第二章牛顿定律

1

第二章

§2.1牛顿运动定律§2.2常见的几种力；基本的自然力§2.3

牛顿定律应用举例§2.4惯性系与非惯性系；科里奥利力2

§2.1

牛顿运动定律一：牛顿运动定律(Newton’sLawsofMotion)

第一定律（惯性定律）：物体有保持运动状态不变的性质，即保持静止或匀速直线运动的状态不变的性质，称此性质为惯性。只有力才能迫使它改变运动状态。第二定律：给出力和动量变化之间的定量关系（1）3第三定律：作用力与反作用力同时产生，同时消失，大小相等，方向相反，且在同一条直线上。4

牛顿定律定义了：1。物体的惯性(inertia)：用惯性质量m来定量描述。m的单位：kg；量纲：M2。

物体的运动：用动量表示运动状态。动量的方向与速度的方向一致；单位：kgm/s；量纲：MLT-1

3。力(force)：牛顿定律定量地给出力和运动变化之间的关系。力的单位：N；量纲：MLT-24。惯性系：牛顿定律在其中成立的参考系。5哪些参考系是惯性系呢？不受任何力作用，加速度为零的参考系！相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。太阳参考系：是近似程度很好的惯性系，太阳绕我们银河中心公转的法向加速度很小，为可以忽略。地心参考系：地球公转的加速度也比较小，是近似程度一般的惯性系。地面参考系：地球自转加速度ae也不大，是近似程度不太好的惯性系。6二：SI单位和量纲SI单位制：力学的基本单位kg(质量)m(长度)s(时间)导出单位：速度；加速度---力的单位：使质量为1kg物体产生1m/s2加速度的力在SI单位制中规定为1牛顿，牛顿的符号为N量纲：自学书P.47重要性：7§2.2

常见的几种力及基本的自然力一：常见的几种力1。重力：地球表面附近的物体受到地球吸引的力称为重力。重力产生的加速度用g表示。2。弹性力：发生形变的物体要恢复原状，对使它发生形变的物体会产生力的作用，称这种力为弹性力。例如两个物体相互压紧，它们都发生了形变，产生对对方的弹力作用。称这种弹力为正压力或支持力。8又如绳对物体的拉力。这种拉力是由于物体使绳发生了形变而产生的。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互弹力作用，这种内部的弹力叫做张力。还有弹簧的弹力，当弹簧被拉伸或压缩时，它会对连结体有弹力的作用，这种弹力遵守胡克定律。3。摩擦力：两个有接触面的物体沿接触面有相对滑动时，每个物体在接触面上都受到对方阻止相对滑动的力。称这种力叫滑动摩擦力。94。流体阻力：物体在流体中与流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。该阻力的方向与物体相对流体运动的方向相反，大小与相对速度的大小有关。5。表面张力：液体表面各部分之间存在着相互拉紧的力，称这种力为表面张力。实际上，我们遇到的力还有很多，但近代科学证明，自然界中只存在四种基本的自然力。10

二：基本的自然力1。万有引力：任何两个有质量的物体都互相吸引，吸引力的大小与它们质量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比。用m1和m2表示两个质点的质量，以r表示它们的距离，则万有引力定律的数学表示式是引力常量G在国际单位制中的值为式中的质量m1、m2

