导数及其应用（解析版）-2023年高考数学复习名校单选题（新高考地区）

专题07导数及其应用

题型一构造函数研究单调性

1、(2022•江苏常州♦高三期末)已知函数y=f(x-l)图象关于点(1,0)对称，且当x>0时,

/'(x)sinx+"x)cosx>0则下列说法正确的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

本题有两个入手点：①“X)关于点(0,0)对称；②“X)SinX在(0,+8)上单调递增，然后以特殊值代入即

可解决.

【详解】

由“x-l)关于点(1,0)对称可知，f(x)关于点(0,0)对称，则/(x)为奇函数

令g(x)=∕(x)sinx,则g(x)为偶函数，

又x>0时,r(x)sinx+/(X)CoSX>0,即(/(χ)SinX)'>0

则g(x)在(0,田)上单调递增，

则有《不卜仔MWgBE)

y

就是-KWETi

故选：D

2、(2022・广东佛山・高三期末)设函数/(x)的导函数是/'(X),且/(x)∙r(x)>x恒成立，则()

A.∕d)<∕(-l)B./(1)>∕(-1)C."⑴KIf(T)ID.I∕(1)I>I∕(-DI

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数g(x)=g[/2(x)_f],利用导函数研究其单调性，求出结果.

【详解】

设g(x)=g[∕2(x)-χ2],则短(X)=苴2〃力/(工)-2工|=/(刀)―(力-*>0恒成立，所以

g(x)=苴/a)”]单调递增，故g⑴>g(τ),βp∣[∕2(l)-l]>∣[∕2(-l)-l],解得:∕2(1)>∕2(-1),

即"⑴l>"(T)L

故选：D

3、(2022•湖南常德•高三期末)若函数g(x)为定义在R上的奇函数，g'(x)为g(x)的导函数，当x≥0时，

g<x)>2x,则不等式g(x)>χ2的解集为()

A.(一双0)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】

令MX)=g(x)-f,则由己知可得以X)在[O,E)上单调递增，而MO)=O,从而将原不等式转化为∕z(x)>Λ(0),

得x>0,再利用g(x)为奇函数讨论x<0的情况，进而可求得解集

【详解】

令版x)=g(x)-χ2,则〃'(x)=g'(x)-2x,

因为，当x≥0时，g'(x)>2x,

所以当x20时，∕7(x)>0,

所以h(x)在[0,+∞)上单调递增，

因为g(x)为定义在R上的奇函数，

所以g(o)=o,所以a(θ)=g(θ)-o=o,

所以不等式g(x)>∕转化为〃(x)>∕7(0),

因为MX)在［0,+8)上单调递增，所以x>0,

所以当x≥0时，g(x)≥O,

因为g(x)为定义在R上的奇函数，

所以当x<0时,g(x)<O不满足g(x)>Λ2,

综上，不等式的解集为(0,+8)

故选：D

4、(2022•江苏海安♦高三期末)已知Hn2=21nα,b∖n3=3lnb,Cln5=51nc,且a,b,ce(0,e)则()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.h<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数/(x)=W(Xe(0,e)),利用导数判断单调性，然后"c)-""),

/(α)-∕S)作差比较可得答案.

【详解】

,.In2∖naIn3ln∕?IncIn5

由已知z得ra二-=——，—

2a3h5

令”x)=((x∈(0,e)),尸(X)=I-Inx

X2

可得"x)在Xe(O,e)上单调递增，在x∈(e,+8)上单调递减,

25

《)-")=**苇<。'

且α,ce(0,e),所以c<α,

8

In9-

/(〃)-/伍)=当-当

)

且4,6e(0,e),所以αvg,

所以c<α<b.

故选：A.

5、(2022•山东德州•高三期末)设函数/(%)在R上的导函数为尸(x),若/(力>〃力+1,/。)+/(。-力=2,

/(«)=5,则不等式"x)+2e'+l<0的解集为()

A.(O,2)B.(3,5)C.(-∞,0)D.(0,+∞)

【答案】C

【解析】

【分析】

由f'(x)>"x)+l找到原函数g(x)=Z詈4，得g(x)在R上单调递增，再由/(x)+∕(α-x)=2,/(α)=5,

得至IJ/(O)=-3,进而得到g(0)=-2,在对不等式/(x)+2ev+1<O进行化简得片里<-2,即g(x)<g(0),

再根据g(x)的单调性即可得到答案.

