第二章-轨道力学

第二章轨道力学和发射装置

轨道运行的有关定律卫星视角的确定轨道摄动卫星发射装置轨道对卫星通信系统的影响本章主要内容:牛顿运动定律基本公式s ：物体运动距离t

：时间u ：物体初始速度v :物体最终速度a ：物体加速度m ：物体质量P ：施加在物体上的力卫星受力情况分析1：离心力FOUT：向更高轨道运动的趋势2：地心万有引力FIN：向地心方向运动的趋势质量为m的卫星在轨道平面内的运行速度为vG：万有引力常量开普勒常数离心加速度圆形轨道上运行的卫星速度和轨道周期受力平衡状态：圆形轨道卫星运行速度：圆形轨道卫星运行周期：一些典型轨道速度、高度和周期卫星系统轨道高度（km）轨道速度（km/s）轨道周期（h，min，s）Intelsat(GEO)35786.033.074723564.1New-ICO(MEO)102554.895455548.4Skybridge(LEO)14697.127215517.8Iridium(LEO)7807.462414027.0地球中心坐标系笛卡尔坐标系卫星卫星相对于地球的运动方程运动方程：其解包括6个未知数（轨道参量）所确定轨道是一个平面，具有恒定的角动量卫星受到的地球引力F：万有引力力=质量×加速度：此处力F和位置r为矢量轨道平面坐标系卫星轨道半径的方程轨道平面坐标系下卫星运动方程:采用极坐标表示上述方程公式推导公式推导公式推导上述几式带入直角坐标方程，将r0方向表达式与θ0方向表达式分别列等式可得：公式推导^^极坐标下卫星运动微分方程卫星轨道半径的方程椭圆偏心率环绕角动量椭圆半焦弦公式推导公式推导开普勒三定律(1)开普勒第一定律（轨道定律）：一般是椭圆，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。偏心率长半轴短半轴半焦距开普勒三定律(2)开普勒第二定律（面积定律）：位置矢量在单位时间内扫过的(sweepout)面积一定,即角动量守恒开普勒三定律(3)开普勒第三定律（轨道周期定律）：周期T与轨道半长轴a的3/2次方成正比给出了周期和轨道大小之间的固定关系公式推导：

开普勒三定律(4)参照物是惯性空间而不是被环绕的中心体!实际上地球与卫星同样进行椭圆运动，两个椭圆的焦点为地球——卫星双体的质心，只是由于地球与卫星相比质量较大,因而地球自身的椭圆运动近似为不动，双体质心≈地球质心卫星轨道保持完全静止的条件(GEO轨道)圆形轨道（偏心率为0）位于正确的高度上（周期T）轨道必须位于赤道平面上GEO卫星的环绕周期＝恒星日（23小时56分4.1秒）恒星日以惯性空间为参考空间太阳日（24小时）以太阳为参照物>恒星日卫星的定位轨道方程改写为直角坐标系若轨道的形状是椭圆的，则卫星在轨道上各点的瞬时角速度各不相同平均角速度中心异常角和平均异常角中心异常角E与r0的关系：中心异常角E与平均角速度关系：积分得到：平均异常角M：（平均速度沿外接圆运动弧长）中心异常角和平均异常角公式推导卫星定位的具体步骤己知：近地点时刻tp、偏心率e以及半长轴a求解：卫星在轨道平面内的位置坐标(r0,Φ0),(x0,y0)

地心赤道参照系地心赤道参照系：有必要推导出卫星相对于地面位置的旋转变换式（地心与观测点不重合)

xi轴自地心指向白羊宫第1星的定点坐标系在太空中不是静止不变的 （xi，yi）平面包含了赤道平面右上升角RA：在赤道平面内从xi轴向东测得的角距离地心赤道系统中卫星位置的确定极点：轨道面和赤道面垂直相交的2个交点上升极点下降极点上升极点的右上升角Ω倾角i：轨道平面和赤道平面的夹角近地点变量：上升极点与近地点所构成的夹角ω