反映了物体引力的性质，因此称为引力质量。它和惯性质量在意义上是不11同的。但是实验证明，同一个物体的这两个质量是相等的。2。电磁力：电磁力指带电物体之间的作用力。两个静止的带电质点之间的作用力由库仑定律决定。运动电荷之间除了有电力作用外，还有磁力相互作用。电力和磁力统称电磁力。分子或原子都是由带电粒子组成的系统，它们之间的作用力就是电磁力。中性分子之间也有相互作用力，虽然中性分子的正负电荷数值相等，但电荷的作用并没有完全抵消，仍显示出有电磁力的作用。12相互接触物体之间的弹力、摩擦力、流体的阻力，及气体压力、浮力、粘结力等等都是相互靠近的原子或分子之间的电磁作用力的宏观表现，从根本上说是电磁力。3。强力：绝大多数原子核内有不止一个质子。质子之间的电磁力是斥力，但质子仍然禁锢在原子核内，这说明在质子之间还存在一种比电磁力要强得多的自然力，正是这种力把原子核内的质子、中子紧紧地束缚在一起，这是与强力有关的力作用的结果。134。弱力弱力仅在粒子间的某些反应中出现。基本的自然力只有这四种。§2.3牛顿定律应用举例：两类问题：已知运动求力；已知力求运动。在它们之间起桥梁作用的是加速度。解题步骤：确定研究对象；分析运动；分析受力;选坐标系；画隔离体受力图；列方程；解方程。14例1：书P.54-2.1(摩擦力与重力)已知：静止在传送带上砖块的质量

m；皮带倾斜角为；静摩擦系数

s；(1)皮带作匀速运动。求砖块受到的摩擦力；(2)如果皮带作加速运动，求皮带加速度取什么数值时砖块将开始相对皮带运动?解：(1)传送带作匀速运动研究对象：砖块m；分析运动：相对地面作匀速直线运动，合力为零，m受力如图；mgsin

mgNfxmgcos

15建XY坐标如图，坐标原点在砖块上。mgsin

mgNfxmgcos

解方程得砖块受到的摩擦力：列方程：(2)皮带作加速运动对象：砖块m；运动：匀加速直线运动。16最大静摩擦力：mgsin

mgNfxmgcos

保持砖块静止在皮带上，皮带相对地面的最大加速度：方程

最大摩擦力给予砖块相对地面的最大加速度a1：17一旦皮带的加速度a

a1，砖块将相对皮带运动。例2：(流体的阻力;变力)(会解简单的微分方程)已知质量为m的小球在液体中降落，在t=0时m下落的速度v0=0，液体对m的阻力f与m的速度V成正比，f=-kV，k为已知的正常数。求：小球的速度V(t)；小球的最大速度VM

。18解：本题为已知一维变力求运动的问题，可在直角坐标系中讨论。根据解题步骤：研究对象：小球m；分析运动：变速直线运动；选坐标系：沿重力方向建OY坐标如图，t=0时y=0；v(0)=0；分析受力：重力mg；阻力f=-kV，小球受力如图列方程：f19f解方程：得解20讨论：t=0，V=0；t↑，V↑；当液体对小球的阻力与重力相等时，即

mg=kV时，小球的速度V达到最大值，小球开始作匀速直线运动，最大速度为21例3(滑动摩擦力；圆周运动)：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环带。物体m贴着环带内侧运动，m与环带间的滑动摩擦系数为

。设m在t=0

时刻经A点时速率为V(0)

=V0，求

(1)速率随时间变化的关系式V(t)(2)从t=0的A点开始到t时刻m所经过的路程。N解：这是变速圆周运动。已知R；

；V0

(1)t时刻的速率V(t)：物体受环带的法向作用力：22fVNm切向摩擦力运动方程解方程：23(2)从t=0的A点开始到t时刻物体所经过的路程。24例4

：P.55-2.3(重力与张力)：已知：珠子质量m；线长l；开始时线为水平静止如图。求：线在

位置处珠子的速度；线的张力解：对象m；分析运动：作半径l的变速圆周运动受力分析：线在

位置受张力T

；重力mg，

mgmgcos

mgsin

mg沿切线方向的分量为mgcos

；沿法线方向的分量为mgsin

；25式中方程两端同乘d

积分沿切线方向的运动方程：26线的张力：线的张力：法线方向的方程珠子在位置的速度：27例5(重力与弹性力)：在竖直悬挂的弹簧下端挂一质量为m的小球。小球静止时，弹簧伸长l0。今用手托住小球向上移动一段距离A，然后松手，从松手时开始计时，求(1)弹簧的劲度系数k(2)小球的位置和速度随时间变化的关系式。解：(1)弹簧的劲度系数k：已知小球质量m，小球在平衡位置时弹簧伸长l0