【详解】

令g(x)="x)+l,/。)>Ax)+1-g'(x)=/")一>0,∙∙∙g(x)在R上单调递增,/(x)+∕(α-x)=2,

ee

/(«)=5,/(0)=2-∕(α)=-3,/.g(0)==-2,不等式

e

/(x)+2ex+l<0<=>/(x)+K-2ex=」詈」<-2,即g(x)<g(0),由函数g(x)在R上单调递增得x<0,

故不等式/(x)+2^+l<0的解集为(-8,0).

故选：C.

6、(2022•山东泰安・高三期末)已知/")为定义在R上的偶函数，当XWo时，恒有Λf(x)<O,则()

A./(Iog5ɪ)>ʃ(ɪ)>/(∣og8ɪ)

B./(Iog5ɪ)>/(Iog81)>ʃ(ɪ)

117

C./(∣og8-)>/(Iog5-)>/(-)

D,∕φ>/(∣og81)>/(Iog5ɪ)

【答案】B

【解析】

【分析】

由疗'。)<。以及函数为偶函数，可判断函数的单调性，再根据自变量:绝对值的大小进行判断.

【详解】

因为3,<53,54>81.

7

5,g

匚g、I2ʒ.,1,,331<⅛Ig5lgl25128=-

r01loo9

所以3<5八1<8"<5'<∣§5ξ∣=lθgs3<--WI°g*=°g”=痴=西=懑^⅛29

117

因此0<∣Iog5-1<∣Iog8-∣<-.

因为当x≠0时，恒有4'(x)<0,

所以当x>0时，∕,(x)<0,则f(χ)在(0,+∞)上单调递减，

又/(x)为偶函数，∕*)=f(τ),

故/(lθg51)>/(ɪθgs∣)>/(ɪ)，

故选：B.

7、(2022・江西・模拟预测)已知定义在口上的函数/(另的导函数为/'(%),且满足犷'(司</(耳，若。=〃1),

6=△!吧I,C=型，则α,b,C的大小关系为()

ln43

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【解析】设g(x)=工区,则g'(x)=也竺几<0,13g(x)为单调递减函数.

Xʌ

03>ln4>l,∣2g⑶<g(l∏4)<g⑴,即.>b>c.故选:A.

8、(2022•北京∙101中学模拟预测)定义在(0,+8)上的函数”x)的导函数尸(x)满足矿(x)<6∕(x),则必

有()

A.64∕(1)<∕(2)B.81∕(1)>16∕(3)

C.4/(2)>/(4)D.729/(2)>64/(3)

【答案】D

【解析】由V'(x)<6f(x),得<f(χ)<6x7(x).

设g(x)=&I,χ>0,则g，(x)=矿叫6"x)<0,

故g(χ)在(0,y)上单调递减,

则g(l)>g⑵>g⑶>g(4),

则64/(1)>/(2),729/(2)>64/(3),

但由于"1),“2),”3),〃4)的正负不确定，

所以81∕(1)>16/(3),4∕(2)>∕(4)都未必成立.故选：D

题型二函数的极值与最值

1、(2022•河南新乡♦二模)已知α>0,函数/(x)=α2x-gχ3的极小值为则。=()

A.√4B.1C.√2D.√2

【答案】C

【解析】(x)=-X2+a2=-(x-α)(x+C),则/(x)在(→χ),-α)和(ɑ,+∞)匕单调递减，在(-α,α)上单调递增，

1ɔA

所以“力极小值=/(_0=_/+$3=_；/=0,则/=2,则〃=蚯.

