3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）（原卷版）

3.1.2椭圆的简单几何性质（精练）1．（2022·全国·高二假期作业）已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．（2023秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期末）若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（

）A．至多为 B． C． D．4．（2023春·河南南阳·高二统考期末）（多选）若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（

）A． B． C． D．45．（2022秋·高二课时练习）已知椭圆的离心率，则的值为（

）A．3 B．或C． D．3或6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（

）A．39 B．52 C．86 D．977．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人连地球卫星“东方红一号”，从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律；卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆道的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，下列结论正确的是（

）A．卫星向径的最大值为2aB．卫星向径的最小值为2bC．卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间D．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆8．（2023·全国·高三专题练习）嫦娥五号完成了人类航天史上的壮举，在我国航天事业发展史上具有里程碑意义.嫦娥五号返回时要经过多次变轨，根据开普勒第一定律，嫦娥五号以椭圆轨道环绕地球运动，地球处于其中一个焦点上，嫦娥五号在近地点处加速即可保持近地距离而增大远地距离，由月地转移轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ.若某探测器的月地转移轨道Ⅱ的远地距离是轨道Ⅰ的3倍，月地转移轨道Ⅰ的离心率是轨道Ⅱ的.则月地转移轨道Ⅰ的离心率为（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆E，直线与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．10．（2023春·江西吉安·高二校考期中）直线与椭圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定11．（2022秋·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）已知直线与椭圆相交于、两点，若线段的中点纵坐标为，则（

）A． B． C． D．12．（2022秋·高二课时练习）若椭圆的弦的中点为，则弦的长为（）A． B．C． D．13．（2023秋·高二课时练习）直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A． B．C． D．14（2022秋·四川资阳·高二四川省资阳中学校考期中）过点作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则的值为（

）A． B．C． D．15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（

）A． B．C． D．16．（2023·江西·校联考模拟预测）已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（）A． B．C． D．17．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）（多选）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（

）A．直线的方程为 B．C．椭圆的标准方程为 D．椭圆的离心率为

18．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）（多选）已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于、两点，则（

）A．的周长为20 B．的面积为C．线段中点的横坐标为 D．线段的长度为19．（2023春·辽宁朝阳·高二统考期末）已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（

）A． B． C． D．

20．（2022秋·广东惠州·高二惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为.21．（2022秋·新疆伊犁·高二统考期末）过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是22．（2023·全国·高三对口高考）直线截椭圆所得弦的中点M与椭圆中心连线的斜率为．23．（2023·高二课时练习）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为.24．（2023春·四川凉山·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.25．（2023春·四川成都·高二校联考期末）已知椭圆：的离心率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆的方程；(2)若直线：与椭圆交于不同的A，B两点，且满足（为坐标原点），求弦长的值．

26．（2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末）已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，若，求的值．1．（2023春·江苏镇江）（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则为正三角形C．角A的最小值为D．若，则面积的最大值为2．（2022秋·湖北荆州·高二沙市中学校考阶段练习）已知椭圆，若椭圆上存在两点、关于直线对称，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（）A． B．C． D．4．（2022秋·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知椭圆的左焦点为，上两点、满足，若的最小值为，则的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2023春·福建福州·高二校联考期末）设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·高二课时练习）已知是椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·高三专题练习）青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③；④与小椭圆相切.其中正确的个数是（

）A． B． C． D．10．（2023·云南曲靖·校考三模）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．11．（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期末）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