甘肃省庆阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

庆阳市2022〜2023学年度第一学期九年级期末考试

数学

注意事项：

I.本试卷共120分.考试时间120分钟.

2.清将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.

1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.在足球赛中，弱队战胜强队

B.在干燥的环境中，种子发芽

C.抛掷10枚硬币，5枚正面朝上

D.彩票的中奖概率是2%,买100张有2张会中奖

3.已知反比例函数y=9,则下列描述不正确的是（）

X

A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点（2,3）

C.图象不可能与坐标轴相交D.），随X的增大而减小

4.己知的半径是4,圆心。到直线/的距离为3,则直线/与的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

5.己知二次函数y=f+6x+c的图像与X轴的一个交点为（一1,0）,则它与X轴的另一个交点的坐标（）

A.（-5,0）B.（-3,0）C.（3,0）D.（5,0）

6.已知关于X的一元二次方程f+（2^+l）x+（A-2）2=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

,4,4,3,3

A.k>—B.k≥-C.k>—D.k≥-

3344

7.十张背面相同的卡片上面分别标有1~10这十个数字，小明从这十张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字

恰好能被4整除的概率是（）

11-32

A.—B.-C.—D.一

105105

8.如图，用一个圆心角为。的扇形纸片围成一个底面半径为2,侧面积为8〃的圆锥体，则该扇形的圆心角6

得大小为（）

A.90oB.120oD.I80o

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AT>d,y轴，垂足为E,点3在y轴正半轴上，点C的横坐

k

标为10,BE=8,若反比例函数y=t（Aw0,x>0）的图象同时经过C、。两点，则人的值（)

10.在同一平面直角坐标系中，函数y=tz√+笈（a。。）与函数丁=一以一人的图象可能是（)

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.已知正多边形的中心角是60。，则这个多边形是正边形.

12.已知α是方程T2-2x+l=0的根，则3∕-6a+8的值为

k

13.如图，M为反比例函数y=±图象上的一点，M4_Ly轴，垂足为A,AAMO的面积为1,则无的值为

X

14.二次函数y=f—2x-3的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐

标为.

15.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何区别.摇匀后从中随机摸出

一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中8次摸到黑球，则估计盒子中有

个白球.

16.如图，Q是Z∖ABC的外接圆，NAQB=60。，AB=AC=I,则弦BC的长为

k

17.已知大、小两个正方形按如图所示的方式放置，反比例函数y=t（x<0）的图象经过小正方形的一个顶

点A,且与大正方形的一边交于点3（-1,4）,则图中阴影部分的面积为.

18.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A按顺时针方向旋转到4AB∣G的位置，点B、。分别落在

点耳、G处，点片在X轴上.再将aAAG绕点Bl按顺时针方向旋转到^A4C2的位置，点G在X轴上.将

绕点G按顺时针方向旋转到G的位置，点A2在X轴上，依次进行下去……若点A]∣,O

8（0,4）,则点B2023的横坐标为

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19.（4分）解方程：（2x—l）2=x（3x+2）-7.

20.（4分）若点4（α+"4）与点3（-2,α-0）关于原点对称，求α+2。的值.

21.（6分）已知反比例函数y=K（k≠0）的图象经过点（―2,1）.

（1）求该函数表达式；

（2）当X=3时，求y的值.

22.（6分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球（小球除数字不同外，其余均相同）,

另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小明从口袋中任意摸出一个小球，小丽从这3

张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

(2)小明和小丽做游戏，约定：若这两个数的积为奇数，小明赢；否则，小丽赢.你认为该游戏公平吗？为

什么？

23.(6分)如图，在RtZ∖A3C中，NAce=90°,AC=I,AB=2.

(1)作一)O,使它过A、B、C三点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC的长/.

四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24.(7分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1个档次(最低档次)的产品一天能生产95件,

每件利润为6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

(I)若生产第X个档次的产品一天的总利润为y元(其中X为正整数，且l≤x≤10),求出y关于X的函数

关系式；

(2)若生产第X档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

k

25.(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线M=Or+》与双曲线％=O(A≠0)分别相交于第二、四象限

内的A(m,4),B(6,n)两点，与X轴交于点C,与y轴交于点£).已知OC=3,点。(0,2).

(1)求必对应的函数表达式；

(2)求zλAOB的面积.

26.(8分)如图，已知点4是Oo上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,2AC=OB.

(1)求证：AB是，。的切线.

(2)若NAer>=45°,OC=2,连接0A,求NADC的度数及弦CO的长.

27.(8分)如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边A&AE(AB<AE)在一条直线上，正方形AEFG以

点4为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α∙在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其他顶点均不重合,

连接BE、DG.

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG.

