,AaiAb,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,

其中事件M="医疗小组中恰有1名男性“包含的基本事件有6种，分别为：

第14页(共17页)

Aa,Ah,Ba,Bb,Ca,Cb,

：.P(M)=&n

105

(2)∕WUN表示Λ/,N中至少有一个事件发生,

从这5人中选出2人，其中M,N中至少有一个事件发生的情况有9种，分别为:

AB,AC9BC,Aa9Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,

：.P(MUN)ɪɪ.

10

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

17.(2021秋•峨山县校级期中)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试

的概率分别为2,旦，ɪ.求：

543

(I)3人都通过体能测试的概率；

(2)只有2人通过体能测试的概率；

(3)至少有1人通过体能测试的概率.

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计：逻辑推理.

【分析】(1)直接利用相互独立事件的概率乘法公式计算即可；

(2)由分类计数原理以及相互独立事件的概率乘法公式计算即可；

(3)利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式计算即可.

【解答】解：(1)因为甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为2,1,1,

543

所以3人都通过体能测试的概率为2x3XL=!；

54310

(2)只有2人通过体能测试的概率为2χgχ(1-ɪ)+2xLx(1-3)+(1-2)

5435345

XgX-L=空；

4360

(3)3人都没有通过体能测试的概率为(1-ɪ)×(l-ɪ)×(I-I)ɪɪ,

34510

所以至少有1人通过体能测试的概率为1-

1010

【点评】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，分类计数原理、对立事件的

概率公式的运用，考查了逻辑推理能力