第二章价值观念

第二章财务管理价值观念

通过本章学习，要求理解和掌握资金时间价值和投资风险的基本概念及其表现形式，资金时间价值的计算及应用，投资风险的衡量及风险价值的计算第一节单利与复利资金时间价值概念单利与复利概念单利现值与终值复利终值复利现值2024/3/10

资金时间价值和风险报酬在实现中含义某公司收到10万现金,现有几种存放方法（1）存入单位保险柜（2）存入银行一年——年利率5%（3）购买股票一年——投资收益率20%结果：（1）存入保险柜——无收益（2）存入银行——有0．5万元利息，这0．5万元就是资金时间价值（3）购买股票——有2万元收益，２万－０．５万＝１．５万元是１０万元投资风险报酬一、资金时间价值概述

G’=G+△G

产出资金投入资金资金增值部分

2024/3/10微观：投资收益（绝对数）宏观：社会平均资金利润率（相对数）资金时间价值率银行利率2024/3/10资金时间价值：一定量资金在不同时点上的价值量差额

。也就是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率二、几个概念：（1）货币等值：是指在时间因素的作用下，在不同时点上的绝对额不同的货币可能具有相同的价值。（2）终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作”F”(Futurevalue)。（3）现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”(Presentvalue)。（4）折现：也叫贴现，把将来某一时点的货币金额换算成现在时点的等值金额的过程。现值与终值的涵义?折现

0

1

2

3

4

思考：1、100元存入银行4年，终值是多少？2、黄世仁放贷4年，终值是多少？年利率10%1、F=100+100*10%*42、F1=100+100*10%=100*(1+10%)F2=100*(1+10%)*(1+10%)=同理F4=单利复利利息的两种计算方式

单利计息方式

——只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式

——既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）单利计息方式下的终值与现值1.单利终值F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

其中：i是利率，n是期数，（1+i×n）叫做单利终值系数某人将100元存入银行,年利率2%,求5年后的终值F=100×(1＋5×2%)=110单利计息方式下的终值与现值

2.单利现值

——现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。由F＝P×（1＋i×n）推导出

P＝F/（1＋ni）

其中，1/（1＋ni）为单利现值系数某人为了6年后能从银行取出5000元,在年利率4%的情况下,目前应存入银行的金额是多少钱?单利现值P=5000÷(1＋6×4%)=4032.26

【注意】

由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。【结论】

（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。复利终值

一位人类学家在一件遗物中发现一则声明：凯撒借给某人相当于当时罗马一金币的钱，由于没有记录说明这一金币曾被归还过，这位人类学家想知道，如果二十一世纪凯撒后代想从借款人后代那里要回这笔钱，那么本息总额会是多少？他认为，6%的年利率比较合适，令他震惊的是，2000年以后，这一金币的本息竞能超过整个地球上的所有财富还多。复利终值定义：一定量的本金在若干期后按复利计算的本利和公式：复利终值F=本金×复利终值系数现实意义：银行的一年期定期存款（到期自动转存）信用卡逾期还款利息关键词：未来值、将来值、终值及本利和F1=100＋100×10%=100×（1＋10%）=110F2=110＋110×10%=110×（1＋10%）

=100×（1＋10%）×（1＋10%）2=100×（1＋10%）=121F3=121＋121×10%=121×（1＋10%）

2=100×（1＋10%）×（1＋10%）

3=100×（1＋10%）F=P×复利终值的计算例1：将20万元存入银行，每年到期自动转存，若年利率为8%，按复利计算，求5年后的终值。

5F=20×（1+8%）=29.38万元

注：叫复利终值系数，或称１元的复利终值，可复利终值系数可通过查表求得．复利终值（关键词：几年后本利和，第几年终值）

F=？

1234561年初2年初3年初4年初5年初6年初6年末注：复利计算时间看时间线上面的年数，这个表中的时间是六年利率的计算

——名义利率和实际利率换算及方法在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次或每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。方法：将名义利率调整为次利率，再转换为实际利率，然后，按实际利率计算时间价值。设名义利率为r，一年内复利m次，则次利率为由于按实际利率一年计息一次计算的利息应与按次利率一年计算m次的利息相等，

P(1＋i)＝P(1+)m

则实际利率i的计算公式为：i＝(1+)m－1实际利率的计算公式为：一年复利次数实际利率=（1+名义利率/一年复利次数）－1本金1000元，投资5年，年利率为8%，每季度复利一次，求实际利率