(2)如图3,如果α=45°,AB=2,AE=4√2,求点G到BE的距离.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=f+⅛χ+c的图象与X轴交于A、B两点,与y轴交

于点C(O,-3),点A在原点的左侧，点8的坐标为(3,0),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(I)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把APOC沿CO所在直线翻折，得到四边形PopC,那么是否存在点尸，使四边形

POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时尸点的坐标和四边形ABPC的面积.

庆阳市2022〜2023学年度第一学期九年级期末考试

数学参考答案

12345678910

CBDCACBDAD

11.六12.513.214.（-1,-1）15.2016.√317.618.10116

19.解：原方程可化为4/一4》+1=3/+2^-7,ΛΛ2-6X+8=0,（1分）

.∙.（x-3）2=1,Λ%—3=+1,xl=2,X2—4.（4分）

20.解：∙.∙点A（α+仇4）与点3（-2,。一»关于原点对称,

.∙.α+b=2①，a—b=-4@,（1分）

①+②得2。=-2,解得Q=-1,

把Q=-I代入①得一1+/?=2,解得力=3,（3分）

∙∖Q+2∕?=-1+6=5.（4分）

21.解：（1）Y反比例函数y=K的图象经过点（一2,1）,

.,.Λ=—2×1=—2,（2分）

2

・・・反比例函数解析式为y=-一；（4分）

X

22

（2）把x=3代入y=—得，y=—.（6分）

X.3

22.解：（1）列表如下:

1234

小Xx

丽K

11234

22468

336912

共有12种等可能的结果，其中积为6的有2种,

21

丹（积和为力6）=—∣2=—6.（4分）

（2）游戏不公平，因为积为奇数的有4种情况，而积为偶数的有8种情况，

412

故小明获胜的概率为一=上，小丽获胜的概率为工，二者不相等，游戏不公平.（6分）

1233

23.解：⑴如图；（3分）

(2)连接OC,VAC=LAB=2,ΛZB=30o,ZA=60。，，NBoC=I20。,

120万xl2π

（6分）

180T

24.解：(1)y=[6+2(ɪ-l)]×[95-5(x-l)],(1分)

整理，得y=-10∙√+i80χ+400.(3分)

(2)根据题意有—10/+180%+400=1120,

化简，得f-i8x+72=0.（4分）

配方，得（X—9）2=9,解得玉=6,X2=12（不合题意，舍去）.

所以，该产品为第6档次的产品.（7分）

ɔ

25.解：⑴把点O（0,2）,C（0,3）代入直线y=αx+/?得，匕=2,3α+b=0,解得”=一（,

2

.∙.直线的关系式为χ=-（x+2;（2分）

2

把A（m,4）,B（6,〃）代入y∣=-7x+2,解得机=-3,〃=-2,

ΛA（-3,4）,B（6,-2）,Λ^=-3×4=-12,

12

.∙.反比例函数的关系式为必=-上；（4分）

X

⑵SMB=S3c+SABθc=gx3x4+gx3x2=9.（7分）

26.解：（1）证明：如图1,连接。4,

•：OC=BC,IAC=OB,：.OB=BC=AC=OA,

.∙.AACO是等边三角形，.∙.NO=NoCA=NQAC=60°,

'：AC=CB,：.ACAB=AB,

•：NOC4是aACB的外角，

：.ZOCA=ZCAB+ΛB=2ZB,：.ΛB=ΛCAB^30°,

'：ZOAC=60o,.∙.ZOAB=ZCAB+ZOAC=300+60°=9（）°,

「OA是O。的半径，."B是一）。的切线.（4分）

（2）如图2,过点A作AELCr）于点E,

∙.∙No=60o,.,.ZADC=LNo=L60。=30°,

22

AC2

VZAC£>=45o,AC=OC=2,：.AE=CE√2,

√2^√2

VZADC30°,AE±CD,AO=2AE=20,

DE=y∣AD2-AE2="2句一/=瓜

.*.CD=DE+CE—ʌ/ð+y/2.（8分）

27.解：（1）证明：由旋转的性质可知，ZBAEZDAG,由正方形的性质可知，AB^AD,AE=AG,

AB=AD

•：在AABE和AADG中，＜NBAE=ZDAG

AE=AG

，ZkABE=Z∖ADG,.∙.8E=DG.（3分）

（2）如图，连接GE、BG,延长AD交GE于点儿

当α=45°时，则NB4E=45°,

,/ZBAD=ZEAG=90°,：.NEAH=ZGAH=45°,

又∙.∙AE=AG,/1∕∕J∙GE,

又∙.∙A∕∕LAB,NE4H=45°,

ΛAB//EG,zλA∕ffi为等腰直角三角形，（5分）

EH=AH=—AE=4,EG-2EH-8,

2

设点G到BE的距离为力，BE=DG=J4+爱=26

SiFC=LEB∙h=16,即,χ2不/=16,解得Zz="史•，

△BEG225

**•点G到BE的距图为-----.（8分）

5