故选：C

2、(2022•河北沧州•三模)已知函数/(X)=止-X,则()

X

A./(x)的单调递减区间为(0,1)B.“X)的极小值点为1

C./(X)的极大值为TD.“X)的最小值为T

【答案】C

【解析】因为/(X)=止-X,所以/'(X)=上坐-I=匕萼二反，令火X)=I-InX-丁，则d(χ)=-L-2x<0,

ɪX2X2X

所以9(犬)=1-111》—-在(0,+00)上单调递减，

因为S(I)=0,所以当0<x<l时，"(x)>0,即/'(外>0；当χ>l时，例x)<O,BP∕,(x)<0,

所以,/(X)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(l,y),

故/(x)的极大值点为1,/(H极大值=/⑴=T,即/(x)nw=f(l)=T,不存在最小值.

故选：C.

3、(2022•广东•铁一中学高三期末)已知直线y=依+方恒在函数y=ln(x+4)的图象的上方，则，的取值范围

是()

A.(3,+∞)B.(→o,3]C.(-∞,3)D.[3,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定与的取值范围.

K

【详解】

很明显女>0,

否则k<0时，函数y="+b单调递减，且X—>+∞时y-γ°,

而y=ln(x+4)当Xf+00时y→+∞,不合题意，

Z=O时函数y=h+b为常函数，

而y=ln(x+4)当x→+∞时y→E,不合题意，

当我>0时，构造函数H(X)=(AX+》)-In(X+4),

由题意可知"(x)>0恒成立，注意到：H∖x)=k-一=="+4丁,

入IT-ʌI4T

据此可得，函数在区间(-4,：-4)上的单调递减，在区间(：-4,+8)上单调递增，

则：叫-4)=l-4&+b+lnk>0,

^b>-∖+4k-∖nk,

kk

构造函数g(%)=4-牛ɪ,则/(%)=詈，还是g(Z)在Z=I处取得极值，

结合题意可知：∣>g(l)=3,即?的取值范围是(3,+8).

KK

故选：A.

4、(2022年河北承德市高三月考模拟试卷)函数/(%)=111；1+；——依*>0)在1,3上有且仅有一个

极值点，则实数〃的取值范围是()

510510510

2,T2,T2,T

【答案】B

【解析】

11

【详解】因为/(x)=lnx+-X9--ax(x>0),所以/(x)=—+x-α,

2X

:函数/(x)=lnx+'f一以(χ>o)在3上有且仅有一个极值点，

2_2_

∙.∙y=/(X)在7,3上只有「•个变号零点.令/'(X)=L+x—a=。,得a='+x∙

.2JXX

设g(x)='+x在ɪɔ单调递减,在［1,3］上单调递增，∙∙.g(x)mjιι=g(l)=2,

X_N_

又g(g)=∣∙,g(3)=T,得当∣∙<a<;,y=∕'(x)在g,3上只有一个变号零点.

经检验，x=3不合题意，

3

故选：B.

5、(2022年福建福州高级中学高三月考模拟试卷)若对任意的七，x2∈(m,÷x)),且王<々，都有

xInɪ-xInXl。

-1_=~9=—L<2,则m的最小值是()

x2-xl

1C3

A.—B.eC.ID.一

ee

【答案】A

【解析】

【详解】因为0<占<々，所以由-'见ʌ:一她EL<2可得XjnX2—电InXl<2工2—2%，

∙AΓ∣

Inx9+2InX,+2

xlInx2+2x1<x2Inx1+Ix2,即---=---<--------.

X2X\

所以/(X)=+2在(m,÷OO)上是减函数，

X

“,/、I-(InX+2)InX+1

fM=——-----=--------，

x~Jr

当O<x<L时，∕,(x)>0,/(χ)递增，x>1时，∕,(%)<0,F(X)递减，

ee

即/a)的减区间是d,+8),

e

所以由题意加的最小值是L.

e

故选：A.

6、(2022.山东省淄博实验中学高三期末)已知函数/*)=(。+3/2，-(0+1)加+公有三个不同的零点占,与b3,

且XICX2<退，则(1-二

A.3B.4C.9D.16

【答案】C

【解析】

【分析】

利用换元法转换/(x),结合导数以及一元二次方程根与系数的关系来求得正确答案.

【详解】

/(x)=(α+3)e2*-(a+l)xe*+χ2=e2*-(α+1)—+(«+3),

β2x>O>[-—(α+l)—+(α+3)=O有二个不同的零点x∣，*2,*3.

