高中数学必修3北师大版课时作业2-1算法的基本思想

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．算法的有穷性是指()A．算法的步骤必须有限B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的最后应有输出D．以上说法都不正确解析：由算法的概念，知应选A项．答案：A2．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析：算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效地执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C.答案：C3．下列语句表达中有算法的是()①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq\f(\r(3),4)a2计算边长为4的正三角形的面积；③2x＞3(x－1)＋5；④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.答案：C4．[2018·河南开封高一(下)月考]下列语句能称为算法的是()①拨打本地的过程为：a.提起话筒；b.拨号；c.等通话信号；d.开始通话；e.结束通话．②利用公式V＝Sh，计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积．③x2－2x－3＝0.④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．①② B．①③C．②④ D．①②④解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②各表达了一种算法；③只是一个数学问题，不是明确的步骤；④中步骤是无穷的，与算法步骤的有限性矛盾．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．答案：156．(2017·泗水月考)有如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x.否则，y＝x2.第三步，输出y的值．若输出y的结果是4，则输入的x的值是________．解析：该算法是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x＜0，))的函数值．当y＝4时，易知x＝4，或x＝－2.答案：4或－27．[2018·江苏宿迁沭阳高级中学高一(下)期中考试]一个算法的步骤如下：第一步，令i＝0，S＝2.第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．第三步，计算S＋i并用结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.运行该算法，输出的结果S＝________.解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.答案：58三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知直角坐标系中的点A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法．解析：解答本题可先确定直线方程的形式，再利用条件求出直线方程，进而确定相应的算法．法一：第一步，求出直线AB的斜率k＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2).第二步，选定点A(－1,0)，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝eq\f(1,2)[x－(－1)]．第三步，将第二步的运算结果化简，得到方程x－2y＋1＝0.第四步，输出结果x－2y＋1＝0.法二：第一步，设直线AB的方程为y＝kx＋b.第二步，将A(－1,0)，B(3,2)代入第一步设出的方程，得到－k＋b＝0,3k＋b＝2.第三步，解第二步所得的两方程组成的方程组，得到k＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,2).第四步，把第三步得到的运算结果代入第一步所设的方程，得到y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).第五步，将第四步所得结果整理，得到方程x－2y＋1＝0.第六步，输出结果x－2y＋1＝0.9．设计一个求1×3×5×7×9×11的算法．解析：法一：第一步，先求1×3，得到结果3.第二步，将第一步得到的乘积3再乘5，得到结果15.第三步，将15再乘7，得到105.第四步，将105再乘9，得到945