第3章%2B结构分析

第3章机构的结构分析StructuralAnalysisofMechanisms于靖军北京航空航天大学3.13.23.33.4主要内容平面机构的自由度空间机构的自由度平面机构的组成原理与结构分析机构的自由度与约束分析四杆机构五杆机构

自由度机构具有确定运动时的独立运动参数（即机构的位置得以确定必须给定的独立的广义坐标的数目）。机构的自由度F＝1（需要1个独立参数

1）机构的自由度F＝2（需要2个独立参数

1和

4）3.1平面机构的自由度机构具有确定运动的条件机构的原动件数目＝机构的自由度数F构件相对某一特定参考坐标系的自由度运动副的自由度——关联度机构的自由度——活动度3.1平面机构的自由度平面运动自由构件的自由度F＝3转动副（低副）的约束度C＝2移动副（低副）的约束度C＝2一般高副的约束度C＝1构件的自由度及运动副的约束3.1平面机构的自由度从自由度数来考虑，高副的自由度数未必一定是2（提供1个平面约束）。例如只滚不滑（纯滚动）的高副接触其自由度数为1。特殊之处3.1平面机构的自由度平面机构自由度的计算公式n个活动构件

3n个自由度pL个低副

2pL个约束

pH个高副

pH个约束机构的自由度F为机构的自由度F

=所有活动构件的自由度数-所有运动副的约束数3.1平面机构的自由度损失的自由度数系统的自由度数自由度计算实例n=3四杆机构PL=4

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=3×3-2×4-0=13.1平面机构的自由度五杆机构自由度计算实例n=4PL=5

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=3×4-2×5-0=23.1平面机构的自由度自由度计算实例凸轮机构n=2PL=2

PH=1

F=3n-(2PL+PH)

=3×2-2×2-1=13.1平面机构的自由度自由度计算实例3.1平面机构的自由度★

复合铰链n=5PL=6

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=3?把两个以上构件形成的转动副称为复合铰链自由度计算注意事项3.1平面机构的自由度自由度计算注意事项★复合铰链n=5PL=7

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=13.1平面机构的自由度局部自由度(idleDOF)n=2PL=2

PH=1

F=3n-(2PL+PH)

=2?机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动,把这种局部运动的自由度称为局部自由度。计算时不予考虑。3.1平面机构的自由度局部自由度方法:假想构件2和3焊成一体n=2PL=2

PH=1

F=3n-(2PL+PH)

=13.1平面机构的自由度指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用,这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束。虚约束注意：在计算自由度时，应将虚约束除去不计。（1）对同一移动构件的平行虚约束在运动分析中只考虑其中一处约束就可以了。冗余约束(redundantconstraint)3.1平面机构的自由度（2）对同一转动构件的同轴虚约束

计算时只考虑一个转动副。之所以在实际机器中采用这种虚约束，是为了支撑的稳定性和受力的合理性。虚约束3.1平面机构的自由度虚约束n=4PL

=6

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=0?（3）运动轨迹重合运动副的虚约束3.1平面机构的自由度虚约束n=3PL=4

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=1（3）运动轨迹重合运动副的虚约束

在机构中如果把处在两构件上的两点用另外一个新添加的构件相连，而新添加的这个构件上连接点所形成的运动副的轨迹又与原来构件上点的轨迹重合，则此时引入的这个构件以及该构件与原来构件上的点，相连接所形成的这两个运动副即成为虚约束。3.1平面机构的自由度注意：该构件不含有上述虚约束。虚约束（3）运动轨迹重合运动副的虚约束3.1平面机构的自由度椭圆仪机构（4）等距运动副的虚约束

在机构的运动中，若处在两构件上的两个点之间的距离始终保持不变，这是引入一个构件将此两点用两个运动副相连，则由此引入的一个约束也是虚约束。虚约束3.1平面机构的自由度虚约束（5）对称构件的虚约束3.1平面机构的自由度公共约束斜面机构公共约束与冗余约束统称为过约束(overconstraint)，含有过约束的机构称为过约束机构(overconstraintmechanism)。3.1平面机构的自由度

虚约束的引入，一般是为了改善机构受力，增大传递功率或者其它特殊需求；计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用；虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条件，如果这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机构运动；虚约束问题小结

机械设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。3.1平面机构的自由度自由度计算实例B处的小轮产生1个局部自由度H（或I）处含有1个冗余约束E处为1个复合铰链例：计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、冗余约束、局部自由度的位置。例：计算图示机构系统的自由度，并判断其运动是否确定。局部自由度？复合铰链？虚约束？n=7PL=9