，即28ol0xX(2)小球的位置和速度随时间变化的关系式：如果选小球的平衡位置在弹簧伸长l0的位置为坐标原点O

，则小球的重力不再需要考虑，弹簧伸长的方向为X轴的正方向如图，小球位移x时，有29解此微分方程，有如果取弹簧的原长为坐标原点O

；弹簧伸长的方向为X轴的正方向，讨论小球的运动必须考虑重力。运动方程：ol0xXmg-kx30解此微分方程，有31得积分常数确定积分常数C和：t=0时小球位移为A，速度为零，有又则32例6(二维变力)以

角斜抛一物体，已知空气阻力与速度反向，大小与速率成正比，比例系数为k；物体的质量为m，初速度为v0,如图示。求：物体到达最高点时的速度.mg-kvvyx

解：建直角坐标系如图。物体到达最高点时的速度：vy=0，m受力33先解

y

方向的方程：解此方程得上升至最高点的时间为：取直角坐标系中的分量求解物体到达最高点的时刻：34代入上升到最高点的时间把再解x方向的方程：最高点的速度代入，得物体到达最高点时的速度就是：35检验结果的合理性：(1)量纲：kv、mg都是力的量纲：所以上式为速度的量纲36(2)如果k=0，阻力为零

v最高

=(3)如果垂直上抛，

=90o，v0x=0，物体在最高点的速度v最高

=0，x

37§2.4惯性系与非惯性系讨论运动学问题可以根据讨论的方便任意选择参考系，但对动力学问题却不能这样，因为牛顿定律仅适用于惯性系。例如：相对惯性系S静止的物体m在作加速运动的S

系中观测，质点没有受力作用，却在作加速运动，在S

系中牛顿定律不成立，需要引进惯性力，使牛顿定律也适用于非惯性系。

S

：静止；牛顿定律成立S

：牛顿定律不成立am光滑SS’38一。平动非惯性系中的惯性力：已知S’系以加速度相对惯性系S运动如图。惯性系平动m(1)m静止在S系中的情形：在S系中m受合力为零，静止；在S’系中m以加速度运动，需要引进一个惯性力作用在m上才能满足牛顿第二定律惯性力的大小：ma0

方向：与a0反向，有39在S系中牛顿第二定律(2)m在S系中受力F作加速运动的情况：在惯性系S与非惯性系S’中对力和质量的测量是相同的，有SS

惯性系平动m在S

中，m的加速度为a

如图，在S’系中牛顿第二定律不成立！把40得平动非惯性系中牛顿第二定律定义：惯性力（inertialforce）惯性力的大小：ma0；方向：与反向代入S’系的第二定律：

（2）41注意：惯性力是参考系作加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体之间的相互作用，没有施力物，没有反作用力，但具有真实力的效果。引进惯性力，在非惯性系中讨论问题会更方便。S’中牛顿第二定律：42例题7：M自由下滑，讨论图中摆球m相对M和相对地面的运动情况。解：M对地作自由落体运动，M是平动非惯性系，相对地面惯性系的加速度为g。光滑M.mgv地面在M系中m受惯性力为-mg、重力mg，两者彼此相消，在绳子张力作用下m以初速V作匀速率圆周运动。m

对地面的运动是这两种运动的叠加。43AB例8(惯性力)。水平桌面固定在车厢上，质量分别为mA和mB的物块A和B、轻绳和质量可忽略的滑轮装置位置如图示。(1)设系统无摩擦，车厢具有竖直向上的匀加速度ao，求物块B相对车厢竖直向下的加速度a=？(2)设B与桌子侧面间的摩擦因数为

，系统其余部位均无摩擦，今使车厢具有水平朝右的匀加速度ao，求能使物块B相对车厢不动ao的取值范围。44解：(1)车厢有竖直向上的匀加速度a0，物块A和B都将受到向下的惯性力，A

