2022-2023学年高一下数学：统计（附答案解析）

2022-2023学年高一下数学：统计

一.选择题（共10小题）

1.（2021秋•茂名期末）某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10,

15,12,16,17,12,15,13,11,14,16,17,则这组数据的第70百分位数是（）

A.IlB.12C.15.5D.16

2.（2021秋•上饶期末）某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001,002,003,…，

499,500的500盒口罩

中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检，

选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的

编号为（）

16001166149084451165738805905227411486

2298

12220807527495803569683250612847397534

5862

A.116B.148C.445D.222

3.（2021秋•青铜峡市校级期末）在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小

长方形面积之和的工，已知样本容量是80,则该组的频数为（）

4

A.20B.16C.30D.35

4.（2021秋•黄浦区校级期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后

的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106],

样本数据分组为[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,（104,106],已知样本

中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产

品的个数是（）

第1页（共20页）

A.90B.75C.60D.45

5.（2021秋•桂林期末）要完成下列两项调查：

（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100

户调查消费购买力的某项指标；

（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.

应采取的抽样方法是（）

A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法

B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法

C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法

D.（1）（2）都用分层抽样法

6.（2021秋•泸州期末）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用

分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为30（）的样本进行调查.己

知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年

级本科生中抽取（）名学生.

A.40B.50C.60D.70

7.（2021秋•金山区期末）由小到大排列的一组数据：XI，X2,X3,X4,X5,其中每个数据都

小于-2,则样本2,-X∖,X2,孙-X4，X5的中位数可以表示为（）

8.（2021秋•河南期中）每年阳历的7月22日或23日，太阳到达黄经120度时，即为大暑

节气，它是夏季的最后一个节气.大暑节气正值“三伏天”里的“中伏”前后，是一年

中最热的时期.某同学统计了一下2020年和2021年的“中伏”前后（7月15日—7月

31日）每一天的最高气温，制作出最高气温折线图，如图所示，则下列说法中一定不正

确的是（）

Yl■2021年

υ(i15I16I1I7IISI19I20I21I22I23I24I25I26I27I2829II3I031

alH7.15-7.31

第2页（共20页）

A.2021年“中伏”前后.每一天最高气温的中位数比往年同期要大

B.2021年“中伏”前后，每一天最高气温的方差比往年同期要大

C.在这两年的“中伏”前后，每一天最高气温整体呈现上升趋势

D.2021年“中伏”前后，每一天的最高气温比往年同一天都高

9.（2021秋•河南期中）某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了30

名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如表所示的数据，设这30名学生

的测试成绩的中位数为加，众数为”，平均数为7,则（）

测试成绩405060708090100

（分）

人数1I121096

A.变R>7B.⅛≤χC.空R=7D.⅛<χ

2222

10.（2021春•南阳期中）一组数据的方差为S?（S>0）,将该组数据都乘以2,所得到的一

组新数据的标准差为（）

A.乎SB.SC.√2SD.2S

二.填空题（共4小题）

11.（2021秋•兴庆区校级期中）已知样本数据Xi,X2,…，Xio的标准差为2,则数据3x∣

-2,3x2-2,…，3xιo-2的标准差为

12.（2021秋•兰州期中）某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再

按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如表

所示.

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人数234951

据此估计允许参加面试的分数线大约是

13.（2021秋•大武口区校级期中）2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用

电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如表：

日用电量（度）45689

户数44732

则关于这20户家庭的日用电量，下列说法:

第3页（共20页）

①中位数是6度；

②平均数是6度：

③众数是6度；

④极差是4度；

⑤方差是∙∣∙∙

其中说法错误的序号是.

14.（2021秋•湖南期中）对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于

治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了

“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、"其他型毒株”的人数占比为5：3：2,对他们进行治

疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为

82%、60%、75%,那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是.

Ξ.解答题（共4小题）

15.（2021秋•小店区校级期中）如图茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力

测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.

（1）求X,y的值：

（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？

_________甲组乙组____________

965189

97x22y6689

030

16.（2021秋•工农区校级期末）治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了20（）

株树苗的高度（单位：cm）,得到以下频率分布直方图.

（1）求直方图中“的值及众数、中位数；

（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株

树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？

第4页（共20页）

,中华人民共和国第十四届运动会在西

安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合,

标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦

前行.少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的

投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场

比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分2.

执行训练后也统计了10场比赛的得分,分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、

15（单位:分）.