4实际利率=（1+8%/4）－1=8.24%实例操作与训练（1—1）一、目的：通过本项操作与训练，掌握复利终值的分析计算二、资料：1、某人将2000元存入银行，年利率4%，单利计息，则5年后该笔存款的本利和为元。F=2000*（1+4%*5）=24002、某公司将100000元资金存入银行，存入期限为3年，利率为4%，按复利计算利息额。F=100000*=112500利息额=F-P=112500-100000=12500实例操作与训练（1—1）3、某公司用200000元购买年利率为5%的债券，期限为4年，按复利计算债券的到期值。F=200000*=2432004、某人于年末存入50万元，在年利率为12%，每月复利一次，求市场的实际利率，如果在五年末取出，此人能得到多少本息？实际利率=-1=12.7%

F=50*=90.9复利现值定义：以后时间收到或付出的货币按折现率所计算的现在价值．公式：复利现值P=复利终值×复利现值系数现实意义：未来某年要购买一辆车现在应存多少钱？

关键词：现值、现在价值F=P×P=F/即P=F×注：叫复利现值系数，或称１元的复现终值，可复利终值系数可通过查表求得．复利现值的计算例1：某人希望6年后能从银行取得20万元购车，若年利率为8%，按复利计算，求现在应存入多少钱。

－6Ｐ=20×（1+8%）=12.6万元

复利现值的计算复利现值（关键词：现在价值，现值）P=？F

1234561年初2年初3年初4年初5年初6年初6年末注：复利计算时间看时间线上面的年数，这个表中的时间是六年实例操作与训练（1—2）一、目的：通过本项操作与训练，掌握复利现值的分析计算二、资料：1、某公司准备将暂时闲置的资金一次性存入银行，以备5年后更新100000元设备之用，银行存款年利率为10%，该公司目前应该存入多少资金。

P=100000*=620002、某公司计划在3年以后得到40000元，利息率为8%，现在应存多少金额资金。

P=40000*=31720实例操作与训练（1—2）3、某人准备在2010年末存款达到20万元买车，如利息率为5%，2008年初应存入多少钱？

P=20*=17.26复利终值、现值综合练习1、某人2001年末存入1000元，年利率10%，2005年初取出，问可以得到多少钱？F=1000*=1464复利终值、现值综合练习2、贾先生下岗获得53533元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力先找工作糊口，将款项存起来。贾先生设想，如果20年后这笔款项连本带利达到300000元，那就可以解决自己的养老问题。则只有当银行的年利率为以上时，贾先生的设想才能实现。300000=60000*=300000/53533=5.604i=9%3、某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%，试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱P=1000*=620实际利率==10.25%P==613.87第二节年金相关概念年金的种类年金的计算2024/3/10二、年金的终值与现值

——相关概念理解电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱二、年金的终值与现值

——相关概念理解年金

——在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。年金的特点

►同距

►同额

►同向

n-1

A

0

1

2

n

3

A

A

A

A年金的类别年金类别永续年金（Perpetuity）递延年金（DelayedAnnuity）普通（后付）年金（OrdinaryAnnuity）先付年金（Annuitydue）二、年金的终值与现值

——年金的种类（按收付时点不同）二、年金的终值与现值

——年金的种类（按收付时点不同）普通年金（后付年金）

——从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

二、年金的终值与现值

——年金的种类（续）即付年金（先付年金）

——从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2……

n-1

n

……

二、年金的终值与现值

——年金的种类(续）递延年金

——在第二期或第二期以后收付的年金。

0

1

2

3

…

n

012……

mm+1m+2m+3...m+n

AAA…A

二、年金的终值与现值

——年金的种类(续）永续年金

——无限期的普通年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

……

……

二、年金的终值与现值

——普通年金终值普通年金（后付年金）终值

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AF=?A（已知）二、年金的终值与现值

——普通年金终值（续）根据上图计算原理，可以找出简便的算法：

F=A+A(1+i)+A+……+A

（1）将（1）等式两边同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A

（2）令（2）等式两边同时减去（1）等式两边，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)n可直接用等比数列公式：S=a1*(1-qn)/(1-q)F=A·

F=A·(F/A，i，n)计算表达式查表表达式2024/3/10例、每年年末存入银行10000元，12%的复利，问8年后可取出多少钱？二、年金的终值与现值

——普通年金终值举例（续）二、年金的终值与现值

——普通年金终值举例（续）小王是位热心于公众事业的人，自2015年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王几年捐款在2023年底相当于多少钱?【解答】F=1000×（F/A，2%，9）

