八年级数学上册练习试卷(人教版)整式乘法运算(解析版)

【满分秘诀】专题07整式乘法运算（考点突破）

【思旗导图】

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式；对于只在一・1皿1含■的字电,IHii同它的IiRfF加R的一个因

式

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第宣式与多Ifi式唱票,先用一个聋1»式的∙→ft3另一个多IJK的♦一财

相案.同杷MMI的＜R@D.

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I式■含布的享月.时逢周它的a⅝n昨力高的一个因式

\¥3五皿Ifi式的^则：

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文企T为公式；（。*“=，+2小♦力

(o-Λ)'≡a*-lab.5：

1定义Jef多项式化成几个整式的IMR的形式,这龄变形叫■把这个

多Ifi式因式分储.

像多顶式3♦Pb♦PC.它的各图修有一个公赭!因式p.Itfr肥这个

公共因式P叫■这个*18式各m的公因式

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Il口诀.周底数・相险,用K不变,BBtffiM.

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雪公SSC挪M；

■一缈■找出公因式；

第二步H取公因式并一定另TH

常,主∙酌墨,提取完公例KJS,另一个BjHJIMt与摩务项式的厕RT

`这一点可用皋检幢展否戏理.

1平方差公式：a:-b;=(a*b)(a-b)

1完全平方公式：:

I12a+2ab+b=(a*b)

1

a,-2ab÷b=(a-b)

十字相索法

I

【帝见考法】∖.x^÷(p÷q)xpq-(x÷p)(x*q)

幕运用

二^^9整奉院去运算

公式法有关运算及应用

因式分解

【考点1幕运算】

I.计算（-/）3的结果是（）

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

【答案】D

【解答】解：（-J）3=_y3="6.

故选：D.

2.计算（J）3的结果是（）

A.a5B.小C.a8D.3J

【答案】B

【解答】解：（/）3=工

故选：B.

3.下列运算中，结果正确的是（）

A.xi∙xi-x6B.3X2+2√=5Λ∙4

C.（/）3=笳D.(X+y)2=∕+y2

【答案】A

【解答】解：A、X3∙Λ3=Λ6,本选项正确；

B、3X2+2X2^5X2,本选项错误；

C、（？）3=/,本选项错误；

D、（x+y）2-x2+2xy+yz,本选项错误，

故选：A.

4.已知/‘=6,ΛΛ=3,则产"F的值为（)

A.9B.3C.12D.A

43

【答案】C

【解答】解：∙∙∙∕=6,/=3,

.•./，""=(/，)2÷√I=62÷3=12.

故选：C.

5.计算2Λ2∙（-34）的结果是（）

A.-6X5B.6X5C.-2X6D.2X6

【答案】A

【解答】解:2?«（-3?）,

=2×(-3)∙(Λ2∙X3),

故选：A.

6.(1)若atn=2,an=5,求人+2"的值.

(2)若3X9*X27∙V=321,求X的值.

【解答】解：(1)当/=2,4=5,

aim+2n-c^m.a2n

=(∕)3∙(/)2

=23×52

=8×25

=200.

(2)3x9rχ27x=3x32rχ33κ=3ωr,

36x=32i,

6x=21,

X=工

2

7.计算：(2α2)2-a∙3ai+a5÷a.

【解答】解：(2a2)2-a∙3a3+a5÷a=4a4-3a4+a4=2a∖

【考点2整式乘除法运算】

8.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含X的一次项，则〃7的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【解答】解：(x+m')(x+3)=x2+3x+mx+3m=xi+(3+∕w)x+3m,

又：(x+,w)与(X+3)的乘积中不含X的一次项，

∙*∙3+m=0,

解得m=-3.

故选：A.

9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（)

A.(α-b)2=a2-2abjfbλB.(a+b)2=a2-^-2ab+b2

C.2a(a+h)=2∕+2abD.(α+b)Ca-b)=π2-b2

【答案】C

【解答】解：长方形的面积等于：2〃(a+b),

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ah=2a1+2ab,

即2a(tz+⅛)=2a1+2ah.

故选：C.

10.先化简，再求值：(C^b-2a序-伊)÷〃-(α+Z?)(〃-万)，其中。=工，h=-1.