令g(χ)=5^,g'(X)=ɪpʌ，g(χ)在(-00/)递增，在(1,÷»)上递减，

1Y

g(χL=g⑴=jχ>o时，7>0,

X(1

令，F,一,

eIe」

/-(α+l)ι+(α+3)=0必有两个根工也，

4<0,0<，2<1，Hr1÷r2=6f+l,∕1√2=6r+3,

e

f]=-7有一解％<0,L=T有两解工2，工3，⅛0<X2<1<x3,

2

(l-η)^(l-r2)=[l-(rl+∕2)+∕∣∙t2^]

=[1-(。+1)+〃+3了=9.

故选：C

题型三函数的零点及综合性问题

1、(2022•甘肃武威・模拟预测)函数F(X)=2Y-6x+m有三个零点，则实数m的取值范围是()

A.(-4,4)B.[-4,4]

C.(-00,-4]团[4,+o0)D.(-8,-4)团(4,+°0)

【答案】A

【解析】由题意,函数/(x)=2x3-6x+%,可得/'(X)=6f—6=6(xT)(x+l),

当x<-l时，Γ(x)>0,/(x)单调递增；

当T<x<l时，/'(x)<0,〃x)单调递减；

当x>l时，∕,(x)>0,f(x)单调递增,

所以函数/(x)在X=T处取得极大值，在X=1处取得极小值，

要使得函数/(X)有三个零点，则满足+，解得^4<m<4,

即实数加的取值范围是(Y，4).故选：A.

2、(2022•江苏海门•高三期末)已知函数/(x)=∕-αe"有三个零点，则实数”的取值范围是()

4444

A.(O,--)B.[0,F)C.[0,-]D.(0,-)

e1eeτe

【答案】A

【解析】

【分析】

对V—m'=O分离参数，构造函数g(x)=^∙,利用导数研究其单调性和最值，即可求得参数。的取值范围.

【详解】

f(x)=χ2-αe,有三个零点，即方程有三个根，

e

不妨令g(x)=W，则g(χ)=n⅛±,

ee

故g(x)在(e,。)单调递减，在(0,2)单调递增，在(2,”)单调递减，

g(0)=0,g⑵=W,且当xe∕?时，g(x)>0恒成立.

当X趋近于负无穷时，g(x)趋近于正无穷；X趋近于正无穷时，g(x)趋近于0,

故当时，满足题意.

故选：A.

3、(2022年徐州市高三月考试卷)设min{α,耳=<若函数/(x)=min{eI-X,-/+2加%-1

有且只有三个零点，则实数机的取值范围为()

+cd,+oo

A.[p∞lB∙[∣,+O0)∙a,”)∙(∣j

【答案】C

【解析】

【详解】令g(X)=ev-l-x,则g'(X)=ev-*-l,

令g'(x)>0,得x>l；令g'(x)<0,得x<l；

所以g(x)在(30,1)上单调递减，在(l,+∞)上单调递增，故g(χ)n,hι=g⑴=0,

又因为对于任意M>(),在(F,1)总存在X=-M,使得g(—M)=e"τ+">Λ/,

在(1,+8)上山丁∙y=e∙ι的增长速率比y=X的增长速率要快得多，所以总存在X=X0,使得

v

e°^'-x0>M,

所以g(x)在(T»」)与(l,+∞)上都趋于无穷大；

令/z(x)=-x2+2∕nx-l,则MX)开口向下，对称轴为X=机,

所以MX)在(一。。,〃2)上单调递增，在(m,+∞)上单调递增，故〃(X)maχ=h^ιri)-nΓ-1,

A

因为函数/(x)=min{eT—x,-∕+2ZnX_1}有且只有二个零点,

而g(x)已经有唯一零点X=1,所以MX)必须有两个零点，则〃(X)a>0,即>一1>0,解得加<一1

或加>1,

当加<—1时，/i(l)ɪ-l2+2m×l-l=-2+2∕w<0,则/(l)=min{g(l),∕z(l)}=Ml)<O,

即/(x)在x=l处取不到零点，故/(x)至多只有两个零点，不满足题意，

当勿>1时，A(I)=-I2+2m×l-l=-2+2m>0,则/(l)=min{g(l),∕z(l)}=g(l)=O,所以/(x)

在x=l处取得零点，

结合图像又知g(x)与MX)必有两个交点，故/(x)在(f,1)与(in,÷χ>)必有两个零点,

所以/(x)有且只有三个零点，满足题意；

综上：/»>1.即m∈(l,+∞).