轨道元素轨道元素：确定t时刻卫星的绝对坐标需要的6个已知参量偏心率e半长轴a近地时刻tp上升极点的右上升角Ω倾角i近地点变量ω仰角的确定经度和纬度：英国伦敦的格林威治＝0经度北纬为＋；南纬为－经度可以表示GEO卫星位置地面站天线所指向的坐标方位角（Az）：自地理北极到卫星在地面站平面上的投影往东测得的角仰角（El）：沿地面到卫星的方向与水平面所成的角

星下点星下点：地心与卫星的连线和地球表面的交点位于卫星的垂直下方赤道上空的卫星其星下点在赤道上用星下点来表示GEO在轨道上的位置（用东经来表示）仰角的计算（1）3个矢量：rs

,re

,d仰角的计算（2）地球站和卫星站之间的夹角Le：地面站北纬，Ls：星下点北纬，le：地面站西经，ls星下点西经由余弦定理得到仰角El和Ψ的关系：仰角的计算（3）根据正弦定理：上述几式联立得到：

仰角的计算（4）－GEO卫星的特殊情况纬度Ls＝0rs，re已知

GEO卫星的方位角Az中间角α：情况1：地面站位于北半球：卫星位于地面站东南方向：Az=180º-α卫星位于地面站西南方向：Az=180º+α情况2：地面站位于南半球：卫星位于地面站东北方向：Az=α卫星位于地面站西北方向：Az=360º-α可见性预测仰角El必须大于一个最小值要使必须地面站与星下点所形成的中心角GEO卫星γ<=81.3º

轨道摄动理想情况下，卫星轨道是开普勒轨道实际情况下，受到地球引力场的不对称作用太阳和月球的引力左右太阳的辐射压力大气阻力（对于LEO）实际轨道需要校正！轨道摄动－轨道设计方法利用轨道参量(a,e,tp,Ω,i,ω)推导出某些时刻的密切轨道假定t0时刻的密切轨道参量为(a0,e0,tp0,Ω0,i0,ω0)假定轨道参量的变化速率为则可以利用开普勒轨道计算出卫星在任意时刻t1的位置为轨道摄动－经度变化地球是一个三轴椭圆体，非球体形状赤道的非正环状Mascons的影响导致

•地球周围引力场分布不均匀

•卫星在不同位置的受力不同摄动力的作用：

LEO：引起偏离轨道的速度矢量

GEO：卫星处于失重状态，力－>加速－>偏离 指向赤道突起区的力：方向与地心引力不会重合 具体方向与卫星位置经度有关

4个平衡点：

2个稳定点(同步轨道墓地点）＋2个不稳定点轨道摄动－倾角变化卫星受到轨道平面以外的加速力作用＝>倾角发生变化轨道摄动－倾角变化静止卫星：受到月球作用力是太阳的2倍左右轨道平面会自赤道面以每年0.85º的平均速度变化变化速率：随太阳、月球和卫星的相对位置变化而变化：同侧高，异侧低随倾角的变化而变化：[－14.67º,14.67º](0º时最大；0º->14.67º每26.6年）平均半径质量平均轨道半径旋转周期太阳696000km333432单位30000光年25.04地球日月球1738.2km0.012单位384500km27.3地球日地球6378.14km1.0单位149597870km1地球日轨道摄动－自动纠正地面控制站－>飞行控制器平面内变化（经度偏移）平面间变化（倾角变化）GEO：控制星下点经纬度在±0.05度平面内变化＝控制偏心率、经度平面间变化＝控制倾角控制方法：1.第一次点火后就开始纠正倾角和经度的偏移；2.两个控制器分离：第1次点火：偏心率、经度第2次点火：倾角卫星发射和运载工具（1）进入稳定轨道的必要条件：⇒速度矢量⇒轨道高度例如GEO：h=35786km；v=3074m/s运载工具：分级运载；大部分能量耗在32公里内⇒易耗运载工具（ELV）⇒可再用运载工具（RLV）倾角：发射中除高度外的另一重要参量赤道上发射的好处

