水工建筑物：第二章 拱坝-拱坝的应力分析

水工建筑物第二章拱坝第四节拱坝的应力分析第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析的内容1各计算断面上的应力分布及上下游面主应力坝体内部孔洞、管道局部应力坝基内部应力分布重力墩、推力墩等分缝依据第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析的内容1（1）拱坝的体形布置，如坝体型式、厚度、拱圈线型及中心角（2）基础变形及温度荷载，封拱时的坝体温度对坝体应力影响较大（3）混凝土徐变，影响温度变形和基础变形所产生的应力（4）坝体内设置孔洞，局部应力发生变化（5）拱坝设有重力墩、推力墩或周边缝（6）拱坝的施工过程不同，自重、温度变化、基础变形等在坝体中产生的作用也不同影响应力分布的因素第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法2纯拱法拱梁分载法有限元法（2D，3D）结构模型试验法第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法2基础变位计算

拱坝蓄水后，在拱坝推力和库水压力作用下，地基将产生变位，拱坝是超静定结构，这种变位将引起坝体的变形、产生坝体应力。

基础变位很难计算，目前，国内外一般采用挪威伏格特（VOGT）法，假定：①将坝体与基岩接触面沿拱弧线展开摊平为一平面；②引入当量矩形——与展开平面形状接近、面积相等，矩形的长宽比为b/a；③视坝基面为半无限弹性体的顶面；坝基单元面积（）在力P

作用下的变位，相当于同样的作用力均匀分布在×矩形面积上（沿方向作用）的平均变位值，

/＝b/a，＝。④不考虑库内水压力对坝基变位的影响，用弹性理论导出伏格特地基变位系数公式第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-纯拱法2

法向力-法向位移扭矩-扭转角变位径向剪力-径向剪切变位力矩-法向平面上的转角变位将拱座力系分解为垂直和平行于地基面的力系，分别乘以地基变位系数，得到拱座的实际变位。参见朱伯芳著《拱坝设计与研究》或李瓒等著《混凝土拱坝设计》切向剪力-切向剪切变位径向剪力-转角变位力矩-径向剪切变位第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-纯拱法2纯拱法既是一种拱坝内力计算的粗略方法,又是拱梁分载法的一部分,是必须掌握的一种方法。1.假定：坝体由许多相互独立、互不影响、两端弹性嵌固在基岩中的水平拱圈组成。2.计算方法：用力法按无铰拱计算各断面的内力（N、M、V），进而求出相应的应力。

第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-纯拱法2转动连续条件：A1M0+B1N0+C1V0=D1径向位移连续条件：C1M0+B2N0+C2V0=D2轴向位移连续条件：B1M0+B3N0+B2V0=D3其中：

A1、B1、C1、B2、C2、B3——形常数，仅与拱圈材料的弹模、几何尺寸、基岩变位有关；

D1、D2、D3——载常数，除与拱圈尺寸、基础常数有关外，还与荷载有关。4.步骤:①切开拱顶,得超静定未知力M0、N0、V0

；②根据变形连续条件建立方程组：

③形常数、载常数的计算，可先分别计算左、右半拱圈的值，然后相加得整个拱圈的形、载常数，即：④计算拱圈任意截面的内力解方程得M0、N0、V0，即可计算任意截面得内力：第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-纯拱法2得出M0，N0，V0后如何求上下游截面的最大应力？第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法21.拱梁分载法的基本原理沿坝高取5-7层单位高度水平拱圈和一定数量的悬臂梁，拱圈和梁的数目应相适应，使共轭点分布较均匀。任一单元体作用有12个力，可简化为起主要作用的6个力。拱坝任一点的变位有6个分量，可只考虑起主要作用的3个变位分量。根据共轭点的变位一致分配荷载。第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法22.拱冠梁法