的惯性力成为对桌面正压力的一部分。对象：物块B

；分析运动：变速直线运动；列方程：B受力图：图中T为轻绳的张力，mBa0，mBg分别为惯性力和重力。TAB45对象：物块A。在轻绳张力的作用下，以与B相同的加速度作变速直线运动。列方程：解方程：由得物块B相对车厢竖直向下的加速度：T46(2)已知车厢具有水平朝右的匀加速度ao，物块A和B都将受到水平向左的惯性力。求能使物块B相对车厢不动的ao取值范围。设物块B相对车厢有向下运动的倾向，ao允许的最大值：列方程：B受力图：A受力图：T列方程：TAB47由得物块B有向下运动的倾向允许车厢运动加速度的最大值：若物块B相对车厢有向上运动的倾向，ao值：B受力图：T48方程：画A受力图：T所以能使物块B相对车厢不动的ao取值范围为方程：得物块B相对车厢有向上运动倾向时允许车厢的最大加速度：49例9(惯性力)。书P.72-2.5已知图中：m1=200g；m2=100g；m3=50g求：m1、m2、m3对地面的加速度，以及绳子的张力T1、T2的值ABT1m1m2m3T2解：∵m1>m2+m3，∴m1

将相对地面向下加速运动，

m2>m3，所以m2将相对B向下加速运动。对m1有T1m150B相对地面向上作a1e的加速运动，m2受力图ABT1m1m2m3T2T2m3受力图方程：m3方程：式中a2B是m2、m3相对B的加速度51四个方程四个未知数T1

、

T2

、

a1e

、

a2B解此方程组即可得a1e、

a2B。根据相对运动可得

绳子的张力T1、

T2的值52

二。匀速转动的非惯性系中静止质点受到的惯性力设S’系相对惯性系S匀速转动，转动的角速度为

。物体m在S’系中通过一个弹簧与转轴o相连接，m在S’系中静止。ωSrS′mfS●o在S系中分析受力：物体m

在作匀速圆周运动，弹簧对物体m的拉力就是维持m作匀速圆周运动的向心力53ωSrS′mfS●o在S’系中物体m静止，弹簧的拉力与惯性力平衡，有故S’系中的牛顿定律为称Fi为惯性离心力(

inertialcentrifugalforce)：大小：方向：与向心加速度反向54S’系中，向心力与惯性离心力平衡，m

静止。失重：在绕地球旋转的飞船中(非惯性系中)，引力与惯性离心力相等，两者完全抵消，出现失重现象。所以飞船中是能验证惯性定律的地方mrRo

地球是非惯性系！我们所说的重力是地球引力和惯性离心力的合力。55例10(惯性离心力)：质量为m的小环套在半径为R的光滑大圆环上，大圆环绕竖直直径AB以匀角速

转动。求小环静止的位置

随

变化的表达式。解：如图，用指向小环的半径R与AB轴之间的夹角

来表示小环的位置。在随大环转动的参考系内，小环受两个力：重力mg和惯性离心力mr

2相对大环静止的小环在切线方向受两个力：重力mg的切线分量

R56惯性离心力的切线分量

R当二者达到平衡时小环静止在大环上，不沿切线方向运动：平衡位置为根据方程得57从以上例题可以看出，对有些问题，采用非惯性系比惯性系方便。在非惯性系内不能直接运用牛顿定律，但是只要把惯性力考虑进去，处理问题就和在惯性系中一样了。582013年物理竞赛题：如右图所示，水平地面上有一半径为R的水平圆盘，以角速度

绕着过盘心O的竖直固定轴匀速旋转，质点A、B分别静止在圆盘的两个边缘位置上，相距2R如图。求：在圆盘参考系中，质点B相对质点A的加速度大小；在地面参考系中，质点B相对质点A的加速度大小。解：在圆盘参考系中，质点B相