故选：C.

4、(2022.广东揭阳.高三期末)己知函数f(x)=∕(x>O),过点可作两条直线与函数y="x)相切，

则下列结论正确的是()

A.ab<OB.O<<1

C./+从的最大值为2D∙e">b

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，利用导数的几何意义、韦达定理，结合特殊值法即可求解.

【详解】

1ʌ11

设切点为瓦,一，X0>0,又((X)=-与，则切线的斜率Z=/'(Xo)=-二

V⅞√χ*)

Lb--b

又心Jt,即有Xo1,整理得6%-2玉,+。=0,

K=--0--------=——

Ao-QXo-Q⅞

由于过点P(S)可作两条直线与函数y=∕(χ)相切

所以关于与的方程b焉-2%+α=0有两个不同的正根，设为0W，则

Δ=4-4ab>0

ab<∖

2

再+%，=丁〉°，得・b>0

^b

a>0

a八

x1x2=—>0

.'.O<ab<if故B正确，A错误，

对于C,取“=,∕=2,则/+廿=4>2,所以6?+〃的最大值不可能为2,故C错误，

416

对于D,取力=4,则e"=[<e∣<4=人故D错误.

故选：B.

5、(2022・湖北江岸•高三期末)VX>0满足e"-l>αr,则实数α的取值范围为()

A.a<1B.0<α<lC.0<α≤lD.a<∖

【答案】D

【解析】

【分析】

Vx>0满足e'7>αr等价于e*-l-or>O在Xe(O,+∞)恒成立，构造函数/(x)=e'-1-双，利用导数判断其单

调性，进而即可判断结果.

【详解】

WX>0满足e*-l>αr,即e*-1-0r>0,

令/(x)=e*-l-αx,∕,(x)=er-α,x>O,√.e'>1,

当a≤l时,/'(》)>0在了€(0,+<»)恒成立，

二"x)=e"-l-flx在Xe(O,+∞)为增函数，则/(x)=e*-l-αr>∕(θ)=l-l-O=O,即e*-l-0r>O,符合题

J⅛.

定、，

当α>l时，⅜∕,(x)=0,X=Inα,当％∈(O,lnα)时，∕r(x)<O,

当X∈(Inα,÷∞)时，∕,(x)>O,

na

所以/(x)在(Ojna)为增函数，在(Ina,一)为减函数，f(x)≥f(ina)=^-l-a∖na=a-l-a∖naf命题成

立只需α-l-αlnα>0即可.

令g(α)=4—l-ɑlno,g[α)=l-(lnα+l)=-lnα,当α∈(l,+∞),g<α)<O,

即g(q)Vg(I)=O,即/(Inq)<0,命题不成立.

综上α<l.

故选：D.

6、(2022年华美实验高三月考模拟试卷)对任意的内,当«1,3],当王<々时，石一无2一三也：>0恒成

立，则实数。的取值范围是()

A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[9,+∞)D.(9,+∞)

【答案】C

【解析】

【详解】依题意，…2个哈>。"胃呻-(“豹々)>。，令/(X)=XjInx*(l,3],

则对任意的再,ze(1,3]，当％<%时，/(X1)>/(X2),即有函数F(X)在(1,3]上单调递减，

因此，Vx∈(1,3],f∖x)=∖--≤0<^a≥3x,而(3x)=9,则α≥9,

3xιnax

所以实数。的取值范围是[9,+oo).

故选：C

7、(2022•湖北省鄂州高中高三期末)若不同两点尸、。均在函数y=f(x)的图象上，且点尸、。关于原点

对称，则称(尸,。)是函数y=∕(χ)的一个“匹配点对”(点对(尸,。)与X=O视为同一个“匹配点对”).已知

土r>0

ʃ(ɪ)=eʌ'^恰有两个‘匹配点对"，则”的取值范围是()

2ax2,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】

函数y=20√(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数为y=-2«?&>°),再将问题转化为函数

y=J√x≥0)与函数y=-2ax2(x>0)有两个交点，再数形结合可得答案.