（1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；

（2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运

动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

18.（2021秋•浦北县校级期中）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下

试验：将200只小鼠随机分成/,8两组，每组100只，其中4组小鼠给服甲离子溶液，

8组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时

间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图

直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，且根据直方图得到C为事件概

率尸（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中α,b的值；

（2）分别估计甲离子残留百分比的中位数和乙离子残留百分比的平均值.（同一组中的

数据用该组区间的中点值为代表）

第5页（共20页）

频率/组距

α

0.30

O

0.20•

0.15o20

•15

().1()b

O

0.05•05

0

.52.53.5L.55.56.57.5百分比（）

甲离了•残留白分比直方怪I

第6页（共20页）

2022-2023学年高一下数学：统计

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2021秋•茂名期末）某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10,

15,12,16,17,12,15,13,11,14,16,17,则这组数据的第70百分位数是（）

A.11B.12C.15.5D.16

【考点】百分位数.

【专题】转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用百分位数的定义以及求解方法计算即可.

【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为10,11,12,12,13,14,15,15,16,

16,17,17,

因为12×70%=8.4,

所以这组数据的第70百分位数是16.

故选：D,

【点评】本题考查了百分位数的求解，解题的关键是掌握百分位数的定义以及求解方法,

属于基础题.

2.（2021秋•上饶期末）某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001,002,003,…,

499,500的500盒口罩

中，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第12行至第13行）选取10个样本进行抽检,

选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的

编号为（)

16OO1166149084451165738805905227411486

2298

12220807527495803569683250612847397534

5862

A.116B.148C.445D.222

【考点】简单随机抽样.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.

第7页（共20页）

【分析】根据随机数表法列出所抽取的编号即可.

【解答】解：从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，所取编号依次为：116,

445,148,222,.......,

所以选出的第3个样本的编号为148,

故选：B.

【点评】本题主要考查了随机数表法的应用，是基础题.

3.（2021秋•青铜峡市校级期末）在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小

长方形面积之和的工，已知样本容量是80,则该组的频数为（）

4

A.20B.16C.30D.35

【考点】频率分布直方图.

【专题】计算题；方程思想；概率与统计.

【分析】由频率分布直方图分析可得“某个一个小长方形”对应的频率，再由频率与频

数的关系得到频数.

【解答】解：设这个小长方形的面积为X,其他小长方形的面积之和为y,

则有：＜χ?y,

,x+y=l

解得：x=0.2.

,该组的频数=80X0.2=16.

故选：B.

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于样本容量，各小组

频率之和等于1,是解答的关键.

4.（2021秋•黄浦区校级期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后

的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106],

样本数据分组为[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,（104,106],已知样本

中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产

品的个数是（）

第8页（共20页）

频率

【考点】频率分布直方图.

【专题】计算题；方程思想；数形结合法；概率与统计.

【分析】先求出样本中产品净重小于IOO克的频率，由此利用样本中产品净重小于IOO

克的个数是36,求出样本总数，由此能求出样本中净重大于或等于98克并且小于104

克的产品个数.

【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,

：样本中产品净重小于IOO克的个数是36,

二样本总数〃=9=120.

0.3

二样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90.

故选：A.

【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，

考查数形结合思想，是基础题.

5.(2021秋•桂林期末)要完成下列两项调查：

(1)某社区有IOO户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取IOO

户调查消费购买力的某项指标；

(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.

应采取的抽样方法是()

A.(1)用系统抽样法，(2)用简单随机抽样法

B.(1)用分层抽样法，(2)用系统抽样法

C.(1)用分层抽样法，(2)用简单随机抽样法

D.(1)(2)都用分层抽样法

【考点】分层抽样方法.

第9页(共20页)

【专题】对应思想；定义法；概率与统计.

【分析】根据抽样的定义分别进行判断即可.

【解答】解：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样.

（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，由于人数较

少，故使用简单随机抽样，

故选：C.

【点评】本题主要考查抽样的应用，根据抽样的定义分别进行判断是解决本题的关键.比

较基础.

6.（2021秋•泸州期末）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用

分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已

知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年

级本科生中抽取（）名学生.

A.40B.50C.60D.70

【考点】分层抽样方法.

【专题】对应思想；定义法；概率与统计.

【分析】求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比例，

即得所求.

【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为

4=1,

4+5+5+65

故应从一年级本科生中抽取名学生数为

300X工=60.

5

故选：C.

【点评】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于

样本中对应各层的样本数之比，是解题的关键.

7.（2021秋•金山区期末）由小到大排列的一组数据：XI,X2,X3,X4,X5,其中每个数据都

小于-2,则样本2,-XI，X2,X3，-X4，X5的中位数可以表示为（）

X+XqX-X2+XςXQ-XA

A.-±9_±B.9----1LC.----±D.1

2222

【考点】众数、中位数、平均数.

第10页（共20页）

【专题】概率与统计.

【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中

位数.根据这个定义求出.

【解答】解：因为XIVX2<X3<X4<X5<-2,题目中数据共有六个，排序后为X1<X3<X5

<2<-X4<-X2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是兰也.

