(必修4)1任意角和弧度制完整版

1.1任意(rènyì)角和弧度制必修(bìxiū)4第一页，共三十一页。

新课引入

回忆：在初中角是如何定义的？角的取值范围如何？定义：从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.角是平面几何(píngmiànjǐhé)中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围顶点边边第二页，共三十一页。如果你的手表慢了30分钟，你应该(yīnggāi)如何校准？如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？把手表分针(fēnzhēn)顺时针旋转180读把手表(shǒubiǎo)分针逆时针旋转180读第三页，共三十一页。从运动状态升级(shēngjí)角的定义角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成(zǔchénɡ)的图形.oAB始边终边顶点第四页，共三十一页。

一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向(fāngxiàng)旋转，也可以按顺时针方向(fāngxiàng)旋转.

将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180度所形成的角是否相等？不相同（调整时间）第五页，共三十一页。思考：为了区分形成(xíngchéng)角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

第六页，共三十一页。

新课讲解

1.任意(rènyì)角定义：规定：1.按逆时针方向旋转形成(xíngchéng)的角叫做正角，2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.度量(dùliàng)一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.第七页，共三十一页。终边与始边重合(chónghé)的角是零角吗？终边始边顶点30度终边始边顶点390度终边始边顶点750度终边始边顶点-330度第八页，共三十一页。画图表示(biǎoshì)一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定(quèdìng)角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定(quèdìng)角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.第九页，共三十一页。

如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间(shíjiān)校准？

－120°，450°.第十页，共三十一页。2.象限(xiàngxiàn)角的定义1)将角的顶点(dǐngdiǎn)与原点重合2)始边重合(chónghé)于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI轴线角:终边落在坐标轴上的角.如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。第十一页，共三十一页。－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么(nàme)下列各角：-50°，405°，210°,-200°分别是第几象限的角？第十二页，共三十一页。那么(nàme)下列各角：-90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴上xyoxyoxyoxyo第十三页，共三十一页。思考：第二象限的角一定(yīdìng)比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在(suǒzài)象限(位置)，不能反映角的大小.思考(sīkǎo)：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角不是不一定第十四页，共三十一页。3.终边相同(xiānɡtónɡ)的角思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo135°495°第十五页，共三十一页。思考(sīkǎo)：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°第十六页，共三十一页。

与－32°角终边相同(xiānɡtónɡ)的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？第十七页，共三十一页。

终边相同(xiānɡtónɡ)的角的集合

第十八页，共三十一页。例1判别下列(xiàliè)各角是第几象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一(dìyī)象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限(xiàngxiàn)角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角第十九页，共三十一页。例2在0°～360°内找出与下列(xiàliè)各角终边相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以(suǒyǐ)9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100

所以(suǒyǐ)-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650

所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角与500角终边相同第二十页，共三十一页。练习：1.在0º到360º范围内，找出与下列(xiàliè)各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º.第二十一页，共三十一页。例3写出下列(xiàliè)象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．第二十二页，共三十一页。4.弧度(húdù)的概念思考(sīkǎo)：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？

将圆周(yuánzhōu)分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.

思考：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？第二十三页，共三十一页。

定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做(jiàozuò)1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.OABrr1rad 第二十四页，共三十一页。约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数(fùshù)，零角的弧度数为0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？Lα1弧度圆心角的大小与所在圆的半径(bànjìng)的大小无关。第二十五页，共三十一页。

360°=2

rad180°=

rad

弧度(húdù)制和角度制之间的换算：第二十六页，共三十一页。小结(xiǎojié)：

弧度制

角度制度量单位弧度

角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1的角

周角的为1度的角

换算关系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad第二十七页，共三十一页。弧度(húdù)制的作用：1、弧度(húdù)制下角的集合与实数集的一一对应：正角(zhènɡjiǎo)零角负角正实数零负实数2、求弧长：第二十八页，共三十一页。例1：利用弧度制来推导扇形面积公式S=R,其中是扇形的弧长，R是圆的半径．ORS第二十九页，共三十一页。2014/10/27谢谢(xièxie)大家第三十页，共三十一页。内容(nèiróng)总结1.1任意角和弧度制。定义：从一个(yīɡè)点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