【详解】

函数y=2ax2(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数为y=-2ax2(x>0),

/(X)的图象上恰好有两个“匹配点对''等价于函数y=£(x≥0)与函数y=-2ax2(x>0)有两个交点，

er

即方程-2α√=E(X>0)有两个不等式的正实数根，

e

γ

即-2口=不(X>0)有两个不等式的正实数根，

e

Y

即转化为函数g(x)=W(x>0)图象与函数>=-2。图象有2个交点.

e

/(χ)=M

当O<x<l时,g'(x)>0,g(x)单调递增.

当x>l时，g<x)<0,g(x)单调递减.且x→0时，g(x)→0,χf+8时，g(χ)→O

所以g(x)≤g⑴=(

所以g(x)=2(x>0)图象与函数y=-24图象有2个交点.

e

故选：B

ɪ3

8、(2022年广东梅州市高三月考模拟试卷)已知函数/(X)=⅛(x-l)+-ev--x2,若函数/(x)的单

调递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整数，则实数Z的取值范围为()

^313∩「3131)

e312e^8J\_e-Se4J

(3131](313Γ

c-U^∏v^8jd∙1/一六一2

【答案】C

【解析】

「1]3

【详解】因为/(X)=/:(ɪ-l)+-e`-的单调递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整

数，

所以/'(X)=(日+-3x<0的解集中恰有两个正整数，

由(AX+，1-3三0可得，^+ɪ≤-,

k4J4ev

令g(x)=¥，则g'(χ)=W~—,x∈(→o,l),g'(x)>O,g(x)单调递增，

ee

x∈(l,+∞),g'(x)<0,g(χ)单调递减，

作出函数g(χ)与y=At+'的图象如图，

4

当/'(x)<0恰有两个正整数解时，即为1和2,

C,16

所以〈n--ɪ

3」二e312e28

4e3

故选：C

9、(2022年河北南宫中学高三月考模拟试卷)已知函数/(x)=e"-aln("-α)+α(α>0),若存在X使

得关于X的不等式/(x)<0成立，则实数“的取值范围()

A.(θ,e2)B,(θ,ee)C.(e2,+∞)D.(ee,⅛w)

【答案】C

【解析】

【详解】因为α>0,由口—“>0可得x>l,即函数/(x)的定义域为(1,+8),

y(x)=e*-αlna-αln(x-l)+α<O可得J_lna<ln(x-l)-l，

β[JeʌM"+%—InaVX—l+ln(x—1),

构造函数g(x)=x+lnx,其中x>0,则g'(x)=l+,>O,故函数g(x)在(0,+功上单调递增，

所以，g(e'F")<g(x-l),可得e∙T"<χT,则XTna<ln(x-l),

即Ina>x-ln(x—1),其中χ>l,令MX)=X-In(X-1),其中χ>l,

1X—2

则〃'(x)=l—£，=、■,当l<x<2时，Λ,(x)<O,此时函数MX)单调递减，

当x〉2时，A,(x)>O,此时函数MX)单调递增，

所以，如α>∕ι(x)min=M2)=2,解得a*?

故选：C.

10、(2022年河北衡水中学高三月考模拟试卷)已知函数/(x),g(x)的定义域为R,g'(χ)为g(χ)的导

函数，且/(x)+g'(x)-IO=O,/(x)-^(4-x)-10=0,若g(x)为偶函数，则以下四个命题：①

/(l)+∕(3)=20:②"4)=10；③/(—I)=八—3)；④/(2022)=10中一定成立的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】∙.∙∕(x)+g'(X)-Io=0，/(x)-g'(4-X)-IO=0,，g'(4—x)=—g'(x),

又g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),两边求导得一g'(-x)=g'(x),.∙.g'(χ)是奇函数，g'(x)=-g'(-x),

g'(0)=0,

，g'(4-x)=-g'(x)=g'(-x),即g'(4+x)=g'(x),

g'(x)是周期函数，4