=1000×9.7546=9754.6（元）思考题：某企业于2016年初向银行借款150000元，规定在2020年底一次性还清借款的本息（复利计息）。该企业拟从2016年至2020年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便在2020年年末还清借款的本息。借款年利率为15%，存款年利率为12%。求每年的存款额。2020年末的借款本息=150000*(F/P,15%,5)=301,650每年年末存款额=301,650/(F/A,12%,5)=47,481.50偿债基金二、年金的终值与现值

——普通年金终值举例（续）A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?解：

甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）

乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10

=40×4.0456=161.824（亿美元）

第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2

=60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。二、年金的终值与现值

——普通年金现值

n-1

A

0

1

2

n

4

3

A

A

A

A

AP=?A（已知）……等式两边同乘(1+i)……记作(P/A，i，n)——“年金现值系数”二、年金的终值与现值

——普通年金现值举例【例7】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

解：

P＝40000×（P/A，6%，10）

＝40000×7.3601

＝294404（元）

【例8】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）解：

P=3×（P/A，6%，6）

=3×4.9173=14.7519（万元）

钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）

如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。

先付年金

——一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称预付年金。二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A先付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)

——一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）F=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A

n-1

0

1

2

n

3

A

A

A

A

A

n-2

A等比数列

或：二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）

----计算方法之一介绍先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）把即付年金转换成普通年金。假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）

----计算方法之二介绍【例11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）

----举例解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

【例12】某企业欲投资一项目，可以采取两种可供选择的投资方式，一种是，一次性支付50万元。另一种是，分次支付，从投资开始当年起，每年年初支付20万元，付3年。年利率为5%的贷款扶持。请问该企业现在是一次支付还是分次支付有利节省成本?解：对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，该企业可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以确定哪个方案更有利。（1）分次支付，则其3年终值为：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（万元）

或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（万元）（2）一次支付，则其3年的终值为：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）

因此，一次支付效果更好。二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算预付年金的现值

(已知预付年金A，求预付年金现值P)

——一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。P=?

n-1A

0

1

2

n

4

3AAAA

A等比数列

或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----计算方法之一介绍先把即付年金转换成普通年金进行计算。假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----计算方法之二介绍【例13】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----举例解：

P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）【例15】某公司决定分别在2006年、2007年、2008年和2009年的1月1日各存入5000元，按10%利率，每年复利一次，要求计算2009年1月1日的余额是多少？二、年金的终值和现值

——递延年金终值计算递延年金

——第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值计算

——计算递延年金终值和普通年金终值基本一致，只是注意扣除递延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

二、年金的终值和现值

——递延年金终值计算“二阶段计算”方式

——先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法一介绍Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·（p/A，i，n)·(P/F，i，m)二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法一运用

复利现值计算PA

12345678910普通年金现值计算1万1万1万1万1万

“二阶段计算”方式示意图上图实际计算过程如下：

=10000×3.79079×0.62092=23538(元))5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPP××=二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法二介绍“假设计算”方式

——假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·[（P/A，i，m+n)-(p/A，i，m)]二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法二运用

12345678910

（1万）（1万）（1万）（1万）（1万）1万1万1万1万1万

“假设计算”方式示意图上图实际计算过程如下：

P=10000×（P/A,10%,10）-10000×(P/A,10%,5)=10000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=10000×（6.14457—3.79079）

=23538(元)二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法三先求递延年金终值，再折现为现值。P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）二、年金的终值和现值

——递延年金举例【例16】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？解：

方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）

＝135.18（万元）

方案（2）（注意递延期为4年）

P=25×[（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）

＝104.93（万元）

方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）

＝110.78（万元）

该公司应该选择第二方案。——永续年金

二、年金的终值和现值▲永续年金是指无限期支付的年金▲

永续年金没有终止的时间，即没有终值。

0

1

2

4

3AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲

永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)——永续年金举例

二、年金的终值和现值【例17】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA＝＝100000(元)【例18】某企业融资租赁的租金在各年末支付，折现率10%，付款额如下表所示。计算现值年度末1234567付款额30000300003000020000200002000010000租金支出单位：元解：上表显示，1—3年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；4—6年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。

现值P计算过程如下（折现率为10%）：

P＝30000×(P/A，10%,3)＋20000×[(P/A，10%,6)

－(P/A，10%,3)]＋10000×(P/F，10%,7)

＝30000×2.48685＋20000×(4.35526－2.48685)

