苏科版九年级上学期数学期中测试卷（含答案解析）

九年级上册数学期中测试卷姓名：_________班级：_________学号：_________（考试范围：第1章~第4章考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知x=－1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．无法确定2．关于的方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．由的取值决定3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（）A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的7名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8.3，9.5．这7名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分7．如图的四个转盘中，，转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A． B． C． D．9．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（）A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__．12．如图，的弦与直径相交，若，则∠AOD=____度．13．如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为________________℃．14．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝7∶3的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是___________分．15．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”16．“喜逢校庆双甲子”，为迎接我校120周年校庆，某兴趣小组对校园进行美化改造，决定对矩形花圃ABCD进行扩建．如图，AB=20米，AD=15米，扩建后矩形花圃的面积为408平方米，若BF=2DE，则扩建后花圃的长和宽分别是多少米？设DE=x米，则可列方程为____17．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为______，的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．方程：(1)(2)(3)(4)20．已知：关于x的一元二次方程(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB<AC）的边长，当BC=时，△ABC是直角三角形，求此时m的值．21．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．22．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有人；(2)扇形统计图中，m＝，C等级对应的圆心角为度；(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为请解答下列问题：(1)与，关于原点O成中心对称，画出，并直接写出点C的对应点的坐标；(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并求出点A旋转至经过的路径长．(3)己知，求作，使经过的三个顶点．（不写作法，保留作图痕迹）25．重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元．(1)求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？(2)因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张．12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，，若，则称为的环绕点．(1)当半径为时，①在，，中，的环绕点是______；②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；(2)的半径为，圆心为，以（m，）（）为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【分析】直接将x=-1代入求解即可．【详解】解：将x=-1代入得，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2、D【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．【详解】解：∵a=1，b=2，c=m，∴，当时，，此时方程有两个相等的实数根，当时，，此时方程没有实数根，当时，，此时方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．3、C【分析】根据函数图象得到每天的用水量，根据算术平均数的计算公式计算即可．【详解】解：这6天的平均用水量=（吨），A选项第一天用水量30（吨）＜32（吨），故不符合题意，B选项第三天用水量32（吨）=32（吨），故不符合题意，C选项第四天用水量37（吨）＞32（吨），故符合题意，D选项第五天用水量28（吨）＜32（吨），故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象和算术平均数的计算，读懂图象信息、掌握平均数的计算公式是解题的关键．4、C【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程，变形得：，配方得：，即，故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法的方法步骤是解本题的关键．5、B【分析】根据圆周角定理先求出∠BOC，然后根据等边对等角求出∠OBC即可．【详解】解：连接OC，如图所示：∵∠A=40°，∴，∵OB=OC，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，求出，是解题的关键．6、A【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8分；从小到大排列：8.3，8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是8.8分；故选：A．【点睛】此题考查了中位数及众数的定义，掌握众数及中位数的定义及求解方法是解题的关键7、D【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积比总面积，分别求出概率比较即可【详解】A、指针落在阴影区域内的概率是B、指针落在阴影区域内的概率是C、指针落在阴影区域内的概率是D、指针落在阴影区域内的概率是∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D故选：D【点睛】本题考查了几何概率，计算阴影区域面积占总面积的比例是解题关键．8、D【分析】根据题意知，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF=AB=3，到达点J处，分别代入弧长公式计算即可．【详解】解：如图，第一次旋转时，点D绕点B旋转90°，旋转半径为BD，到达点F处，BD==6，此时，点D运动的路径为：3π，第二次旋转时，点F绕点G旋转90°，旋转半径为GF=AB=3，到达点J处，点F运动的路径为：，故点D在两次旋转过程中经过的路径的长为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，弧长公式等知识，明确点D的运动路径是解题的关键．9、B【分析】根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，他们的比值就是所求；【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆半径为2r∴∴故选B；【点睛】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键．10、D【分析】边BC所在的直线与⊙O相切时，过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由，依据勾股定理求出半径r，根据计算即可；当边AD所在的直线与⊙O相切时，同理可求．