2

【解答】解：(a2⅛-2ab2-⅛3)÷⅛-(a+b)(a-b)♦

2121

=a-2ab-b-a+bf

=-2ab,

当a=-tb=-1时，原式=-2×A×(-I)=1；

22

11.先化简，再求值：[(2χ-y)2-y(2χ+y)]÷2‰其中x=2,y=-l∙

【解答】解：原式=(4Λ2-4XJ+V2-2xy-y2)÷2x

=(47-6Xy)÷2x

=2x-3y.

当x=2,y=-1时，原式=2X2-3X(-1)=7.

12.先化简，再求值：4(Λ-1)2-(2x+3)(2%-3),其中X=-1.

【解答】解：原式=4(Λ2-2X+1)-(4/-9)

=4Λ2-8x+4-4X2+9

=-8x÷13,

当X=-1时，原式=8+13=21.

13.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将

阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为(。+力)米的正方形雕像，则绿化的面积

是多少平方米？并求出当。=5,人=2时的绿化面积.

3a+b

【解答】解：S阴影=(3〃+b)(2a+b)-(。+〃)~

=6a1^ah+2ab+b1-a2-2ab-bz

=(5a2+3w⅛)平方米，

,绿化的面积是(5∕+34b)平方米；

当α=5,。=2时，

原式=5X25+3X5X2

=125+30

=155(平方米)，

.∙.当α=5,b=2时的绿化面积为155平方米.

14.如图，某中学校园内有一块长为(3a+2⅛)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计

划在中间留一块长为(2〃-8)米、宽为费米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴

影部分进行绿化.

(1)求长方形地块的面积；(用含小6的代数式表示)

(2)当。=3,人=1时，求绿化部分的面积.

3a+2b

2b2α+b

2a-b

【解答】解：(1)；(3a+2b)×(2a+b)=C6a2+lab+2tr)平方米，

.∙.长方形地块的面积为(6∕+7"+2∕)平方米；

(2)；绿化部分的面积为6∕+7"+2∕-(.4ab-2b2)=(6a2+3a⅛+4⅛2)平方米；

.∙.当a=3,b=l时，

6a2+3ab+4b2

=6×3×1+3×1×3+4×1×1

=31(平方米),

.∙.绿化部分的面积为31平方米.

15.某学校教学楼前有一块长为(6a+28)米，宽为(4a+28)米的长方形空地要铺地砖，

如图所示，空白的A、8两正方形区域是草坪，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为

(a+b)米.

【解答】解：(6α+2⅛)(4<∕+2⅛)-2(α+⅛)2

=24α2+20<∕⅛+4⅛2-2«2-4ab-2⅛2

=(22a2+16a⅛+2⅛2)米2,

答:要铺地砖的面积是(22a2+16θ⅛+2⅛2)米2.

【考点3公式法有关计算及应用】

16.在边长为"的正方形中挖去一个边长为人的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部

分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

A.(a+t>)2-a2+2ab+t>2

B.(a-b)2=02-2ab+b1

C.cr-Ir-(a+b)(a-b)

D.(.a+2b)(α-⅛)^a2+ab-2⅛2

【答案】C

【解答】解：•••图甲中阴影部分的面积=∕-廿，图乙中阴影部分的面积=(α+b)Q

-b),

而两个图形中阴影部分的面积相等，

,阴影部分的面积=d-B=(α+⅛)(α-⅛).

故选：C.

177.如图，从边长为(4+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(«+1)cm的正方形(a

>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

C.(6α+9)C/M2D.(3α+15)cnr

【答案】B

【解答】解：矩形的面积是：(0+4)2-(“+I/

=(α+4+α+l)(α+4-a-1)

=3(2α+5)

=64+15(CTn2).

故选：B.

18.如图所示，在边长为α的正方形中，剪去一个边长为力的小正方形(a>b),将余下部

分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式

bb

aa

A.(α-h)2=a2-2ah+b1B.(a+h)2=a2+2ah+h2

C.a2-b2=(a+b)(Cl-b)D.a2+ab=a(<a+⅛)

【答案】C

22

【解答】解：正方形中，Sm,i=a-b;

梯形中，S阴影=」■(2cι+2h)(a~b)=(cι+b)(<z^b)；

2

故所得恒等式为:α2-b1=(,a+b)(a-b).

故选：C.

19.7+依+9是完全平方式，则&=.

【答案】±6

【解答】解：中间一项为加上或减去X和3的积的2倍，

故k-±6.

20.若机2-/=6,且m-〃=2,则,〃+鼠=.

【答案】3

【解答】解：，"2-“2=(,”+”)(/”-〃)=(m+n)×2=6,

故m+n—3.