⇒地球自转给发射的卫星带来0.47km/s(即

1610km/h)的速度 ⇒在900km赤道轨道上卫星速度为7.4km/s ⇒额外需要的速度为(7.4-0.47)km/s=6.93km/s； 节约6％的能量。在纬度为X度的地方发射静止轨道卫星

⇒1.进入一个与赤道成X度夹角的轨道； ⇒2.提供速度增量，进入赤道面卫星发射和运载工具（2）中国长征系列火箭（1）“长征1号”运载火箭中国自1956年开始展开现代火箭的研制工作1970年4月24日“长征1号”运载火箭诞生,首次发射“东方红1号”卫星成功⇒三级火箭⇒主要用于发射近地轨道小型有效载荷⇒火箭全长29.86米，最大直径2.25米，起飞重量81.6吨,起飞推力112吨，能把300千克重的卫星送入440公里高的近地轨道中国长征系列火箭（2）“长征2号”运载火箭是中国的航天运载器的基础型号1975年11月26日，“长征2号”火箭完成了中国第一颗返回式卫星的发射任务。⇒两级火箭⇒全长31.17米，最大直径3.35米，起飞重量190吨，能把1.8吨的卫星送入距地面数百公里的椭圆形轨道⇒改进型“长征2号C”火箭；“长征2号D”火箭；“长征2号E”捆绑火箭中国长征系列火箭（3）“长征3号”运载火箭是在“长征2号”火箭基础上于1984年研制成功的⇒增加的第三级采用低温高能液氢液氧发动机⇒火箭全长44.86米，一、二级直径3.35米，三级直径2.25米,起飞重量204.88吨，同步转移轨道运载能力为1.6吨。中国火箭发展上的重要里程碑：⇒它首次采用了液氢、液氧作火箭推进剂；⇒首次实现火箭的多次启动；⇒首次将有效载荷送入地球同步转移轨道。中国长征系列火箭（4）“长征4号”系列运载火箭包括“风暴1号”、“长征4号”、“长征4号A”、“长征4号B”等火箭。“风暴1号”为两级液体火箭，主要用于发射低轨道卫星，并成功完成一箭三星的发射任务。火箭长32.57米，最大直径3.35米。1982年停止使用。“长征4号”是在“风暴1号”基础上研制的三级常规运载火箭，作为发射地球同步转移轨道卫星运载火箭的另一方案，其后改型为“长征4号A”,用于发射同步轨道卫星。火箭长41.9米，最大直径3.35米。“长征4号B”是在“长征4号A”基础上发展的一种运载能力更大的运载火箭，主要用于发太阳同步轨道的对地观察应用卫星。火箭长45.58米，最大直径3.35米。主要国家或地区的主要火箭型号前50次或早期的发射记录国家型号完成时间段发射(次)失败(次)成功率苏联各型号总计1957/10～1963/04501962%质子号系列1965/07～1975/06501670%四级质子号1967/03～1978/10501472%美国各型号总计1955/07～1960/04503040%雷神系列1958/08～1961/11501766.70%宇宙神系列1958/12～1964/02501864%欧联欧洲号_11736.40%欧空局阿里安1979/12～1992/0450590%日本各型号总计1966/09～1990/1250982%印度各型号总计1979/08～1994/1010460%中国长征火箭1970/04～1997/1249687.75%

航天事业风险高

⇒在前50发的统计中，长征火箭的成功率比较高，低于欧空局的阿 里安火箭但高于日本、美国以及前苏联的火箭成功率。完成50次发射的时间差别很大：

⇒美国只用了不到5年的时间，苏联是6年，而我国则需要28年航天事业需要高投入航天领域受到普遍重视，无论是发达国家如苏、美，还是发展中国家，如印度，由于各国对航天高技术都严格控制、封锁，要走在世界前列或者要跟踪先进技术，需要在一段时间内有相当强度的持续的财力投入。发射记录得到的启发将卫星送入对地静止轨道－1.对地静止转移轨道和AKM步骤1：进入LEO轨道步骤2：环绕数周，完成对轨道参数的测量步骤3：进入GTO轨道步骤4：环绕数周，完成对轨道参数的测量步骤5：在远地点处点火提升为圆形的对地静止轨道注：（