（江苏专用）高考数学总复习 第十五章 第二节 独立性与二项分布课时作业 苏教版-苏教版高三数学试题

第二节独立性与二项分布课时作业练1.(2018江苏丹阳高级中学高三上学期期中)小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误,则手机被锁定,5分钟后,方可重新输入.某日,小明忘记了开机密码,但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一,于是,他决定逐个(不重复)进行尝试.(1)求手机被锁定的概率;(2)设第X次输入后能成功开机,求X的分布列和数学期望E(X).解析(1)设事件A:“手机被锁定”,则P(A)=34×23×12=1(2)依题意,X的所有可能取值为1,2,3,4.则P(X=1)=14,P(X=2)=34×13P(X=3)=34×23×12=14,P(X=4)=34×2所以X的分布列为X1234P1111所以E(X)=(1+2+3+4)×14=52.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)某同学在上学路上要经过A,B,C三个带有红绿灯的路口,已知他在A,B,C三个路口遇到红灯的概率依次是13,14,(1)求这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为随机事件X,求X的概率分布与期望E(X).解析(1)设“这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯”为事件A,则P(A)=1-13×1-1所以这名同学在上学路上经过第三个路口时首次遇到红灯的概率为38(2)X的所有可能取值为0,40,20,80,60,100,120,140.则P(X=0)=1-131-141-34P(X=20)=1-13×14×1-34=124;P(X=80)=P(X=60)=13×14×1-34=148;P(X=100)=1-P(X=120)=13×1-14×34=316;P(X=140)=13所以E(X)=0×18+40×116+20×124+80×38+60×148+100×18+120×3.(2019江苏扬州中学高三模拟)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是23,乙班三名同学答对的概率分别是23,23(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件A,求事件A发生的概率;(2)用X表示甲班总得分,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)P(A)=23×23×(2)随机变量X的可能取值为0,10,20,30.P(X=0)=C301-233P(X=20)=C322321-所以X的分布列为X0102030P1248所以期望E(X)=0×127+10×29+20×494.(2017无锡普通高中高三期末)某公司有A,B,C,D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为0,B,C两辆车的车牌尾号均为6,D车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A,D两辆汽车每天出车的概率为34,B,C两辆汽车每天出车的概率为1该公司所在地区汽车限行规定如下:汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1)求该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率;(2)设ξ表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.解析(1)记“该公司在星期四至少有两辆汽车出车”为事件A,则A:“该公司在星期四最多有一辆汽车出车”.P(A)=1421C211所以P(A)=1-P(A)=5564所以该公司在星期四至少有两辆汽车出车的概率为5564(2)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)=1221p(ξ=1)=C21121P(ξ=2)=122142+342P(ξ=3)=122C21P(ξ=4)=3421ξ01234P111139E(ξ)=0×164+1×18+2×1132+3×38+4×故ξ的数学期望为525.(2018江苏徐州第三次调研)甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12(1)求P(2)与P(3)的值;(2)试比较P(n)与P(n+1)的大小,并证明你的结论.解析(1)若甲、乙比赛4局甲获胜,则甲在4局比赛中至少胜3局,所以P(2)=C43124同理,P(3)=C64126+C(2)P(n)<P(n+1).证明如下:若在2n(n∈N*)局比赛中甲获胜,则甲胜的局数至少为(n+1)局,故P(n)=C2nn+1=(C2nn+1+C=12(C2n0+C2n=12(22n-C2=121-因为C2nn22nC2n+2n+12基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合A=x2x-1≥1,B={x|y=2x答案(-∞,1]解析集合A=x3(∁RA)∩B=(-∞,1].2.(2018江苏淮海中学高三模拟)根据下图所示的伪代码,可知输出的S的值为.

S←1i←1Whilei≤5S←S+ii←i+2EndWhilePrintS答案10解析该算法运行3次,第1次,S=2,i=3;第2次,S=5,i=5;第3次,S=10,i=7,不满足条件,结束运行,故输出的S=10.3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=6x-log2x的零点,则g(x0)等于答案3解析f(x)=6x-log2x,x在(0,+∞)上单调递减,且f(3)=2-log2f(4)=32-2<0,所以函数f(x)的唯一零点x0∈(3,4).则g(x04.设m,n为空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个不同的平面,给出下列命题:①若m⊥α,m∥β,则α⊥β;②若m∥α,n∥α,则m∥n;③若m⊂α,n⊂α且m∥β,n∥β,则α∥β;④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n.其中所有正确命题的序号是.

答案①④解析若m⊥α,m∥β,则α⊥β,①正确;若m∥α,n∥α,则m,n可能平行、相交或异面,②错误;由面面平行的判定可知③中缺少条件m,n相交,③错误;若m⊥α,α∥β,则m⊥β,又n∥β,则m⊥n,④正确,所以正确命题的序号是①④.5.已知实数x,y满足x-y+1≤0答案-2解析约束条件对应的平面区域是以点(0,1)、(0,2)和12,32为顶点的三角形,目标函数y=6.已知向量a=13,tanα,b=(cosα,1),α∈π2答案2解析由a∥b得13-tanαcosα=0,所以sinα=13,又α∈π2,π,则cosα=-1-sin7.若函数f(x)=x4+x2-cosx,x∈-π2,π2,则满足f(x0)>fπ答案-π2解析因为函数f(x)=x4+x2-cosx是偶函数,所以不等式f(x0)>fπ3即f(|x0|)>fπ3.又f'(x)=4x3+2x+sinx≥0在x∈0,π2时成立,所以f(x)=x4+x2-cosx在x∈0,π2上递增,所以f(|x0|)>fx0∈-π2,-8.在△ABC中,tanBtanC=3答案5解析由tanBtanC=32可得角B和C均为锐角,过点A作AD⊥BC交BC于点D,则0<AD<1,tanB=ADBD=AD1-AD2,tanC=ADDC=ADBC-BD=ADBC-1-A9.(2017天津,18,13分)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).解析(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,又b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,因为q>0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.(2)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)×