＋10000×0.51316

＝74605.5+37368.2+5131.6

＝117105.30（元）（三）年金终值定义：一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利终值和公式：年金终值FV=年金A×年金终值系现实意义：相当于银行的零存整取（零存是年金，整取是年金终值）关键词：每年（年金）终值、未来值

100100

100

100

100

FV=?1年末2年末3年末4年末5年末FV(年金终值)=100×[F/A,10%,5]=610.505年末复利终值=100×(1+10%)=100

14年末复利终值=100×

(1+10%)=110

23年末复利终值=100×(1+10%)=121

32年末复利终值=100×(1+10%)=133.1

41年末复利终值=100×(1+10%)=146.4

例1：某人在５年中，每年年末存入银行１0万元，若年利率为8%，按复利计算，求5年后应得到多少钱。

5FV=１0×［（1+8%）－1］÷8%=58。67万元

n注：（［（1+i）－1］÷i叫年金终值系数，或称１元的年金终值，可通过年金终值系数可通过查表求得．年金终值的计算年金终值时间的计算年金终值时间是年金的次数方法：1、找到最后一个年金2、最后一个年金所在的时间就是年金终值对应的时间3、如果年金终值计算的时间与所求时间不一致，通过复利进行调整先付年金终值定义：一定时期内每期期初等额收付的系列款项公式：先付年金终值=年金终值×（１＋Ｉ）现实意义：相当于银行的零存整取（零存是年金，整取是年金终值）关键词：每年年初（年金）终值、未来值

年金终值的计算

例：某公司决定连续５年于每年年初存入１００万元作为住房基金，若年利率为１０％，则该公司在第５年末能一次取出的本利和。ＦＶ＝１００×（Ｆ／Ａ，１０％，５）×（１＋１０％）＝６７２万元

100100

100

100

100F＝？

1初2初3初4初5初5末年金终值普通年金终值（关键词：每年年末，本利和）

AAAAAAAFV=？

1234561年末2年末3年末4年末5年末6年末7年末先付年金终值（关键词：每年年初）

AAAAAAA1234561年初2年初3年初4年初5年初6年初7年初7年末

A

A

AF121年末2年末3年末普通年金终值＝A×（F/A，i,3）＝A×（F/P，i,2）＋A×（F/P，i,1）＋A×（F/P，i,0）

AAAF121即付年金终值

1年初2年初3年初3年末AAAF123即付年金终值1年初2年初3年初3年末实例操作与训练（1—3）一、目的：通过本项操作与训练，掌握年金终值的分析计算二、资料：1、某公司准备在今后5年中，每年年末存入银行60000元，假设银行存款利率为8%，问5后的本利和为多少？2、某企业5年中每年年底存入银行100元，存款利率为4%，求第5年末年金终值为多少3、小王自2000年12月底开始，每年都要向多位失学儿童捐款2000元，帮助这些失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假定每年定期存款的利率都是2%，则小王9年的捐款相当于2008年年底多少钱。4、某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少钱。5、为给儿子上大学筹备资金，吴先生连续6年于每年年初将5000元存入银行。若银行利率为5%，则吴先生在第六年年末能一次性取出的本利和为多少元。6、某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为10%，问第5年末的本利和应为多少？7、某人在第五年末要得到80000元，如利率为10%，问现在开始每年年末应存入多少钱？如每年年初存入，每年年初需存入多少钱？8、某人2004年每年年初存入5000元，年利率为3%到2009年末可以取得多少钱？1、某公司准备在今后5年中，每年年末存入银行60000元，假设银行存款利率为8%，问5后的本利和为多少？

66666f=？

1初2末3末4末5末2、某企业5年中每年年底存入银行100元，存款利率为4%，求第5年末年金终值为多少

100100

100

100100F=？

1末2末4末5末6末3、小王自2000年12月底开始，每年都要向多位失学儿童捐款2000元，帮助这些失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假定每年定期存款的利率都是2%，则小王9年的捐款相当于2008年年底多少钱。4、某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少钱。5、为给儿子上大学筹备资金，吴先生连续6年于每年年初将5000元存入银行。若银行利率为5%，则吴先生在第六年年末能一次性取出的本利和为多少元。6、某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为10%，问第5年末的本利和应为多少？7、某人在第五年末要得到80000元，如利率为10%，问现在开始每年年末应存入多少钱？如每年年初存入，每年年初需存入多少钱？8、某人2004年每年年初存入5000元，年利率为3%到2009年末可以取得多少钱？张先生40岁制定一项计划——在60岁退休时带夫人周游欧洲，为了顺利实现这一愿望，他从40岁起，每年末向银行存入1.5万元作为遮荫旅游专项积累。假设届时周游欧洲费用需40万元，银行存款利率为4%,那么张先生20年的储蓄积累，能否实现周游欧洲的梦想？（按得利计算）（四）年金现值定义：一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值和公式：年金现值=年金×年金现值系数现实意义：相当于房屋按揭（按揭款是年金，房屋价格是年金现值）关键词：每年（年金）现值、现在价值

