《同底数幂的乘法》完整版

同底数幂的乘法第一页，共十七页。

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数提出问题，创设情景：an=a×a×a×…an个a第二页，共十七页。

25表示什么？问题：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）

10×10×10×10×10可以写成什么形式?第三页，共十七页。式子103×102的意义是什么？思考：103与102

的积底数相同

这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（a·a·a）（a·a）=2×2×2×2×2=a·a·a·a·a3个a2个a5个a第四页，共十七页。探究在线：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.=10（）；

=2（）；=a（）。3+2

3+23+2第五页，共十七页。猜想:am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）第六页，共十七页。am·an

=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加

同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48

如am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.第七页，共十七页。例题引领am·an

=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）1.计算：（1）107×104

（2）x2·x5

(3)a·a6

(4)(-2)6·(-2)8(5)xm·x2m+1解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a·a6=a1+6=a7（4）(-2)6·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm·x2m+1=xm+m+1=x2m+1第八页，共十七页。2.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

第九页，共十七页。

学以致用1.

计算：（抢答）(1011)(a10)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b（1）105×106Good!第十页，共十七页。2.

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3)x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10第十一页，共十七页。3.判断（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××第十二页，共十七页。填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3·（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m随机应变x3a5x3ｘ2m第十三页，共十七页。挑战自我1.计算:

（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am

·

an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.第十四页，共十七页。2.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.3562323

3253622

×

=

33

32××=第十五页，共十七页。同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)整理反思我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.快乐套餐:P96练习，长江学案第十六页，共十七页