【详解】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，切点为K，连接OK，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵，∴设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得：r2＝16＋（8−r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又，即，∴AB＝；当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，连接OH，过点G作GN⊥AB，垂足为N，同理，可得OH＝AN＝5，∴AE＝1，又，∴AB＝6，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11、且【分析】根据一元二次方程的定义和其根的判别式即得出关于k的不等式，解出k即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查一元二次方程的定义和其根的判别式．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．12、80【分析】由题意易得，则有，然后根据圆周角定理可求解．【详解】解：∵AB是的直径，∴，∵，∴，∴；故答案为80．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13、15【分析】根据极差的定义求解即可．【详解】由图可知04-13的温度最高，为30℃，04-08的温度最低，为15℃，∴在这7天中温度值的极差为30-15=15℃．故答案为：15．【点睛】本题考查极差的定义．掌握一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差是解题关键．14、87【分析】根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可．【详解】解：∵（90×7+80×3）÷（7+3）=870÷10=87（分）∴该竞聘教师的最后成绩是87分．故答案为：87．【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．15、甲【分析】根据方差的意义即可求得答案．【详解】解：，，，甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，成绩越不稳定．16、【分析】设DE=x米，则BF=2DE，根据扩建后矩形花圃的面积为408平方米，列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设DE=x，则BF=2DE，∵AB=20，AD=15，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．17、##0.3【分析】由在格点中任意放置点C，共有23种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在、所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、4

6【分析】根据点、、的坐标，可知点是的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得的长，再由勾股定理解得的长，最后由点与圆的位置关系解得的最大值与最小值，进而确定的取值范围．【详解】解：连接，由题意，得：，，，，，要最大，就是点到上的一点的距离最大，在的延长线上，，，，的最小值是，的最大值是，故答案为：；．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，其中涉及坐标与图形的性质、勾股定理、直角三角形中线的性质等知识，是重要考点，难度较易，将问题转化为求的最大值是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19、(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（3）利用配方法解一元二次方程即可得；（4）利用公式法解一元二次方程即可得．【详解】（1）解：，方程中的，则方程根的判别式为，所以，所以方程的解为．（2）解：，移项，得，因式分解，得，即，所以或，解得或，即方程的解为．（3）解：，移项，得，配方，得，即，开平方，得，则方程的解为．（4）解：，方程中的，则方程根的判别式为，所以，所以方程的解为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等）是解题关键．20、(1)m=0或m=1(2)m=0或m=1【分析】（1）把x=2代入方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到，，则AC=m+2，AB=m+1．因为△ABC是直角三角形，所以当BC或AC为斜边时根据勾股定理分别解关于m的一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵x=2是方程的一个根，∴，∴m=0或m=1；（2）解：∵△=，∴x=∴，，∴AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2>0，AB=m+1>0．∴m>-1．∵BC=，△ABC是直角三角形，∴当BC为斜边时，有，解这个方程，得(不符合题意，舍去)，；当AC为斜边时，有，解这个方程，得．综上所述，当m=0或m=1时，△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了解一元二次方程和直角三角形的判定，解题的关键是掌握公式法解一元二次方程，熟练运用勾股定理进行分类讨论．21、(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：，即，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=OC，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴=OA•AC=×4×4=8，∴阴影部分的面积．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22、(1)25，图见解析(2)5，5(3)810名【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【详解】（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得，解得x=50．条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．23、(1)40(2)10，144(3)【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用A等级的人数除以总人数，求出m的值，再用360°乘以C等级所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小永被选中参加区知识竞赛的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；C等级对应的圆心角为：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；故答案为：10，144；（3）小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，则小永被选中参加区知识竞赛的概率是．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．24、(1)见详解，点(2)(3)见详解【分析】（1）点是关于点绕中心原点旋转得到的，点是关于点绕中心原点旋转得到的，点是关于点绕中心原点旋转得到的，即根据中心对称定义即可求出答案；（2）根据点旋转至经过的路径长，就是以点为圆心，以为半径旋转所得的弧度长，根据点的坐标即可求出半径的长，依次即可求出答案；（3）的三顶点都要经过圆，且在圆上，则是的外接圆，根据外接圆的圆心在的三条边的垂直平分线的交点，即可求出答案．【详解】（1）解：如下图所示，∵点是点关于原点的中心对称点，∴．故点的坐标是．（2）解：如下图所示，点旋转至经过的路径长即是弧，如图所示，，∴，则点所在圆的周长是，，∴的弧长是，故点旋转至经过的路径长即是：．（3）解：经过的三个顶点，以三边垂直平行线的交点为圆心，以交点到的一个顶点为半径画圆，即可，如图所示，故过的三个顶点的的圆心是三条边的垂直平分线的交点，是半径．【点睛】本题主要考查图形的变换，涉及到三角形的中心对称，圆的弧长的计算，三角形外接圆的画法知识，熟练掌握图形变换的运用是解题的关键．25、(1)普通席280元，嘉宾席320元；(2)160元．【分析】（1）设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，根据题意可得方程，求解即可得到答案；（2）设普通席普通票增加张数为张，根据题意可得方程：，得到答案．【详解】（1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，依题意得：，解之得：，∴嘉宾席单张票价为元，答：普通席280元，嘉宾席320元．（2）设普通席普通票增加张数为张，则，依题意得：，解之得：，∴12月份普通席的票价是元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方的应用，找准数量关系，能