5.5 三角恒等变换（分层练习6大题型）（解析版）

5.5三角恒等变换分层练习题型一两角和与差的正弦、余弦与正切公式1．计算的值（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选：C．2．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选：A3．=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选：A4．（）A．1B．C．3D．【答案】A【解析】，故选：A．5．（）A．B．C．1D．【答案】A【解析】，，，所以，所以.故选：A6．计算（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故选：D．7．求下列函数值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）题型二二倍角公式的简单应用1．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴∴.故选：C.2．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，.故选：C.3．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选：D4．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）；（7）；（8）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．题型三给值求值问题1．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，，而，故，故选：B2．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.3．已知，，，，则.【答案】【解析】因为且，则，又，所以，且，所以，则，，所以.4．已知，，且，，则.【答案】【解析】,,，，又当时，，，当时，，，，.5．已知为锐角，，则.【答案】【解析】，，又，，，.题型四给值求角问题1．已知，，且和均为钝角，则的值为（）A．B．C．或D．【答案】D【解析】∵和均为钝角，∴，．∴．由和均为钝角，得，∴．故选：D2．若，，且，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，符号相同，又，，，由可得，又，，，所以，，，由，，得，，故选：A．3．若，，且，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，则，又因为，则，由二倍角正切公式可得，所以，，因为，，则，即，因此，.故选：B.4．已知，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又因为，，所以，所以因为，所以，所以，所以当为奇数时，，，当为偶数时，，，因为，所以，因为，所以.故选：C.5．已知，均为锐角，且，，的值为.【答案】【解析】因为，且，，所以，，．故，由于，所以．6．已知，，且，则．【答案】【解析】因为，，，所以，，因为，所以，，因此，因为，所以.题型五辅助角公式及其应用1．函数的最小正周期是（）A．πB．C．2πD．【答案】A【解析】由，故函数的最小正周期为.故选：A2．函数的最大值为（）A．B．C．1D．2【答案】D【解析】由题意得，由于的最大值为1，故的最大值为2，故选：D3．函数在的最大值是.【答案】1【解析】由已知可得，.因为，所以.又在上单调递减，所以，当即时，函数取得最大值.4．函数的最大值为.【答案】【解析】由，其中，当时，即，函数取得最大值.题型六利用三角恒等变换化简1．化简：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故选：A2．化简．【答案】【解析】法1：由倍角公式，得．原式．法2：．3．化简：．【答案】【解析】因为，所以，原式＝＝，所以原式.4．（1）化简：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）1【解析】（1）；（2）.5．化简并求值．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）.（2）.（3）.1．设，且，则等于（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】由，得，平方得，，相加得，即，又由，知，则，即，故，故选：A．2．已知函数.（1）证明：；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为，所以，故.（2）由，因为，得，所以，当时，即，有最大值，故当时，函数的最大值为.3．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求在上的值域；（3）试讨论函数在上零点的个数.【答案】（1）；（2）；（3