2

故选：C.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.一些学

生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候

一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正

中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

8.（2021秋•河南期中）每年阳历的7月22日或23日，太阳到达黄经120度时，即为大暑

节气，它是夏季的最后一个节气.大暑节气正值“三伏天”里的“中伏”前后，是一年

中最热的时期.某同学统计了一下2020年和2021年的“中伏”前后（7月15日—7月

31日）每一天的最高气温，制作出最高气温折线图，如图所示，则下列说法中一定不正

确的是（）

在2021年

υ{l15I16I17II18I19I20I21I22I23I24I25I26I27I2829II30I31

HlB7.15-7.31

A.2021年“中伏”前后.每一天最高气温的中位数比往年同期要大

B.2021年“中伏”前后，每一天最高气温的方差比往年同期要大

C.在这两年的“中伏”前后，每一天最高气温整体呈现上升趋势

D.2021年“中伏”前后，每一天的最高气温比往年同一天都高

【考点】频率分布折线图、密度曲线.

【专题】整体思想；数形结合法；概率与统计；数据分析.

第11页（共20页）

【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可.

【解答】解：对于/,由折线图可知，2021年，2022年的中位数大约在23日的气温附

近，

2021年的数据略高于2020年，

所以2021年“中伏”前后，每一天最高气温的中位数比往年同期要大，

故选项/正确：

对于B,由折线图可以看出，2021年的气温起伏更大，

所以2021年“中伏”前后，每一天最高气温的方差比往年同期要大，

故选项8正确；

对于C,由折线图可以看出，最高气温呈上升趋势，

故选项C正确；

对于。，2021年7月17日的最高气温要低于2020年同期，

故选项。错误.

故选：D.

【点评】本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问

题的关键，属于基础题.

9.（2021秋•河南期中）某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了30

名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如表所示的数据，设这30名学生

的测试成绩的中位数为〃?，众数为"，平均数为7,则（）

测试成绩405060708090100

（分）

人数11121096

A.⅛>χB.⅛≤χC.⅛=χD.⅛<χ

2222

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】先分别求出这30名学生的测试成绩的中位数机，众数〃，平均数7，由此能求

出结果.

【解答】解：由题意得：

第12页（共20页）

这30名学生的测试成绩的中位数m=/1也=85,

2

众数n=80,

平均数7=工（40+50+60+70×2+80×10+90×9+100×6）≈j.50.^83.3,

303

m⅛-85+80-825

^^22~

•m+n

,--------"ʌγ∙

2

故选：D.

【点评】本题考查众数、中位数、平均数的运算，考查众数、中位数、平均数的运算法

则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.（2021春•南阳期中）一组数据的方差为W（s》o）,将该组数据都乘以2,所得到的一

组新数据的标准差为（）

A.券SB.SC.√2SD.2S

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据已知条件，结合方差公式，即可求解.

【解答】解：设该组数据为XI，X2,X3,•••，X",原来的数据的平均数为7，

则将该数据中每一个数据，都乘以2,则有2X1，2X2,2X3,∙∙∙,2X”,新数据的平均数为

2彳，

原来数据的方差为（χ]-χ）2+（χ2-χ）4...+（Xn-X）2],

n1/n

2

新数据的方差为工[（2χ名）2+（2χ2；产+…+（2xtl-2i）2]=4s2=4S,

故新数据的标准差为2S.

故选：D.

【点评】本题主要考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

二.填空题（共4小题）

11.（2021秋•兴庆区校级期中）已知样本数据Xi,X2,…，Xio的标准差为2,则数据

-2,3x2^2,…，3xιO-2的标准差为6.

【考点】极差、方差与标准差.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

第13页（共20页）

【分析】利用方差、标准差的定义、性质直接求解.

【解答】解：样本数据XI,X2,…，Xlo的标准差为2,

则数据3x1-2,3x2-2,-,3X10-2的标准差为：√9×4=6∙

故答案为：6.

【点评】本题考查标准差的求法，考查方差、标准差的定义、性质等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题.

12.（2021秋•兰州期中）某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再

按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如表

所示.

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人数234951

据此估计允许参加面试的分数线大约是80.

【考点】分布和频率分布表；用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.

【分析】24名笔试者的成绩中第6名的成绩最低为80,由此能估计允许参加面试的分数

线.

【解答】解：某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成

绩择优选出100人参加面试.

现随机抽取了24名笔试者的成绩，

24xJ0°-=6,

400

；第6名的成绩最低为80,

•••估计允许参加面试的分数线大约为80分.

故答案为：80.

【点评】本题考查允许参加面试的分数线的求法，考查考查频率分布表的性质等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题.