PH=2

F=3n-(2PL+PH)

=13.1平面机构的自由度3.2空间机构的自由度系统的自由度F=所有活动构件的自由度-系统损失的自由度Grübler-Kutzbach(G-K)公式SCARA机器人自动驾驶仪操纵装置3.2空间机构的自由度Stewart平台机构6-UPS型6-SPS型3.2空间机构的自由度机构自由度计算的问题非常复杂（定量分析）机构自由度分析更有意义（定性分析）3.2空间机构的自由度3.3平面机构的组成原理与结构分析

机构的组成原理之一——杆组法任何低副平面机构都可以看成是由若干基本杆组依次连接于原动件和机架上而组成。阿苏尔杆组（Assurgroup）任何机构都含有原动件、机架和从动件系统三部分。其中原动件数与机构自由度数相等，因此，除原动件和机架外的从动件系统的自由度必为零。

基本杆组：不能再拆的自由度为零的构件组称为基本杆组。对于杆组，有

F=3n-2PL=0基本杆组分为以下几种情况：（1）n=2,PL=3的杆组，称为Ⅱ级杆组。常见Ⅱ级杆组的形式为即3n=2PL或PL=3n/2平面机构的结构分析3.3平面机构的组成原理与结构分析（2）n=4,PL=6的杆组，称为Ⅲ级杆组。机构的级别：机构中基本杆组的最高级别就定义为机构的级别。3.3平面机构的组成原理与结构分析II级杆组III级杆组例题计算图示机构的自由度，并分析机构组成情况。n=5PL

=7

PH=0

F=3n-(2PL+PH)

=1Ⅲ级机构3.3平面机构的组成原理与结构分析机构的级别Ⅲ级（Ⅲ级机构）。例题试对图（a）所示的八杆机构进行结构分析，并判断机构的级别。3.3平面机构的组成原理与结构分析机构的组成

在机架和原动件上每增加一个基本杆组，并不改变原来的自由度，每次增加都可以获得一个新机构；

设计新机构时，在满足相同工作要求的前提下，机构的结构越简单越好，杆组级别越低越好，运动副数目越少越好。3.3平面机构的组成原理与结构分析基于功能的运动模块

机构的组成原理之二——模块法3.3平面机构的组成原理与结构分析3.3平面机构的组成原理与结构分析小型压力机及其基本运动模块变胞机构柔性铰链并联机器人基因结构3.3平面机构的组成原理与结构分析自由度线约束线自由度（约束）线图转动（副）移动（副）约束力约束力偶约束线图3.4机构的自由度与约束分析

线图表达自由度线图特殊的几何条件是产生冗余约束的前提，但冗余约束的本质则在于构件的约束发生了奇异。

3.4机构的自由度与约束分析

线图独立性

一个平面内最多有3条独立线；平面内的平行线中只有2条互相独立；空间内的平行线中只有3条互相独立；空间内的平行偶量中只有1条独立；平面内的偶量只有2个互相独立；空间内的偶量最多有3个互相独立；平面内过一个点的所有线只有2条互相独立；空间内过一个点的所有线只有3条互相独立；两个相交平面内，存在两组相交线（或者一组相交，一组平行），如果交点在两平面的交线上，则只有3条互相独立；有共同交线的两个或两个以上（含无穷多）相交平面内的所有线最多

有5条相互独立；有公共法线的两个或两个以上（含无穷多）平行平面内的所有线最多

有5条相互独立。3.4机构的自由度与约束分析

自由度与约束的对偶原理——Blanding法则自由度线图中的每条转动自由度线都与其对偶约束线图中所有的力约束线相交（平行也是一种相交）；反之亦然；每条移动方向线都与其对偶约束线图中所有的力约束线正交；反之，每个偶量法线都与其对偶自由度线图中的所有转动自由度线正交；自由度线图中的移动方向线与其对偶约束线图中的偶量法线可以任意配置。(a)约束装置(b)约束模型(c)自由度与对偶约束线图3.4机构的自由度与约束分析

自由度与约束对偶线图（平面）3.4机构的自由度与约束分析

自由度与约束对偶线图（空间）

3.4机构的自由度与约束分析

实例3.4机构的自由度与约束分析

课内实验帮助学生直观理解自由度、约束与虚约束等概念作为实物验证并演示自由度与约束之间的定性定量关系（对偶法则）

辅助实施具有多解的机构创新设计3.4机构的自由度与约束分析

实践题目I

3.4机构的自由度与约束分析

Buildupatleast3modelswiththesamerotationaxis;Buildupatleast3modelswiththesamedirection;Buildupatleast3modelswith1R1Tmoti