PV=?100100

100

100

100(现在)1年初1年末2年末3年末4年末5年末

-11年末复利现值=100×(1+10%)=90.9

-22年末复利现值=100×(1+10%)=82.6

-3

3年末复利现值=100×(1+10%)=75.1-44年末复利现值=100×(1+10%)=68.3-5

5年末复利现值=100×(1+10%)=62.1PV(年金现值)=100×[P/A,10%,5]=379.1

例1：某人想按揭一栋房屋在5年中，每年年末向银行支付按揭款１0万元，若年利率为8%，按复利计算，求这栋房屋的现在价值。

－5PV=１0×［1－（1+8%）］÷8%=37。91万元

－n注：［1－（1+i）］÷i叫年金终值系数，或称１元的年金终值，可通过年金终值系数可通过查表求得．年金现值的计算先付年金现值定义：一定时期内每期期初等额的系列收付款项的复利现值和公式：年金现值=年金×年金现值系数现实意义：相当于房屋按揭（按揭款是年金，房屋价格是年金现值）关键词：每年（年金）现值、现在价值

年金现值时间的计算年金现值时间是年金的次数方法：1、找到最前一个年金2、最后一个年金的前一年所在的时间就是年金现值对应的时间3、如果年金现值计算的时间与所求时间不一致，通过复利进行调整年金现值（关键词：每年年末，现在价值）

PV=？

AAAAAA

1234561年初1年末2年末3年末4年末5年末6年末

PV=？

AAAAAA

123456

0年初1年初2年初3年初4年初5年初6年初先付年金现值定义：每期期初等额收付的系列款项复利现值和。关键词：每期（年金）期初（先付）现在价值（现值）ＰＶ＝？ＡＡＡＡＡＡ１２３４５（先付年金）

１初２初３初４初５初６初

ＰＶ＝？ＡＡＡＡＡＡ１２３４５６（后付年金）１初１末２末３末４末５末６末说明先付年金现值比后付年金现值早一个会计期收付款项，因此要多一期的利息。即：先付年金现值＝后付年金现值×（１＋Ｉ）例：某企业租用一台设备，在５年中每年年末要支付租金１０万元，若年利率６％，则这台设备租金的现值。ＰＶ＝？１０１０１０１０１０１初１末２末３末４末５末ＰＶ＝１０×（Ｐ／Ａ，６％，５）＝４２。１２万元例：某企业租用一台设备，在５年中每年年初要支付租金１０万元，若年利率６％，则这台设备租金的现值。ＰＶ＝？１０１０１０１０１０

0初１初２初３初４初５初

ＰＶ＝１０×（Ｐ／Ａ，６％，５）×（１＋６％）＝４４。６５万元实例操作与训练（1—3）一、目的：通过本项操作与训练，掌握资金时间价值的分析计算二、资料：1、某公司准备对一项目在今后5年中每年年末投资1000000元，若年利率为10%，问公司现在存入银行多少资金，才能满足今后各年等额投资的需要？2、某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第5年末的本利和应为多少？3、某公司租用一设备，在5年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为10%，问这些租金的现值是多少？4、某人在现在要购买40万元房屋，如利率为10%，期限为5年，问现在开始每年年末应存入多少钱？如每年年初存入，每年年初需存入多少钱？5、某人通过按揭购房，假若房屋目前价格为50万元，如果按揭5年，按年金计算，市场利率为10%，问此人每年年初需支付多少按揭款？6、某人2004年每年年初存入5000元，年利率为3%到2009年末可以取得多少钱？7、某人想从2010年年末到2015年年初每年得到5000元收益，2009年初应投入多少钱（假若年利率为5%）