13.（2021秋•大武口区校级期中）2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用

电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如表：

日用电量（度）45689

第14页（共20页）

户数44732

则关于这20户家庭的日用电量，下列说法：

①中位数是6度：

②平均数是6度；

③众数是6度；

④极差是4度；

⑤方差是5.

其中说法错误的序号是⑷.

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计：数学运算.

【分析】根据已知条件，结合中位数，平均数，众数，极差，方差的定义，即可求解.

【解答】解：对于①，由题可知，随机抽取了20户家庭的日用电量，

日用电量为4度的有4户，日用电量为5度的有4户，4+4=8V10,

而日用电量为6度的有7户，4+4+7=15>10,

所以中位数是6度，故①正确，

对于②，20户家庭的日用电量的平均数为4X4+4X5+7X6+3><8+2Xg=渡,故②

20

正确，

对于③，从用户数可知，日用电量为6度的用户最多，

所以众数为6度，故③正确，

对于④，由于日用电电量最多为9度，最少为4度，

所以极差为9-4=5度，故④错误，

对于⑤，/「(4-6)2×4+(5-6)2×4+(6-6)2×7+(8-6)2×3+(9-6)

S20L

2×2]=-∑,故⑤正确.

2

故选：

【点评】本题主要考查中位数，平均数，众数，极差，方差的定义，属于基础题.

14.(2021秋•湖南期中)对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于

治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取IOO名，检测发现其中感染了

“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5：3：2,对他们进行治

第15页(共20页)

疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为

82%、60%、75%,那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是74%.

【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】概率与统计；数学运算；数据分析.

【分析】求出感染各种毒株有效人数，再求总体有效率.

【解答】解：普通型毒株有效人数为：100x∕χo.82=41人.

德尔塔型毒株有效人数为：IOOX卷X0.6=18人.

其他型毒株有效人数为：10OXLXo.75=15人.

5

治疗有效人数为：41+18+15=74人，

所以总体有效率为」±X%=74%∙

100

故答案为：74%.

【点评】本题考查了概率统计，求出有效总人数是本题的关键.

Ξ.解答题（共4小题）

15.（2021秋•小店区校级期中）如图茎叶图记录了甲、乙两组各八位同学在一次英语听力

测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的平均数为25.

（1）求X,y的值；

（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？

甲组乙组

965-F89

97x22y6689

030

【考点】极差、方差与标准差；茎叶图.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】（1）根据己知条件，结合平均数的公式，即可求解.

（2）根据已知条件，结合方差的公式，即可求解.

【解答】解：（1）由22+20+X解得χ=6,

24

由J8+19+20÷y+26+26+28+29+3C=》解得、=4

8

第16页（共20页）

（2）设甲、乙两组数据的方差分别为降，S5，

甲组数据的平均数为15+16+19+22+26+27+29+30=23,

8

Sffl=⅜[(15-23)2+(16-23)2+(19-23)2+(22-23)2+(26-23)2+(27-23)2+(29-23)2+(30-

S%=∣∙[(18-25)2+(19-25)2+(24-25)2+(26-25)2+(26-25)2+(28-25)2+(29-25)2+(30-

因为峰＞S»

所以乙组的成绩更稳定.

【点评】本题主要考查平均数和方差公式的应用，属于基础题.

16.（2021秋•工农区校级期末）治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200

株树苗的高度（单位：cm）,得到以下频率分布直方图.

（1）求直方图中。的值及众数、中位数；

（2）若树高185c∙机及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株

树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？

【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】（1）利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1可求出α的值，再根据

众数和中位数的定义估计众数和中位数即可.

（2）根据频率分布直方图可知不合格的概率为0.35,合格的概率为0.65,从而求出不合

格树苗、合格树苗抽取的株数.

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【解答】解：(1),.∙(0.0015+0.0110+0.0225+0.0300+a+0.0080+0.0020)×10=l,

.∙.α=0.0250,众数为您t"=190,

2

设中位数为X,因为(0.0015+0.0110+0.0225)X10=0.35<0.5,

(0.0015+0.0110+0.0225+0.030)XIo=O.65>0.5,

则185<x<195,

Λ(0.0015+0.0110+0.0225)×10+0.030(x-185)=0.5,

Λx=190.

(2)不合格的抽取20X0.35=7株，合格的抽取20X0.65=13株，

故不合格树苗、合格树苗分别应抽取7株和13株.

【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了众数和中位数的估计，同时考

查了分层抽样的概念，是基础题.

17.(2021秋•金台区期中)2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西

安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合，

标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦

前行.少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的

投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场

比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分2.

执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、

15(单位:分).

(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差;

(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运

动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数.

【专题】方程思想；综合法；概率与统计：逻辑推理.

【分析】(1)执行训练后10场比赛的得分从小到大排列，由此能求出该篮球运动员执行

训练后统计的10场比赛