故答案为：3.

21.【探究】如图1,边长为”的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影

部分拼成一个长方形(如图2所示)，通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可

以得到乘法公式.(用含小6的等式表示)

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

(1)已知4/7?=12+”2,2m+n-4,则2«?-〃的值为.

(2)计算：20192-2020X2018.

【拓展】

计算：10()2_992+982-972+∙∙∙+42-32+22-I2.

图1图2

【解答】解：

【探究】图I中阴影部分面积a2-b1,图2中阴影部分面积(“+6)QLb),

所以，得到乘法公式(α+⅛)(α→)≈α2-b2

故答案为(4+b)Ca-b)=J-b~.

【应用】

(I)由4,"2=∣2+/得，4∕n2-n2=12,

V(2m+n)∙(.2m-n)=4"P-〃2,

2m-n—3.

故答案为3.

(2)20192-2020X2018

=20192-(2019+1)X(2019-I)

=20192-(20192-1)

=20192-20192+l

=1;

【拓展】

IOO2-992+982-972+∙∙∙+42-32+22-I2

=(100+99)X(IOO-99)+(98+97)X(98-97)+•••+(4+3)X(4-3)+(2+1)

×(2-1)

=199+195+…+7+3

=5050.

22.图①是一个长为2〃?，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然

后按图②的形状拼成一个正方形.

nm

mm

(2)观察图②，三个代数式(m+n)2,(〃?-〃)2,加〃之间的等量关系是

(3)若x+y=-6,xy=2.15,则x-y=

(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？

(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)-m2+4mn+3n2.

【解答】解：(1)(m-n)2(3分)

(2)(m-n)2+4mn=(m+n)2(3分)

(3)±5(3分)

(4)("?+〃)(2/n+n)-2m2+3∕nn+n2(3分)

(5)答案不唯一：(4分)

例如：

nm

23.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一

图2

(1)探究：上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)

A.(?-2ab+b1-(α-⅛)2

B.α2-b2-(a+b)(α-b)

C.a2+ab=a(α+6)

(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题:

①已知9x2-4)2=24,3x+2y=6,求3χ-2y的值;

②计算:（己）（哮）（懵）•••（审。言）•

【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是〃2-庐，第二个图形的面积是（α+b）

(cι-b),

则々2-62=(。+匕)(a-b).

故答案是B-,

(2)①∙.∙‰2-4y2=(3x+2y)(3χ-2y),

Λ24=6(3χ-2y)

得：3x-2y=4；

②原式=(I-2)(i+A)(i-A)(1+A)(ɪ-ɪ)(i+工)…,

2233441010

=A×A×Z×A×A×A×∙∙∙xAxJ^.x_LxH,

223344991010

_1×11

210

=11

2θ'

【考点4因式分解】

24.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()

A.a(x+y)=ax+ay

B.jc2-4x+4=x(x-4)+4

C.10X2-5X=5X(Zr-I)

D.Λ2-16+3x=(X-4)(x+4)+3X

【答案】C

【解答】解：A、«(x+>∙)=ax+ay,是整式的乘法运算，故此选项不合题意；

B、7-4x+4=(Λ-2)2,故此选项不合题意；

C、IOx2-5x=5x(2%-1),正确，符合题意；

D、/-16+3x,无法分解因式，故此选项不合题意；

故选：C.

25.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.aCx-y)=ax-ayB.xi-x—x(x+l)(X-I)

C.(x+l)(x+3)~x^+4x+3D.J?+2x+1=x(x+2)+1

【答案】B

【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积,

故选：B.

26.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(-⅛)2B.5n^-20mnC.-x2-√D.-x2+9

【答案】D

【解答】解：A、a2+(→)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;

B、5,"2-20"?"两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故8选项错误；

C、-/-/符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、-Λ2+9=-⅛2,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故。选项正确.

故选：D.

27.分解因式：xi-Ax=.

［答案］-(x+2)(χ-2)

【解答】解：√-4x,

—X(Λ2-4),

=x(X+2)(X-2).

故答案为：1(产2)(χ-2).

28.因式分解：2?-8=.

［答案］2(x+2)(x-2)

【解答】解：2?-8=2(x+2)(χ-2).

29.分解因式：2/-8=.

［答案］2(α+2)(α-2)

【解答】解：2/-8

=2(o2-4),

=2(α+2)(α-2).

故答案为：2(α+2)(α-2).

30.分解因式：JC3-2X2+X=