09初10初10末11末12末13末14末8、某公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息为8%，银行规定前5年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项现值应为多少？10、某人第一年年初存入银行1000元，第二年初到第五年初每年存入1500元，第六年初未存入，第七年初存入2000元，假若市场利率为10%，问第七年末可取出多少钱（五）递延年金现值定义：在形式始若干期没有收付款项，以后每期期末有等额收付款项的年金现实意义：一些需要多年才能建成的大型项目，是否可行，首先应预测未来若干年的收益现值与投资对比，确定方案是否可行。如建三峡、青藏铁路、台山电厂关键词：第几期起（递延）每期收付（年金）等等额，最初投入多少

递延年金（大型工程）

1初2初3初4初5初5末6末7末8末9末10末一、公式PV=A×(P/A,I,N)—A×(P/A,I,M）表示：先算出全部N期的普通年金现值，再减去前M期没有等额收付款项的普通年金现值二、公式PV=A×(P/A,I,N)×(P/F,I,M)表示：先算N—M期普通年金，求出第N—M期期初（即M期期末）时的现值再按复利现值法折算到第一期期初的现值。

1初2初3初4初5初6初6末7末8末9末10末例：某公司投资一个大项目，建设期5年，存满5年后每年末取得1000万利润，经营至第10年末，银行存款利率为10%，求该项目最初一次应最多投资多少才合算。PV=1000×（P/A，10%，10）—1000×（P/A，10%，5）=2354万元PV=1000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）=2354万元（六）永续年金现值定义：无期限地连续收付现款的年金公式：PV=A/I现实意义：优先股诺贝尔奖金关键词：长期持有无确定时间，最初投入多少

例：某人想自己为学校设立永久性的奖学金，每学年都发放20万元，在利率为10%的情况下，此人现在应投资多少？PV=20/10%=200万元实例操作与训练（1—4）一、目的：通过本项操作与训练，掌握资金时间价值的分析计算二、资料：1、某公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息为8%，银行规定前几年不用还本付息，但从第6年至第10年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项现值应为多少？2、某公司永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。时间价值复利终值（整存整取）

PF=？

4321复利现值（存款买车）

P=？F1234年金终值（零存整取）

AAAAAFV=？年金现值（按揭买房）PV=？AAAAA7、李明现在借款10

000元，第12年末一次还清本利和，如利率为8%，用复利计算本利和是多少？

8、王东打算从现在起，在第5年末从银行一次提取2

000元现金，若银行利率为10%，计算今天一次应存入银行多少钱？

9、某冰果店主花15万元购买一台冰果机，机器寿命10年，期望达到15%的收益率，问每年平均利润是多少？

10、某公司拟购买一台新机器，价值100

000元，可付现款，也可先付25

000元现款，其余每年年末付10

000元，连付10年。如该公司可以用该项技术投资赚利8%，哪种方案更合适？

11、一个花园公寓的开发项目将在连续的4年中分4个阶段建成。每个阶段包括50个单元，每个单元需要1台自动洗碗机。在第1个阶段计划完成后的时候，每台洗碗机将花费220美元。在以后的每年中，由于通货膨胀估计它们的单位成本都要提高70美元。开发商想知道，如果他的资金成本为20%的话，那么，开发所需要的200台洗碗机的现值是多少？

例：苹果公司与租赁公司洽谈租赁事宜，租赁期8年。租赁商要求每年年初支付租金，而苹果公司则希望每年年末支付租金。最后商定，如果市场利率10%，那么，若年初支付，则每年支付1万元；若年末支付，则每年支付1.1万元。

要求根据案例思考与分析

1为什么苹果公司与租赁商同时考虑年初与年末支付租金的问题呢？

2如果不考虑货币时间价值，那么，年初与年末支付的租金有没有区别？（一）基本案情

兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，2004年4月1日存入15万元，银行存款年利率为3.6％。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2006年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司16．08万元。

（二）分析要点及要求

1．写出16．08元的计算过程。

2．总结货币时间价值的含义。

（三）问题探讨

1．如果兴帮公司将15万元放在单位保险柜里，存放至2006年4月1日，会取出多少钱？由此分析货币产生时间价值的根本原因。

2.货币时间价值为什么通常用“无风险无通货膨胀情况下的社会平均利润率”来表示？（一）基本案情资料（l）W公司总经理林盛曾预测其女儿（目前正读高中一年级）三年后能够顺利考上北京大学计算机专业，届时需要一笔学费，预计为10万元，他问会计张红：如果按目前存款年利率4％给女儿存上一笔钱，以备上大学之需，现在要一次存入多少钱？资料（2）W公司四年后将有一笔贷款到期，需一次性偿还2000万元，