①拱坝沿高度一般等分为5～7层；②各层交界处取高度为1m的水平拱圈；③按拱梁交点径向变位一致条件建立变位方程组，解之可得拱冠处拱梁荷载分配值，视拱荷载为全拱的匀布荷载；④按纯拱法计算拱圈在其分配荷载作用下的内力、应力及强度校核；⑤悬臂梁的计算与重力坝相同；⑥只适用于对称或接近对称结构；⑦该法不适用于沿拱圈非均匀分布的地震荷载。第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法2间接分配对象——①温度荷载：均匀温度变化仅引起拱圈变形而产生内力，对悬臂梁（静定结构）不产生径向变位，通过拱圈的变位而影响水平荷载的分配；②水重、淤沙重等竖向荷载：当坝的上游面倾斜时，坝面上作用有水的重力、浮力及淤沙重力等竖向荷载，他们主要由梁承担，通过梁的变形（径向变位）影响水平荷载的分配；③坝体自重：按柱状块浇筑时，封拱灌浆前自重引起的坝体变形已经完成，不影响荷载分配；对于不分径向横缝的浆砌石拱坝和碾压混凝土拱坝，通过引起梁的径向变位影响水平荷载的分配。(1)荷载分配计算与变位方程

1)荷载分配对象：

直接对象——水平荷载（水压力、泥沙压力）第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法2①坝体分5-7个拱圈，自上而下编号1～n②层拱圈处水平荷载为拱圈承受荷载强度为梁承担的荷载强度为③悬臂梁：刚度小，顶部会有很大的变位顶拱圈：刚度较大，荷载较小，径向变位很小由于径向变位一致，顶拱用一定的拉力控制梁顶向下的变位。所以，梁顶承受向上的反向拉力，而顶拱圈承受向下的水平荷载。2).荷载分配第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法23).建立变位方程式①单位三角形荷载划分单位三角形荷载——以或2为底，而顶点荷载强度为1的荷载三角形。

=H/（n-1）②使荷载三角形的顶点位于共轭点上；顶点荷载强度的大小就是共轭点上梁所分配的荷载值

＝③梁的变位系数：

——第j点上的单位水平力在第i点处引起的径向变位值。（第j点上的单位三角形荷载在第i点处引起的径向变位值。）第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法24).梁在i点的径向变位方程通式：

5)i层拱圈拱冠处的径向变位：式中:——单位水平均布荷载作用下拱冠处的径向变位。6)由拱梁径向变位一致得径向变位一致协调方程：第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法2对于整体砌筑的浆砌石拱坝，应考虑自重的影响；若上游面弯曲，还要计入水重的影响，此时变位方程为：当考虑温度荷载对拱圈的影响时：（对梁无影响）

解拱、梁径向变位一致的协调方程可得拱、梁的荷载分配值。现在的问题是变位系数如何计算第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法2（2）拱冠径向变位系数:

拱冠的径向变位系数可按纯拱法中的基本公式计算。先假定该拱圈作用有单位径向荷载，

再求出单位荷载作用下拱顶的内力、、，然后利用左半拱（或右半拱）求得拱冠径向变位系数：——均匀温度变化引起的拱冠径向变位系数，同样可先求得拱圈单位温升（或温降）下拱顶内力、、，再利用左（或右）半拱求得径向变位系数：第四节拱坝的应力分析拱坝应力分析方法-拱梁分载法2（3）梁的径向变位系数及径向变位⑴的计算单位三角形荷载对梁任意截面i产生、对地基面A产生、所以，aij由四部分组成：=

⑵的计算

在铅直荷载作用下，悬臂梁各水平截面只产生弯矩M，不产生水平向的剪力V

，即V=0，Vc=0。第四节拱坝的应力分析拱坝的应力控制指标3⑴砼拱坝

拱梁分载法（SL282－2003《混凝土拱坝设计规范》）规定：对于基本组合

1、2级拱坝安全系数：4.03级拱坝安全系数：3.5允许主拉应力：